Metodo de Las Deformaciones - Guia de Ejercicios

METODO DE LAS DEFORMACIONES\n\n EJERCICIO N° 40 Determinar los esfuerzos internos, reacciones y trazar los diagramas correspondientes de la siguiente viga, para: \na) Cargas exteriores \nb) Comparar el ejercicio y los resultados con el ejercicio N° 29 resuelto por el método de las fuerzas... \n\nDATOS: \nE = 2x10^6 t/m² \nI = 2x10^-3 m⁴\n\n q = -2 q/m \n\n A \n 4.00 \n------250------250----- C\n\n EJERCICIO N° 41 Determinar M, Q, N, R, P2 y trazar los diagramas correspondientes\n\n q = 3 q/m\n\nDATOS: \nE = 2x10^6 t/m² \nA1 = 25x40 cm \nA2 = 25x50 cm\n\n RESPUESTA: \nM12 = -0.583 tm. \nM21 = -1.833 tm. \nM23 = -2.833 tm. \nM32 = +4.833 tm. \n\n EJERCICIO N° 42 Determinar W, Q, N, R, P2 y trazar los diagramas correspondientes\n\n DATOS: \nE = 2x10^3 t/cm² \nI = 2142 cm⁴\n\n RESPUESTA: \nM12 = -1.78 tm \nM21 = +0.9385 tm \n M23 = -0.315 tm \nM32 = -0.594 tm \n\n M22 = -0.0015 rad. \n\nNOTA: El alumno encontrará los elementos conceptuales para las soluciones de los ejercicios en la publicación del ING. HORACIO GIGAGLIA - Método de las deformaciones - ( UNC - Dto. Estructuras ), y en otra bibliografía. EJERCICIO N° 43 Determinar M, Q, N, R, P2 y trazar los diagramas correspondientes \n\n DATOS: \nE = 2x10^3 t/m² \nI = 2x10^-3 m⁴\n\n RESPUESTA: \nM12 = -16.682 tm \nM21 = -13.378 tm \n\n S3H = 2.85 cm (==) \n\n EJERCICIO N° 44 Determinar M, Q, N, R, S3H y trazar los diagramas correspondientes \n\n DATOS: \nE = 2x10^3 t/cm² \nI = 1911 cm⁴\n\n RESPUESTA: \nM12 = -0.525 tm \nM23 = -0.859 tm \nM34 = 3.217 tm \nS3H = 0.74 cm (==) \n\n EJERCICIO N° 45 Determinar M, Q, N, R, P2 y trazar los diagramas correspondientes \n\n q = 3 q/m\n\n DATOS: \nE = 2x10^6 t/m² \nI2 = 21I²- 21x10^-3 \n\n RESPUESTA: \nM12 = -9.201 tm \nM23 = -9.040 tm \nP2 = +16.075 rad. \nS3H = 0.68 cm (==) \n\n EJERCICIO N° 46 Resolver el ejercicio N° 40 para el caso en el que el apoyo B descienda 2 cm. (Determinar los esfuerzos internos provocados únicamente por A y luego superponer los dos estados). \n\n RESPUESTA: \nMBA = -14.032 tm \nMBC = +14.032 tm \nMCB = +18.116 tm EJERCICIO N° 47 \n\n E: I = 2.4x10^6 t/m² \nJ2: 2 J1 \nJ1: 1.26x10^-4 m⁴ \n(20.25) \n \n1.50 m \n A B C \n\n 2t ------------------------- \n | | \n | | \n | | \n | | \n 5 m 4 m \n\n E: E = 2.1x10^6 t/m² \nJ2: 2 J1 \nJ1: 0.26 m⁴ \n(20.25) \n1.50 m \n\n 3 m 4 m \n D J1\n\n E: E = cte 2.4x10^6 t/m² \nJ2: 2 J1 \nJ1: 0.0426 x10^-4 m⁴ \n\n 2t/m \n 4 m 3 m \n A I B \n \n 0.76(+) = MA \n 0.584 = M.H \n 5H = 2.73 cm + 0.6 2t/m\n4t\n3m\n25\n25\n4m\n3m\nE: 1.75 x 10^6 /m^2\nM42: -3.50\nM21: -2.55\nM23: 2.55\nM32: 4.46\nM36: -2.49\nM34: -2.00\nM43: 2.27\nM35: -2.27 METODO DE LAS DEFORMACIONES\nEQUACIONES DE BARRA\nMomentos finales en los extremos de cada una de las barras:\nBarra: bienpotrada elasticamente\nK ab = 2 E I / L\nM ab = M e ab + K ab ( 2 φ a + φ b + 3 ψ ab )\nM ba = M e ba + K ab (2 φ b + φ a + 3 ψ ab )\nBarra: empotrada elasticamente - articulada\nK' ab = 3 E I / 2 L\nM ab = M e ab + K' ab (2 φ a + 2 ψ ab)\nM ba = 0\nBarra: empotrada elasticamente - empotramento deslizante (Simetria)\nK' ab = 1 E I / 2 L\nM ab = M e ab + K' ab (2 φ a ) EQUACION DE EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN UN NUDO\n∑ M ab = 0\n( K ab + K' ab )\nCorte C\nCorte D\nPlantear el equilibrio de las fuerzas que actúan en las secciones de los elementos estructurales afectados por un corte\n1) Se conocen todas las fuerzas exteriores ubicadas a un lado del corte efectuado para plantear la ecuacion de equilibrio.\nCorte horizontal\n∑ H = 0\nCorte vertical\n∑ V = 0 2 ) No se conocen la totalidad de las fuerzas exteriores ubicadas a un lado del corte efectuado para plantear la ecuacion de equilibrio, por lo que se plantean dos ( 2 ) cortes a un lado y otro del nivel que se desplaza. \na ) No se conocen la totalidad de las proyecciones horizontales de las fuerzas exteriores ubicadas por encima o por debajo del corte\n\nCORTE HORIZONTAL\nΣ H = 0\n\nΣ A + Σ P + M + M * i Ki s + 3 oS Ki s + 6 y is K is =\n\nInfy Sup. Nivel Inf. Sup.\n\n- ( M * i * M * K i s + 3 oS K is + 2 yi is K is + 2 Σ y K is ) = 0\n\nEjemplo: Figura C - Cortes s-s-y s’\n\nb ) No se conocen la totalidad de las proyecciones verticales de las fuerzas exteriores ubicadas a la derecha o izquierda del corte\n\nCORTE VERTICAL\nΣ V = 0\n\nΣ A + Σ P + M + M * A K ab + C + Φ K ab + Σ b K ab = 0\n\nDer. izq.\n\n- ( Σ M * K ab + M * K ab + M + K ab + R + K ab) = 0\n\nEjemplo: Figura D - Cortes n-n’ y n’-n’ METODO DE LAS DEFORMACIONES\nDISTINTOS CORTES PARA EL PLANTEO DE LAS ECUACIONES DE DESPLAZAMIENTO\n\nA\n\nB\n\nC\n\nD RESUMEN DE PROPIEDADES DE LA VIGA RECTA\n\nCASO \u03C6 a \u03C6 b RIGIDEZ M A M B R A R B\nM A L M A L 4 E J M A M A 2-3 M A 2 L \nL G \n\nM A L M A L 3 E J M A O M A 0 0 \nM A L \nE J M A 0 \n\n M A L \n3 E J O \n \n\nM A L \n0 0 0 \n\nCONVENCIONES: MOMENTOS GIROS DE NUDOS + + \n \n REACCIONES C I R C O S D E - - METODO DE CROSS\n\nEJERCICIO Nº49. Determinar los esfuerzos internos, reacciones y trazar los diagramas correspondientes de la siguiente viga continua\n\nDATOS\nE = cte ( Hº Aº )\nJ\\u{1} = 1\nJ\\u{2} = 1.5\nJ\\u{3} = 1\n\nEJERCICIO Nº50. Determinar M, Q, N y Reacciones de la estructura. Trazar la deformada.\n\nDATOS\nE = cte ( Hº Aº )\nJ\\u{1} = 1\nJ\\u{2} = 4\nJ\\u{3} = 1.5\n\nEJERCICIO Nº51. Resolver el Pórtico utilizando la simetría de la estructura. Analizar por separado las acciones gravitatorias ( q ) y las acciones horizontales ( p ); y\ naplicar principio de superposición en la determinación de ' M, Q y N.\n\nDATOS\nCargas\nq\\u{1} = 1 tn/m\nq\\u{2} = 1.5 tn/m\np\\u{1} = 3 tn\np\\u{2} = 2 tr. 1) ACCION DE q ( Cargas gravitatorias ).\nCARGAS SIMETRICAS ( q )\n\nEsfuerzos Internos\nM: Simétrico\nQ: Antisimétrico\nN: Simétrico\n\nEstructura Equivalente\n\nSi bien la estructura es a nudos desplazables; dado que la estructura ( geometría y rigidez ) y las acciones exteriores ( q ) son Simétricas,\nse comportará como si fuera a nudos fijos ( no hay desplazamiento de nudos )\nSe resuelve la Estructura Equivalente\n\n2) ACCION DE P ( Cargas Horizontales )\n\nP1/2 P1/2 P1/2 P1/2\nP2/2 P2/2 P2/2 P2/2\n\n* CARGAS ASIMETRICAS\n* CARGAS SIMETRICAS\n* CARGAS ANTISIMETRICAS\n\n* Esta Estructura no tiene deformacion ni momentos flectores. Se desprecian las deformaciones por esfuerzos axiales.\n\nP1/2\n\nP2/2\n\nJ2 4\n\nESRUCTURA EQUIVALENTE\n\nEsfuerzos Internos\nM: Antisímétrico\nQ: Simétrico\nN: Antisimétrico\n\nlos momentos flectores en los extremos de la columna que coincide con el eje de simetría, obtenidos de resolver la Estructura Equivalente, se deben multiplicar por dos ( M\\u{1} M\\u{2} M\\u{3} M\\u{4} M\\u{5} M\\u{6} ) METODO DE KANI\n\nEJERCICIO Nº52. Obtengan los esfuerzos internos de la siguiente viga continua. Comparar los resultados con los obtenidos utilizando el metodo de Cross.\n\nDATOS\nE = cte ( Hº Aº )\nJ\\u{1} = 1\nJ\\u{2} = 1.5\nJ\\u{3} = 1\n\nEJERCICIO Nº53. Determinar los esfuerzos internos N, Q y N de la estructura de la figura. Trazar la deformada.\n\nDATOS\nE = cte ( Hº Aº )\nJ\\u{2} = 3\nJ\\u{3} = 5\n\nEJERCICIO Nº54. Resolver el Pórtico aprovechando la simetría de la estructura. Analizar por separado las acciones gravitatorias ( q ) y las acciones horizontales ( p )\n\nDATOS\nE = cte\nRigideces\nColumnas : J\\u{c} = 4\nRelativas\nVigas : J\\u{v} = 2 1 ) Accion de q ( Cargas Gravitatorias )\n\nq1\n\nq2\n\n==\n\nx\n\n2m\n\n2 ) Accion de F ( Cargas Horizontales )\n\nP1/2\n\nP2/2\n\n+\n\nP1/2\n\nP2/2\n\nSe Resuelve está Estructura equivalente para el cálculo de los momentos en los extremos de cada una de las barras.\n\nP1/2\n\nP2/2\n\nΔ\n\n2m\n\nM : Antisimétrico\nQ : Simétrico\nI : Antisimétrico