Simulado Calculo Avancado - Exercicios Resolvidos e Questoes Praticas

SIMULADÃO DE CÁLCULO AVANÇADO Questão 1 Um engenheiro civil está projetando uma estrada que precisa atravessar uma região montanhosa Para calcular o volume de terra que precisará ser escavada para nivelar o terreno ele modelou o perfil transversal da montanha ao longo da estrada usando a função fx 12 05x² onde fx representa a altura da montanha em metros em função da distância x que varia de x 4m até x 4m ao longo da estrada Determine o volume total de terra que precisará ser removida ao longo de um trecho de 10 metros de comprimento da estrada sabendo que a largura constante do corte é 10 metros Utilize uma integral definida para calcular esse volume Solução Proposta O volume de terra a ser removido é dado pela área do perfil transversal fx 12 05x² calculada de 4m a 4m multiplicada pela largura do corte da estrada Portanto o volume pode ser calculado integrando a função fx ao longo de 4m até 4 m e depois multiplicando pela largura da estrada que é 10 metros Questão 2 Uma empresa de engenharia está desenvolvendo um software que irá modelar o crescimento de uma estrutura de aço com o tempo de acordo com a função fx x³ 6x² 9x onde x representa o tempo em meses e fx representa a altura da estrutura em metros a Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da estrutura b Encontre os pontos críticos e classifiqueos como máximos ou mínimos locais c Encontre os intervalos onde a estrutura é côncava para cima e para baixo d Esboce o gráfico da função fx indicando claramente os pontos críticos e as regiões de concavidade e de inflexão se tiver Questão 3 Calcule a integral indefinida usando a regra da integração por partes x eˣ dx a x eˣ eˣ C b x² eˣ C c eˣ x C d eˣx 1 C e eˣx 1 C Questão 4 Qual é a derivada da função fx x⁴ 2x³ 3x² 5x A 4x³ 6x² 6x 5 B 3x² 6x 5 C 4x³ 6x 2 D 2x⁴ 6x³ 4x E 5x⁴ 3x³ 6x 5 Questão 5 A área entre a curva fx x² e o eixo x no intervalo 0 2 é ₀² x² dx a 83 b 43 c 4 d 23 e 53 Questão 6 Dada a função fx x³ 3x² 2x o ponto de inflexão da função ocorre em A x 0 B x 2 C x 1 D x 1 E x 3 Questão 7 Calcule a integral definida ₁³ x eˣ² dx A e⁹ e2 B e⁹ e C e⁹ e2 D e⁹ e²2 E e⁶ e²2 Questão 8 Calcule a integral indefinida x² 4 x² dx A 24 x² C B ½ 4 x²32 C C ¼ x 4 x² C D x³ 34 x² C E 4 x² C Questão 9 Dada a função fx x3 6x2 9x 1 qual das opções corretamente descreve o comportamento da concavidade e os pontos de inflexão A A função tem um ponto de inflexão em x 2 e é côncava para baixo em x 2 e côncava para cima em x 2 B A função é côncava para cima em x 1 e côncava para baixo em x 1 C A função tem pontos de inflexão em x 0 e x 3 D A função tem um ponto de inflexão em x 1 e é côncava para cima em x 1 e côncava para baixo em x 1 E A função é côncava para baixo em todo seu domínio Questão 10 Um foguete é lançado verticalmente a partir do solo e um radar localizado a 500 metros de distância do local de lançamento mede a distância entre ele e o foguete Se o foguete está subindo a uma velocidade de 100ms quando atinge uma altitude de 300 metros a que taxa a distância entre o radar e o foguete está aumentando naquele momento