Exercícios Resolvidos de Álgebra Linear: Determinantes, Inversão de Matrizes e Regra de Cramer

1 seja A 4 1 1 6 0 0 3 3 4 1 0 14 4 1 3 2 A a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄ Encontre a M₁₃ e C₁₃ b M₂₃ e C₂₃ c M₂₂ e C₂₂ d M₂₁ e C₂₁ 4 Decida se a matriz é invertível e caso for use o método da adjunta para encontrar a inversa 19 A 2 5 5 1 1 0 2 4 3 20 A 2 0 3 0 3 2 2 0 4 4 Resolva usando a regra de Cramer quando aplicável 24 7x₁ 2x₂ 3 3x₁ x₂ 5 25 4x 5y 2 11x y 2z 3 x 5y 2z 1 5 Mostre que a matriz é invertível com qualquer valor de θ em seguida encontre A¹ usando o Teorema 236 A cosθ senθ 0 senθ cosθ 0 0 0 1 Teorema 236 A inversa de uma matriz usando sua adjunta se A for uma matriz invertível então A¹ 1 detA adjA 2 Calcule detA com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha 23 A 1 K K² 1 K K² 1 K K² 26 A₂ 4 0 0 1 0 3 3 3 1 0 1 2 4 2 3 9 4 6 2 3 2 2 4 2 3 3 Calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas 13 3 6 9 2 7 2 0 1 5 14 1 2 3 1 5 9 6 3 1 2 6 2 2 8 6 1 15 2 1 3 1 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 3 4 Verifique que det AB det BA e determine se vale a igualdade det AB det A det B A 2 1 0 3 4 0 0 0 2