Gradiente Divergente e Rotacional - Conceitos e Aplicações

Gradiente O gradiente de uma função escalar F Fxyz é expresso em coordenadas vetores regulares como F Fx 𝒊 Fy 𝒋 Fz 𝒌 A interpretação do gradiente é a direção na qual a variação da função F é máxima Divergente O divergente de um campo vetorial continuamente diferenciável num espaço euclidiano de três dimensões é dado por div F F F₁x F₂y F₃z Observase que o divergenete é um campo escalar A interpretação física do divergente é o fluxo pontual Rotacional O rotacional calcula por uma superfície infinitesimal o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam de um vetor normal a esta superfície O rotacional é um campo vetorlia Por definição em três dimensões xF F₃y F₂z 𝒊 F₃x F₁z 𝒋 F₂x F₁y 𝒌 O rotacional pode ser interpretação fisicamente como sendo uma circulação no espaço Cálculo aplicando no Teorema de Trabalho e Energia Mecânica Definição de trabalho W F ΔS cos10 força x deslocamento posição x variação do cos do ângulo ilustração de força e deslocamento tilibra