C Frateschi - Resistencia dos Materiais - Rev 2009 1

NOTAS DE AULAS\nRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS\n\nEquilíbrio de um corpo ............................. 01\nDiagramas de esforços solicitantes .......... 11\nTipos de solicitações .................................. 25\nTração e compressão ............................... 31\nMomento estático - Baricentro ................. 36\nMomento de inércia de área ...................... 40\nFleção simples ........................................... 54\nFleção oblíqua ............................................ 64\nFleção composta ....................................... 71\nFlecha elástica ........................................... 75\nCisalhamento puro .................................... 83\nTorção ...................................................... 91\nEstado duplo de tensão .............................. 106\nCírculo de Mohr .......................................... 107\nCritérios de resistência ............................. 115\nFlambagem ................................................ 123\n\nCelso Frateschi\nRevisão 2009 Estática\nCondição de equilíbrio de um corpo\n(No plano)\n\nPara qualquer sistema de eixos, e em relação a qualquer ponto é necessário que:\nΣFx = 0 \t\t\t\t\t{ translação\nΣFy = 0 \t\t\t\t\t{ rotação\nΣM = 0\n\nNo espaço, valem as mesmas condições, também em relação ao terceiro eixo \"z\".\n\n1º Exemplo\n\n\t\t\t\tconvença P/momento\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t(+)\n\t\t\t\t\t\tO\nP l/2 - Rd l = 0\nP/2 = P - Rd = 0\n\nRe = P - Rd = P = P/2\n\nRe = P - Rd = P = P/2 2º Exemplo\n\nΣFx = 0 \t\t\t= αK\nΣFy = 0 \t\t\tP - P = 0 \t\t\t\t\tOK\nΣM ≠ 0 \t\tNÃO está em equilíbrio\n\n3º Exemplo\n\nΣFx = 0 \nΣFy = 0\nEntretanto, para haver equilíbrio de ΣM = 0 é preciso que\nΣM0 → Ph × a - Pv × b = 0 ou \n\n4º Exemplo\n\n\t\t\t\t\t(+)\nΣFx = 0 OK\nΣFy = 0\nRe + Rd - P = 0\nΣM0 = 0\n\nPx × a - Rd (a + b) = 0\n\nRd = Px × a / (a + b) Retomando \\Sigma F_y = 0\nRe + Rd - P = 0\nRe = P - Rd = P - P_r.a/(a+b)\nRe = P(a+b) - P_r.a = P/(a+b)\nRe = P_r.b/(a+b)\nConceito de apoio e reação\nP O corpo não está em equilíbrio\nse \\Sigma F_y \\neq 0\nmassa\n\\Sigma F_y = P \\neq O\nPara estar em equilíbrio é preciso que o corpo esteja \"parado\" ou em \"velocidade constante\"\nSe F_resultante \\neq 0 então o corpo possui uma aceleração g1, tal que\nF = m.g1 onde m = Peso/g\nPara que o corpo acima esteja em equilíbrio é preciso que haja um \"apoio\". Nesse caso, a reação do apoio será R = P. Apoio\nR = P (\\Sigma F_y = 0) No mesmo alinhamento!\nRe = P - P/2\nRd = P/2\nA toda ação corresponde uma reação igual e contrária\nRd = P/2\nTipos de apoios\n(a) - Apoio móvel - A reação é sempre 1 ao plano de apoio\n(b) - Apoio fixo - A reação pode ter uma direção qualquer em relação ao plano de apoio.\nEstes dois apoios (a) e (b) não se submetem à ação de um \"momento\".\n(c) Engastamento - A reação pode ter uma direção qualquer e resistir e anular um \"momento\". Exercício 1\nDeterminar as reações do apoio \"O\" e a força no tirante.\n1º passo - Colocar lados as forças, decompôndonas nas direções \"x\" e \"y\"\nA força T está na direção do tirante e foi decomposta em Tv e Tu.\n\\Sigma F_x = 0\nR_h - T_h = 0 . R_h = T_h\n\\Sigma F_y = 0\nTv - R_v - 2.0 = 0\n\\Sigma M_o = 0\n2.0 x 3.0 m - Tv x 2.m = 0\nTv = 2.0 x 3.0/2.0 = 3.0 tf\nT = Tv/sen 30° = 3.0/0.5 = 60 tf\nT_r = T cos 30° = 60 x cos 30° = 51.96 tf De ΣFy = 0 tiramos:\n RV = TV - 2,0 = 3,0 - 2,0 = 1,0\n RV = 1,0 tf\n De ΣFx = 0 tiramos:\n RH = TH = 5,196 tf\n Resultado (tf)\n ou de outra forma\n 1,0 6,0\n 5,196\n ou de outra forma\n 1,0 3,0\n 2,0\n Exercício 2\n medidas em (mm)\n CP\n F = 15 bkgf\n Desprezar o peso da estrutura. Determinar o valor de CP e B (kgf) para que:\n a) ao carregar a ponta da lâmina do quin-daste com 15 bkgf, ele não tombe para frente\n b) ao retirar a carga de 15 bkgf da ponta da lâmina, ele não tombe para trás\n (a) Condição de tombamento para frente, com a\n aplicada da carga de 15 bkgf. Na iminência\nde tombamento para frente, R1 = 0. Haverá\n apenas R2. Não há força em \"x\"\n ΣM2 = 0 F = 15 bkgf\n 15 x (600+50-250) - B x 125 - CP (250-50-J0) = 0\n (I) 15 x 400 - B x 125 - CP x 550 = 0\n (b) Condição de tombamento para trás, quando se\n retira a carga de 15 bkgf. Na iminência do\ntombamento para trás teremos R2 = 0. Haverá\n apenas R1\n ΣM1 = 0 F = 0\n B x 12 J - CP (350-J0) = 0\n B = 300 / 12 J CP ⇒ B = 2,4 CP\n Levando esse valor em (I) temos 15 x 400 - 2,4 CP x 12 J - CP x JJ 0 =\n - 300 CP - 750 CP + 6000 = 0\n - 850 CP + 6000 = 0\n CP = 6000 / 850 = 7,06 bgf\n B = 2,4 CP = 16,94 bgf\n Qual o valor das reações R2 e R1 ?\n No caso (a) :\n F = 15 bkgf\n R1 = 0\n ΣFy = 0 → R2 - 15 - B - CP = 0\n R2 = 15 + 19,94 + 7,06\n R2 = 39 bkgf\n No caso (b) :\n F = 0\n R2 = 0\n ΣFy = 0 → R1 - B - CP = 0\n R1 = 16,94 + 7,06\n R1 = 24 bkgf Tipos de esforços\n\nTipos de esforços\nexternos internos\nativos reativos\n\n concentrado distribuído\n\nN - Força normal\nV - Força constante\nMf - Mom. fletor\nMt - Mom. de torção\n\nExemplo - Ponte\n P\n ve \nfle\t \nRe \n\nI - externo - ativo - concentrado (peso caminhão)\ngf - externo - ativo - distribuído (peso próprio da ponte)\nV - externo - ativo - distribuído (vento)\n\nRe e Rd - externo - reativo - concentrado (reações)\n\nMf - interno solicitante\nV - interno solicitante\nσ - interno - resistente (tensão)\n