Revisão de Atividade

Agora vamos com calma pois precisaremos de uma conta bem grandinha vou usar uma técnica chamada Se 2 é raíz de multiplicidade 2 consigo dividir por 2² Autovalores são as raízes do polinômio característico Como em cada autovalor a multiplicidade geométrica dimensão dos autoespaços associados é igual a multiplici dade algébrica multiplicidade no polinômio característico A deve ser diagonalizável Para isso usaremos o algoritmo de GramSchimidt para os autovetores de A μ3 v3 proju1v3 proju2v3 1100 u1v3u1u1 u1 u2v3u2u2 u2 151351235435 e3 μ3μ3 210302102102210352210105 μ4 v4 proju1v4 proju2v4 proju3v4 μ4 1414012 e4 μ4μ4 6666063 Base ortonormal e1 e2 e3 e4 f Escreva uma matriz P formada por autovetores linearmente independentes de A Vamos usar P com colunas sendo v1 v2 v3 v4 P 1 1 1 12 3 1 1 0 0 1 0 12 1 1 0 1 g Encontre a matriz inversa de P denotada por P1 Vamos inverter usando Gauss 1 1 1 12 1 0 0 0 3 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 L4 L1 L2 L2 3L1 1 1 1 12 1 0 0 0 0 4 2 32 3 1 0 0 0 1 0 12 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 L4 L4 L1 1 1 1 12 1 0 0 0 0 4 2 32 3 1 0 0 0 1 0 12 0 1 0 0 2 1 32 1 0 0 1 L2 L24 1 1 1 12 1 0 0 0 0 12 38 34 14 0 0 0 1 0 12 0 1 0 0 2 1 32 1 0 0 1 L1 L1L2 1 0 18 14 14 0 0 0 12 38 34 14 0 0 0 1 0 12 0 1 0 0 2 1 32 1 0 0 1 L3 L3 L2 1 0 18 14 14 0 0 0 12 38 34 14 0 0 0 0 12 14 0 1 0 0 2 1 32 1 0 0 1 L4 L4 2L2 1 0 18 14 14 0 0 0 12 38 34 14 0 0 0 0 12 14 0 1 0 0 0 12 12 0 0 1 1 0 18 14 14 0 0 0 12 38 34 14 0 0 0 0 12 14 0 1 0 0 0 0 34 12 12 0 1 L3 2L3 1 0 18 14 14 0 0 0 12 38 34 14 0 0 0 0 1 12 0 2 0 0 0 0 34 12 12 0 1 L1 L1 L32 1 0 0 14 0 12 0 0 12 38 34 14 0 0 0 0 1 12 0 2 0 0 0 0 34 12 12 0 1 L2 L2 L32 1 0 0 14 0 12 0 0 12 0 14 14 0 0 0 0 1 12 0 2 0 0 0 0 34 12 12 0 1 L4 43 L4 1 0 0 14 0 12 0 0 12 0 14 0 0 0 0 0 1 12 0 2 0 0 0 0 1 23 23 0 43 L1 L1 L44 1 0 0 0 13 13 0 0 12 0 14 0 0 0 0 0 1 12 0 2 0 0 0 0 1 23 23 0 43 L2 L2 L42 1 0 0 0 13 13 0 0 12 0 0 13 0 0 0 0 1 12 0 2 0 0 0 0 1 23 23 0 43 1 0 0 0 13 13 1 13 2 0 0 0