Resistência dos Materiais 1 2018 04 05 1

Tensão Normal e Tensão de Cisalhamento\n\n1.42. A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine qual das hastes está submetida a maior tensão normal média e calcule seu valor. Considere θ = 30°. O diâmetro de cada haste é dado na figura.\n\nF2 = 250N\ng = 10 m\nA2\nd = 7.5 mm\nA = π D2\n\nNAD = 250N\n\n∑Ffx = 0\n-NAD cos 45° + NAC cos 30° = 0\n\n∑Ffy = 0\nNAD sin 45° + NAC sin 30° - 250N = 0\n\n∑Fxc = 0\n-NAD cos 45° + NAC cos 30° = 0\n\nNAD 1/√2 = NAC √3/2\nNAD = √6 NAC / 2 ∑Fy = 0\nNAD sin 45° + NAC sin 30° - 250N = 0\nNAD 1/2 + NAC 1/2 = 250N\nNAD1/2 = 250N - NAC 1/2\nNAD = √2 (250N) - √2 NAC\n\n√6 NAC / 2 = √2 250N - √2 NAC\n(√6 NAC + √2 NAC) / 2 = √2 500N / 2\n|NAC (√6 + √2) = √2 500N\n\nNAC = √2 500N / (√6 + √2)\nNAC = 183,027 N\nNAD = 224,143 N\n\nÁreas\nAD (7.5 mm) = π (7.5)² / 4\nAD = 441,786 mm²\nAC (6 mm) = π (6)² / 4\nAC = 28,2743 mm²\nAB (9 mm) = π (9)² / 4\nAB = 63,6173 mm²\n\nTensões\nσAC = 183,0127 N / 281,2743 mm²\nσAC = 6,4728 MPa\nσAD = 224,14139 N / 441,786 mm²\nσAD = 5,0736 MPa\nσAB = 250N / 63,6173 mm²\nσAB = 3,9288 MPa\n\nMaior tensão normal média