1295151 Respostas Lista 2 Vm Mec

Lista 2 VM\n\n1) \nP0 = 0,7bar = 0,7×100000Pa = 70000Pa\nFo = P0A = 70000×0,064 = 4480N\ns = Fo = 4480 - 0,064m\nK 70000\nwn = √(K/m) = √(70000/11) = 79,97rad/s\nr = Wdr/wn = 8/79,77 = 0,1\n\xi = 0\n\nX = 1/\n√(1-(r²)²+(25r)²)\nX = 0,064\n\nX = 1/\n√(1-0,β)²+(2·0,α)²\nX = 0,064\n\nX = 0,064m\n\n2) \nFo = md·E·w²dr = 0,1×0,1×31,416² = 9,86N\nT = FR = 9,86×0,5 = 4,93N·m\nM = Fh = 9,86×8 = 78,95N·m 3)\nK = 2000 = 40000N/m\nm = 2000 = 203,87kg\nwn = √(40000/203,87) = 14rad/s\nY = 0,2cm r = 1\ns = 0,01\n\nX/Y = √{(1+(2·5r)²)}\n{(1-r²)+(25r)²}\nX = 10cm\n\nFT/KY = √(1+(2·5r)²)\n{(1-r²)+(25r)²}\n\nFT/(40000·0,2·10⁻²) = 1²\n√{1+(2·0,01·1)²}\n{(1-r²)+(2·0,01·1)²}\n\nFT = 4000N 4)\nY = 0,1cm r = 1 wn = √(40000/3000) = 3,65rad/s\n\xi = C = 300\n2mwn = 2·3000·3,65 = 0,04\n\nFT/KY = y²\n√{(1+(25r)²)}\n{(1-r²)+(25r)²}\n\nFT/(40000·0,1·10⁻²) = 1²\n{1+(2·0,0·4·1)²}\n{(1-r²)+(2·0,04×1)²}\n\nFT = 501,6N a) m=1000 = 101,9 Kg K=1000 = 100000N/m\n\nw_a = √(100000 / 101,9) = 31,3 rad/s w_dr = 2π*4 = 25,1 rad/s\n\nr = 2,5/1 = 0,8 ζ = 0\n\nX = 0,2\n√[1 + (2*0,08)²] / (1-0,8)² + (2,0*0,8)² = ➞ X = 0,55 mm\n\nα_max = 0,55*10^-3 * 25,1² = 0,34 m/s²\nNão é acelerável.\n\nb) 0,01 = X*25,1² ➞ X = 1,58*10^-5 m = 1,58*10^-2 mm\n1,58*10^-2 = √[1 + (2*0*x*r)² / (1-r)² + (2,0*r)²]\nγ = 3,7\n\n3,7 = 25,1 / W_n ➞ W_n = 6,86 rad/s\n6,86 = √(K / 101,9\n\nK = 4795 N/m F = m E w²\nΣF_x = 0\n35*x110*w_x cos 40° + 15.90*w² cos 220° + 2*x130*w_x cos 290° + m_rc cos θ_c = 0.\nm_rc cos θ_c = -3026,7\n\nΣF_y = 0\n35*x110*w² sen 40° + 15.90*w² sen 220° + 2*x130*w² sen 290° + m_rc sen θ_c = 0\n\nm_rc sen θ_c = 1447,0\n\n{m_rc cos θ_c = -3026,7 ➞ elevando ao quadrado e somando:\n(m_rc sen θ_c)² = 1447,0\n(m_rc)² = 112547219 ➞ m_rc = 33548 g.mm\n\n33548 cos θ_c = -3026,7 ➞ θ_c = 154,5°\nOBS: para um produto m_rc > 0 ➞ cos θ é negativo e sen θ é positivo, indicando um ângulo no segundo quadrante. Se resolve essa linha de ação colocando a massa a 100 mm do centro, essa terá valor de 33,548g por exemplo.