Ita matematica_2017 pdf

NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária : determinante da matriz : inversa da matriz : produto das matrizes e : segmento de reta de extremidades nos pontos e Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Questão 1. Sejam e dois conjuntos finitos com e . Considere as seguintes afirmações: I. Existe uma bijeção . II. Existe uma função injetora . III. O número de funções injetoras é igual ao número de funções sobrejetoras . É (são) verdadeira(s) A ( ) nenhuma delas. B ( ) apenas I. C ( ) apenas III. D ( ) apenas I e II. E ( ) todas. Questão 2. O número de soluções da equação sec cossec , com , é A ( ) 0. B ( ) 1. C ( ) 2. D ( ) 3. E ( ) 4. Questão 3. Sejam . Suponha que formem, nesta ordem, uma progressão geométrica e que formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então, o valor de é A ( ) . B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) . Questão 4. O maior valor de tg , com -arcsen - e -, é A ( ) . B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) . Questão 5. Considere a reta . Seja o vértice de um quadrado , cuja diagonal está contida em . A área deste quadrado é A ( ) —. B ( ) —. C ( ) —. D ( ) —. E ( ) —. 1 Questão 6. Considere o sistema de equações - - - - Se é uma solução real de , então é igual a A ( ) . B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) . Questão 7. O número de soluções inteiras da inequação é A ( ) 1. B ( ) 2. C ( ) 3. D ( ) 4. E ( ) 5. Questão 8. Sejam e . Se e , então o número de elementos de é A ( ) 10. B ( ) 11. C ( ) 12. D ( ) 13. E ( ) 14. Questão 9. Sejam e . A área da região é A ( ) —. B ( ) —. C ( ) —. D ( ) —. E ( ) —. Questão 10. Sejam números reais positivos e diferentes de . Das afirmações: I. . II. — — —. III. é (são) verdadeira(s) A ( ) apenas I. B ( ) apenas II. C ( ) apenas I e II. D ( ) apenas II e III. E ( ) todas. 2 Questão 11. Sejam e . Considere . O valor de é A ( ) . B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) . Questão 12. Considere dois círculos no primeiro quadrante: com centro , raio e área —. com centro , raio e área —. Sabendo que e são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais a e , respectivamente, então a distância entre os centros de e é igual a A ( ) —. B ( ) —. C ( ) —. D ( ) —. E ( ) —. Questão 13. Das afirmações: I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma , em que e são inteiros positivos. II. Existe um número de tal modo que os números sen , sen , estejam, nesta ordem, em progressão geométrica. III. Existe um número inteiro primo tal que é um número racional. é (são) verdadeira(s) A ( ) apenas I. B ( ) apenas II. C ( ) apenas III. D ( ) apenas I e II. E ( ) todas. Questão 14. Com os elementos são formadas todas as sequências . Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de a sequência escolhida não conter elementos repetidos é A ( ) ——. B ( ) ——. C ( ) ——. D ( ) ——. E ( ) ——. Questão 15. Considere a equação ———— O número de pares ordenados que satisfazem a equação é A ( ) 500. B ( ) 501. C ( ) 502. D ( ) 503. E ( ) 504. 3 Questão 16. Seja ______ um triângulo cujos lados _____, _____ e _____ medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos _____ e _____ sobre o lado _____ tais que _____ é a altura relativa a _____ e _____ é o ponto médio de _____. A área do triângulo _____, em cm², é A ( ) . B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) . Questão 17. Seis circunferências de raio _____ cm são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo. O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferências mede, em cm, A ( ) . B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) . Questão 18. O lugar geométrico dos pontos _____ tais que a equação, em possuem uma raiz puramente imaginária é A ( ) uma circunferência. B ( ) uma parábola. C ( ) uma hipérbole. D ( ) uma reta. E ( ) duas retas paralelas. Questão 19. Um atirador dispõe de três alvos para acertar. O primeiro deste encontra-se a 30m de distância; o segundo, a 40m; o terceiro alvo, a 60m. Sabendo que a probabilidade de o atirador acertar o alvo é inversamente proporcional ao quadrado da distância e que a probabilidade de ele acertar o primeiro alvo é de _____, então a probabilidade de acertar ao menos um dos alvos é A ( ) ———. B ( ) ———. C ( ) ———. D ( ) ———. E ( ) ———. Questão 20. Considere o triângulo ______, em que os segmentos _____, _____ e _____ medem, respectiva- mente, _____ cm, _____ cm e _____ cm. Seja _____ um ponto do segmento _____ de tal modo que _____ é bissetriz do ângulo _____ e seja _____ um ponto do prolongamento de _____, na direção de _____, tal que _____. A medida, em cm, de _____ é A ( ) ______ B ( ) ______ C ( ) ______ D ( ) ______ E ( ) ______ AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Considere as retas de equações _____ e _____ em que _____ são reais. Sabendo que _____ e _____ são perpendiculares entre si, com _____ passando por _____ e _____, determine a área do triângulo formado pelas retas _____ e o eixo _____. Questão 22. Determine todos os valores reais de _____ que satisfazem a inequação Questão 23. Considere o polinômio _____ - _____ - _____ a) Determine os números reais _____ e _____ tais que _____. b) Determine as raízes de _____ Questão 24. Sejam _____ e _____ dois conjuntos com _____ e _____ elementos, respectivamente. Quantas funções sobrejetivas _____ existem? Questão 25. Sejam _____ o conjunto dos números inteiros de _____ a _____, _____, _____ uma progressão geométrica crescente com elementos de _____ e razão _____. a) Determine todas as progressões geométricas _____, de razão _____. b) Escreva ______, com _____ e mdc _____. Determine o maior valor possível para _____ . Questão 26. Esboce o gráfico da função _____ dada por Questão 27. Determine todos os valores reais de _____ para os quais o seguinte sistema linear é impos- sível: Questão 28. Um triângulo retângulo com hipotenusa _____ e _____ está circunscrito a um círculo de raio unitário. Determine a área total da superfície do cone obtido ao girar o triângulo em torno do seu maior cateto. Questão 29. Determine o conjunto das soluções reais da equação cossec _____ - _____ tg _____ Questão 30. Considere o cubo _____ de aresta _____ tal que: _____ é o quadrado da base inferior; _____, o quadrado da base superior é _____, _____, _____ e _____ são as arestas verticais. Sejam _____, _____ e _____ os pontos médios das arestas _____, _____, _____ e _____ respectivamente. Determine a área do triângulo ______