Trabalho de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Faculdade Horizontina Engenharia de Produção OTIMIZAÇÃO DE ROTAS DE ENTREGA EM UMA EMPRESA DE LOGÍSTICA Denrry Gabriel Ristoff Relatório de Pesquisa realizada no Componente Curricular de GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Professora Scheila Willers Klein Horizontina Maio de 2024 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO3 11 Generalidades3 12 Objetivos e metas3 13 Metodologia utilizada4 2 DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS5 21 Introdução ao problema5 22 Apresentação do Problema5 23 Apresentação dos resultados5 3 CONCLUSÕES5 3 1 INTRODUÇÃO 11 Generalidades Este trabalho trata do problema de otimização da alocação de veículos de transporte em uma empresa de logística A necessidade de encontrar uma alocação eficiente dos veículos surge da crescente demanda por serviços de transporte rápido e confiável especialmente em ambientes urbanos onde a eficiência logística desempenha um papel crucial no funcionamento de várias indústrias Pretendese contribuir para a solução deste problema desenvolvendo um sistema inteligente de roteamento e alocação de veículos que permita à empresa de logística otimizar suas operações de transporte reduzindo custos e tempo de entrega Este sistema irá utilizar métodos da matéria estudada para encontrar as rotas mais eficientes para cada veículo levando em consideração variáveis como localização dos pontos de entrega capacidade dos veículos e restrições de tempo A importância e relevância do problema tratado residem no impacto direto que uma gestão eficiente da logística de transporte pode ter na sociedade Um sistema de transporte mais eficiente não apenas beneficia as empresas reduzindo seus custos operacionais e melhorando sua competitividade mas também beneficia os consumidores garantindo entregas mais rápidas e confiáveis Além disso uma logística mais eficiente contribui para a redução do congestionamento nas vias urbanas e para a diminuição das emissões de gases de efeito estufa promovendo uma mobilidade mais sustentável e melhorando a qualidade de vida nas cidades Ao longo deste relatório será apresentada uma análise detalhada do problema de otimização da alocação de veículos de transporte 12 Objetivos e metas A partir da pesquisa bibliográfica e dos estudos realizados na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear este trabalho tem por objetivo aprofundar os conhecimentos adquiridos na área e aplicálos a um problema prático de Engenharia de Produção Como metas pretendese desenvolver um problema aplicado à otimização da alocação de veículos em uma empresa logística utilizando conceitos de álgebra linear e geometria analítica O objetivo é criar um modelo matemático que represente o problema de forma precisa e desenvolver algoritmos de otimização para encontrar soluções eficientes 4 13 Metodologia utilizada A pesquisa será realizada por meio de uma abordagem teóricoprática começando com uma revisão bibliográfica detalhada sobre métodos de otimização logística incluindo estudos sobre roteamento de veículos e alocação de recursos em logística Em seguida serão aplicados os conceitos estudados na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear para desenvolver um modelo matemático do problema de alocação de veículos de transporte na empresa de logística O problema será resolvido por meio do desenvolvimento de um sistema inteligente de roteamento e alocação de veículos utilizando métodos para encontrar as rotas mais eficientes para cada veículo considerando variáveis como a localização dos pontos de entrega capacidade dos veículos e restrições de tempo Os resultados serão apresentados de forma clara e organizada utilizando gráficos tabelas e análises quantitativas para demonstrar a eficácia do sistema proposto Serão apresentados os tempos de entrega custos operacionais e outras métricas relevantes para comparar o desempenho do sistema atual com o sistema proposto Os métodos incluíram técnicas de modelagem matemática para desenvolver o modelo do problema e os algoritmos de otimização Os materiais utilizados serão softwares de simulação computacional para testar o sistema proposto 5 2 DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS 21 Introdução ao problema 22 Apresentação do Problema Figura 1 Como apresentar figuras relacionadas FIGURA Fonte próprio autor 23 Apresentação dos resultados Explicar descrever e mostrar os resultados Colocar quantos resultados desejar Mostrar os procedimentos e métodos adotados para determinação dos resultados Sistematizar os resultados e informações na forma de tabelas eou gráficos Tabela 1 Apresentar tabelas TABELA Fonte próprio autor Figura 2 Gráfico da FIGURA Fonte próprio autor 3 CONCLUSÕES 6 Breve concisa ordenada e com clareza Ponto de vista a respeito dos resultados obtidos Evite comentários sem precisão científica Evite o pleonasmo Conclusões Finais Evite avaliações qualitativas do próprio trabalho Pode incluir sugestões para continuidade do trabalho em outros componentes curriculares ou em trabalhos futuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Solução Matemática para Otimização de Rotas em Logística May 8 2024 1 Modelagem Matemática Vamos começar representando os pontos de entrega como vetores no plano cartesiano Suponha que tenhamos três pontos de entrega P1x1 y1 P2x2 y2 e P3x3 y3 Podemos escrever esses pontos como vetores P1 x1 y1T P2 x2 y2T P3 x3 y3T Agora vamos calcular a matriz de distâncias entre cada par de pontos de entrega A distância entre dois pontos Pi e Pj é dada pela fórmula da distância euclidiana dij sqrtxjxi2yjyi2 Vamos calcular as distâncias d12 d13 e d23 d12 sqrtx2x12y2y12 d13 sqrtx3x12y3y12 d23 sqrtx3x22y3y22 Substituindo os valores conhecidos dos pontos podemos calcular as distâncias d12 sqrt212432 sqrt1212 sqrt2 d13 sqrt512132 sqrt4222 sqrt164 sqrt20 d23 sqrt522142 sqrt3232 sqrt99 sqrt18 Portanto a matriz de distâncias D será D 0 sqrt2 sqrt20 sqrt2 0 sqrt18 sqrt20 sqrt18 0 2 Análise de Rotas Agora para analisar as rotas podemos calcular as direções e distâncias entre os pontos de entrega usando produtos de vetores e conceitos de geometria analítica Suponha que queremos calcular a rota do veículo que parte do ponto P1 e segue para P2 Podemos representar essa rota como o vetor diferença entre P2 e P1 P1P2 x2x1 y2y1T Substituindo os valores conhecidos dos pontos obtemos P1P2 21 43T 1 1T Agora podemos calcular a magnitude deste vetor para obter a distância entre os pontos P1 e P2 P1P2 sqrt1212 sqrt11 sqrt2 Portanto a distância entre os pontos P1 e P2 é sqrt2 Podemos seguir o mesmo procedimento para calcular as distâncias e direções entre outros pares de pontos de entrega utilizando vetores correspondentes Este processo nos permite determinar as distâncias e direções entre os pontos de entrega o que é essencial para identificar as rotas mais eficientes para cada veículo de transporte 3 Otimização da Alocação Para otimizar a alocação de veículos de transporte usaremos combinações lineares e transformações lineares Suponha que tenhamos m veículos de transporte e n pontos de entrega Podemos representar a alocação de veículos como um vetor v de tamanho n onde cada componente vi representa a quantidade de veículos alocados para o ponto de entrega Pi Por exemplo se v 213 isso significa que dois veículos estão alocados para o ponto P1 um veículo para o ponto P2 e três veículos para o ponto P3 Agora vamos considerar a matriz de distâncias D onde dij representa a distância entre os pontos Pi e Pj D 0 sqrt2 sqrt20 sqrt2 0 sqrt18 sqrt20 sqrt18 0 Para calcular a distância total percorrida pela frota de veículos usaremos o produto escalar entre o vetor de alocação v e a matriz de distâncias D Distância Total v D v1 D1 v2 D2 vn Dn Onde Di representa a iésima coluna da matriz de distâncias Vamos usar como exemplo o vetor de alocação v 2 1 3 que significa que temos 2 veículos alocados para P1 1 veículo para P2 e 3 veículos para P3 Distância Total 2 0 sqrt2 sqrt20T 1 sqrt2 0 sqrt18T 3 sqrt20 sqrt18 0T Calculando cada produto escalar e somandoos obtemos a distância total percorrida pela frota de veículos Após calcular a distância total podemos ajustar o vetor de alocação v de forma a minimizar essa distância sujeita a restrições de capacidade e tempo 4 Implementação de Algoritmos Para encontrar a alocação ideal de veículos de transporte implementaremos algoritmos de otimização baseados nos conceitos de álgebra linear e geometria analítica Uma abordagem comum é usar algoritmos de otimização linear ou programação inteira Neste caso usaremos a programação inteira para resolver o problema de alocação de veículos Suponha que queremos minimizar a distância total percorrida pela frota de veículos sujeita a restrições de capacidade e tempo Podemos formular o problema como um problema de programação inteira da seguinte forma Minimizar Distância Total sumi1n sumj1n vi dij Sujeito a sumi1n vi m vi 0 Onde vi é o número de veículos alocados para o ponto de entrega Pi dij é a distância entre os pontos de entrega Pi e Pj m é o número total de veículos disponíveis Este problema pode ser resolvido usando bibliotecas de otimização como PuLP em Python que permite formular e resolver problemas de programação inteira Agora vamos considerar um exemplo simples com três pontos de entrega e dois veículos disponíveis Suponha que tenhamos a seguinte matriz de distâncias D 0 2 4 2 0 3 4 3 0 Nosso objetivo e minimizar a distˆancia total percorrida pela frota de veıculos sujeita a restricao de que cada ponto de entrega deve ser atendido por pelo menos um veıculo Podemos implementar esse problema de alocacao de veıculos em Python usando a biblioteca PuLP da seguinte maneira Vou enviar um arquivo separado em Python com um exemplo disso Os graficos e tabelas serao enviados a parte 4 Alocação de Veículos por Ponto de Entrega Número de Veículos Alocados Pontos de Entrega Ponto 1 Ponto 2 Ponto 3