Resistencia dos Materiais

RUI MÁRIO SCHUBAK Sumário Capítulo 1 TRAÇÃO E COMPRESSÃO ............................................. 1Barra axialmente carregada. Distribuição de esforços internos. Tensão normal. Corposde prova. Deformação linear. Diagrama tensão-deformação. Materiais dúcteis e frágeis. Leide Hooke. Módulo de elasticidade. Propriedades mecânicas. Limite de proporcionalidade.Limite de elasticidade. Região elástica. Região plástica. Limite de escoamento. Limite deresistência ou resistência à tração. Limite de ruptura. Módulo de resiliência. Módulo detenacidade. Redução percentual de área. Alongamento percentual. Tensão admissível.Endurecimento de deformação. Limite de escoamento. Módulo tangente. Coeficiente deanelação linear. Coeficiente de Poisson. Forma geral da lei de Hooke. Análise elásticaeanálise plástica. Classificação dos materiais. Material homogêneo. Material isotrópico.Efeitos dinâmicos. Capítulo 2 SISTEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS ............................. 30 Tração e compressão. Sistemas isostáticos. Exemplos de estruturas isostáticas. Sistemashiperestáticos. Exemplos de estruturas hiperestáticas. Processo de cálculo. Análise parao limite de resistência. Capítulo 3 RECIPIENTES DE PAREDE FINA .......................................... 52 Natureza das tensões. Limitações. Aplicações. Capítulo 4 CISALHAMENTO SIMPLES ................................................ 70 Força cortante. Tensão de cisalhamento. Tensão normal e tensão tangencial. Hipótese.Aplicações. Deformação no cisalhamento. Distorção. Módulo transversal da elasticidade. Capítulo 5 TORÇÃO ............................................................... 79 Exemplo de torção. Efeitos da torção. Momento de torção. Momento polar de inércia. Cisalhamento na torção. Hipóteses. Módulo de rigidez. Distorção. Ângulo de torção.Tensão fictícia de ruptura. Problemas estaticamente indeterminados. Torção plástico debarras circulares. Cisalhamento específico. Torção elástica de tubos fechados deparede fina. Capítulo 6 FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR ................................... 106 Conceito de viga. Viga em balanço. Vigas simples. Vigas simples com balanços. Vigas isostáticas. Vigas hiperestáticas. Tipos de carregamento. Esforços internos. Momentofletor negativo. Momento fletor. Força cortante. Convenção de sinais. Hipóteses de(Cx) e M(x). Diagramas de Q e M. Relações entre a carga, a força cortante e o momentofletor. Funções singulares. Capítulo 7 BARICENTROS, MOMENTOS E PRODUTOS DE INÉRCIA DE SUPERFÍCIESPLANAS ............................................................... 145Momento estático de um elemento de superfície. Momento estático de uma superfície.Centro de gravidade de uma superfície. Momento de inércia de um elemento desuperfície. Momento de inércia de uma superfície. Translação de eixos. Decomposição de superfícies. Raio de giração. Produto de inércia de um elemento de superfície. Produtode inércia de uma superfície. Translação de eixos para produto de inércia de umasuperfície. Composição de superfícies. Momentos principais de inércia. Eixos principais. Capítulo 8 TENSÃO NAS VIGAS ..................................................... 165Carregamento considerado. Efeito dessas cargas. Tipos de flexão. Comportamento deviga. Superfície neutra. Eixo neutro. Momento fletor. Tensões normais nas vigas. Posiçãoda linha neutra. Módulo de resistência. Hipóteses admitidas. Força cortante. Cisalhamento na flexão. Flexão plástica das vigas. Regime elasto-plástico. Regime totalmente plástico.Localização da linha neutra. Momento totalmente plástico. Capítulo 9 FLEXÃO ELÁSTICA DE VIGAS: MÉTODO DE INTEGRAÇÃO DIRETA ............ 207Introdução. Linha elástica. Importância das flechas. Determinação da linha elástica. Integração direta. O processo de integração. Convenção de sinais. Hipóteses elimitações. Capítulo 10 LINHA ELÁSTICA — EMPREGO DO DIAGRAMA DOS MOMENTOS ................ 241 Introdução. O problema proposto. Primeiro teorema. Convenção. Segundo teorema. Teo-rema. Convenção de sinais. Descrição do processo. Crítica dos processos citados. Hipótesese limitações. Capítulo 11 LINHA ELÁSTICA: MÉTODO DAS FUNÇÕES SINGULARES .................... 262 Capítulo 12 VIGAS HIPERESTÁTICAS .............................................. 274Vigas isostáticas. Vigas hiperestáticas. Tipos de vigas hiperestáticas. Natureza das equações outras operações tenham resultado. Equação de três momentos. Hipóteses e limitações. Capítulo 13 TÓPICOS ESPECIAIS EM TEORIA DAS VIGAS ELÁSTICAS ................... 303Centro de cisalhamento. Flexão oblíqua. Vigas curvas. Capítulo 14 DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DAS VIGAS ..................................... 324Introdução. Articulação plástica. Momento totalmente plástico. Localização dasarticulações plásticas. Mecanismo de colapso. Carga limite. Capítulo 15 FLAMBAGEM .......................................................... 339Barra axialmente comprimida. Definição de carga de flambagem ou carga crítica. Tipode esbeltez de uma barra prismática. Carga crítica de Euler. Projeto de colunas carregadas excentricamente. Flambagem inelástica de colunas. Peças de esbeltez intermediária. Viga-coluna. Elástica. Flambagem devida a forças tangentes. Capítulo 16 MÉTODOS DE ENERGIA DE DEFORMAÇÃO ................................. 369Energia interna de deformação. Convenções de sinais. Teorema de Castigliano. Aplicação programas estaticamente determinados. Aplicação a problemas estaticamente determinados. Hipóteses e limitações. Capítulo 17 JUNTAS REBITADAS .................................................. 397 Introdução. Tipos de juntas rebitadas. Juntas por superposição. Juntas de topo. Tiposde juntas por superposição. Tipos de juntas de topo. Espaçamento. Seção repetida.Eficiência. Ruptura de juntas rebitadas. Juntas excêntricas. Capítulo 18 LIGAÇÕES SOLDA DAS ................................................ 414Tipos de soldas. Resistência das juntas de topo. Resistência das soldas laterais. Caso especiais de cordões de solda. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2? Edição WILLIAM A. NASH, Ph.D. Professor de Engenharia Civil da Universidade de Massachusetts Tradutor GIORGIO EUGENIO OSCARE GIACAGLIA Escola Politécnica da USP RUI MÁRIO SCHUBAK McGRAW-HILL São Paulo • Rio de Janeiro • Lisboa • Porto • Bogotá • Buenos Aires • Guatemala • Madrid • México • New York • Panamá • San Juan • Santiago Auckland • Hamburg • Johannesburg • Kuala Lumpur • London • Montreal • New Delhi • Paris • Singapore • Sydney • Tokyo • Toronto Capítulo 19 ESTADO PLANO DE TENSÕES .............................................................. 420 Introdução. Estado plano de tensões. Convenção de sinais. Tensões num plano qualquer. Tensões principais. Direções das tensões principais; planos principais. Cisalhamento nos planos principais. Tensão máxima de cisalhamento. Direções das tensões extremas de cisalhamento. Tensões normais nos planos de cisalhamento extremo. Círculo de Mohr. Convenção de sinais para o círculo de Mohr. Tensões principais no círculo de Mohr. Determinação das tensões σ e τ num plano qualquer. Capítulo 20 FLEXÃO E TORÇÃO COMPOSTAS: TEORIA DAS FALHAS ......................... 451 Barras submetidas a carga axial. Barras submetidas a cargas excêntricas. Peças cilíndricas de parede fina sujeitas a pressão interna e a trepidação axial. Peças cilíndricas submetidas a torção e a tração axial. Eixo circular submetido a torção e a tração. Eixo circular submetido a flexão e a torção. Projeto de peças submetidas a cargas combinadas de tensão normal máxima. Teoria da tensão máxima de cisalhamento. Teoria de Huber-von Mises Hencky da máxima energia de distorção. Capítulo 21 CONCRETO ARMADO ................................................................................. 465 Introdução. Natureza das seções de concreto armado. Natureza da armadura. Distribuição dos esforços entre aço e concreto. Curvatura de flexão e momento de contexto. Valores do módulo de elasticidade. Seção já escolhida. Posição da linha neutra. Recomendações da norma brasileira normal balanceada. Emprego de armaduras de reforço. Capítulo 22 TEORIA DA ELASTICIDADE .................................................................... 485 Conceituação de tensões. Condições de contorno. Princípio de Saint-Venant. Nomenclatura. Forças volumétricas. Forças superficiais. Equações de equilíbrio. Equações de compatibilidade. Formulação de um problema de elasticidade. Função das tensões de Airy. RUI MÁRIO SCHUBAK Prefácio RUI MÁRIO SCHUBAK Esta segunda edição de Resistência dos Materiais mantém o plano básico da primeira edição, tendo, entretanto, seu âmbito consideravelmente ampliado. Como na primeira edição, o conteúdo encontra-se dividido em capítulos cobrindo áreas de teoria e de estudo devidamente recorridos. Cada capítulo se inicia com um sumário de definições, princípios e teoremas pertinentes, seguidos por conjuntos graduados de problemas resolvidos e problemas suplementares. Dedução de fórmulas e demonstrações de teoremas encontram-se incluídas entre os problemas resolvidos. Os problemas foram escolhidos e as soluções foram arranjadas de tal forma que os princípios ficassem claramente estabelecidos. Eles servem para ilustrar e ampliar a teoria, fornecem a repetição dos princípios básicos, tão vital para o ensino eficaz, e focalizam, com ênfase, aqueles pontos importantes que são essenciais para uma completa compreensão. Desde que a primeira edição foi publicada, os cursos oferecidos sobre resistência dos materiais têm-se tornado mais sofisticados e freqüentemente tendem a incluir tópicos sobre análise e projeto de deformações plásticas, tratamento de centros de cisalhamento, barras curvas e uso de funções singulares para descrever o comportamento de barras. Além disso, tem-se tornado bastante comum ensinar aos estudantes os métodos de análise de energia de deformação e os elementos da teoria da elasticidade. A presente edição inclui problemas resolvidos em todas essas áreas, bem como em outras que não constavam da primeira edição. O autor está profundamente grato à sua esposa, Verna B. Nash, e a seus filhos Rebecca e Philip, pela paciência e compreensão durante o preparo do manuscrito. William A. Nash Amherst, Massachusetts Março de 1972. RUI MÁRIO SCHUBAK Capítulo 1 Tração e Compressão ESFORÇOS INTERNOS O objetivo principal deste livro é estudar o que pode ser chamado de esforços (efeitos) internos de forças que estão agindo em um corpo. Os corpos considerados não são supostos perfeitamente rígidos como se admite na Mecânica Racional; consideram-se corpos deformáveis de diferentes formas e submetidos a carregamentos diversos. O cálculo das respectivas deformações é, também, um dos objetivos da Resistência dos Materiais. BARRA AXIALMENTE CARREGADA Inicialmente, considera-se uma barra prismática (de eixo reto e seção transversal constante) sob a ação de duas forças iguais e opostas, coincidentes com o seu eixo (lugar geométrico dos centros de gravidade das seções transversais). Diz-se que a barra é tracionada, quando aquelas forças são dirigidas para fora da barra; em caso contrário, diz-se que a barra é comprimida. Os dois casos estão indicados na Fig. 1-1. Sob a ação dessas forças externas, originam-se esforços internos no interior da barra; para o seu estudo, pode-se imaginar que uma barra seja cortada ao longo de uma superfície transversal (seção transversal constante ao longo da barra) nas proximidades das seções extremas. Remove-se então a parte do corpo seccionado e admite-se que há equilíbrio (Fig. 1-2(c). Se isso ocorre, a metade da barra, à esquerda do plano de corte, é dita estar em equilíbrio sob a ação dos esforços internos, originários no corte, e das forças externas que agem naquela extremidade. Um corte semelhante, exatamente acima, ou entre o centro de gravidade e o plano do corte, teria de manter esse equilíbrio. Os esforços internos originários do corte, que são, segundo nosso raciocínio, esforços existentes até que não sejam mais necessários, transformam-se em esforços externos e representam a parte do corpo que se conservou. Para que não se altere o equilíbrio, estes esforços devem ser equivalentes à resultante, também axial, de intensidade P. Além disso, supõem-se que eles atuem, em cada ponto da seção, paralelamente ao eixo da barra, isto é, sejam perpendiculares à seção transversal considerada. DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS Introduz-se, agora, a hipótese da distribuição uniforme, desses esforços resistentes, ao longo de todos os pontos da seção transversal, embora, na realidade, ela talvez nunca se verifique. Assim, nos materiais metálicos, que de certa forma podem ser assimilados a materiais homogêneos, não se tem rigoro homogeneidade por causas das diferentes orientações de seus componentes cristalinos. O valor exato do esforço que atua em cada ponto é, a rigor, uma função da natureza cristalina e da orientação dos cristais, nesse ponto. Fig. 1-2(a) Fig. 1-2(b) BARRA TRACIONADA Fig. 1-1 BARRA COMPRIMIDA