Lista de Exercícios Resolvidos - Impacto e Tensão em Vigas e Molas

X17 e S17 3 Um peso P 2X kN cai de uma altura h 40 mm no ponto médio de uma viga simples de comprimento L 3 m Veja a figura abaixo A viga é feita de madeira com seção transversal quadrada com dimensão d 281mm em cada um dos lados e módulo de elasticidade E 12 GPa Determine a tensão de flexão máxima equivalente da viga σmáx a máxima deflexão δ ymáx no ponto médio da viga e o fator de impacto Φ 2 Um martelo com massa m 3 kg atinge um prego exatamente em sua cabeça a uma velocidade v 21 ms Sabendose que a máxima tensão admissível do prego é σadm 12X MPa com módulo de elasticidade E110GPa e seu comprimento L 60 mm Considere aceleração da gravidade g 981 ms2 e o fator de impacto φ 1450 Determine o menor valor para o diâmetro do prego para que não tenha tensão acima do admissível 3 Em um brinquedo de criança conhecido como pulapula a criança fica em pé sobre os pedais aplicando a metade de seu peso em cada lado Ela pula fazendo o brinquedo afastarse do solo com seus pés apoiados nos pedais e aterrissa com o impacto sendo absorvido pela mola e a energia armazenada auxilia o próximo salto Pressuponha que a criança tenha m 40kg e a constante de rigidez da mola K SOMA Nmm e com módulo de elasticidade E200GPa Determine o fator de impacto e a força máxima na queda se a criança atingir 50 mm de altura Considere aceleração da gravidade g 981 ms2 e desprezível o peso do pulapula Atenção Seja sucinto na resposta Coloque apenas as respostas Valores e unidades Imagem exercício 3 4 Um martelo com massa m 1 kg atinge um dos lados de uma barra quadrada bi apoiada nas suas extremidades exatamente no centro a uma velocidade v 2 ms Sabendose que a máxima tensão admissível da barra é σadm 10SOMA MPa com módulo de elasticidade E200GPa e seu comprimento L 1200 mm Considere aceleração da gravidade g 981 ms2 e o fator de impacto φ 5 Determine o menor valor para o lado da barra Seja sucinto na resposta Coloque apenas as respostas Valores e unidades Sua resposta 2 1 Uma massa m 10S kg cai de uma altura h 1 000 mm extremidade de uma viga de comprimento total X 3 000 mm Veja a figura abaixo A viga é feita de madeira com seção transversal retangular com dimensão b 250 mm e d 100 mm e módulo de elasticidade E 20 GPa Determine a tensão de flexão máxima equivalente da viga σmáx a máxima deflexão ymáx na extremidade da viga e o fator de impacto Φ Separe as respostas com ponto e vírgula 1 Um martelo com massa m 5 kg atinge um prego exatamente em sua cabeça a uma velocidade v 3 ms Sabendose que a máxima tensão admissível do prego é σadm 105 MPa com módulo de elasticidade E200GPa e seu comprimento L 50 mm Considere aceleração da gravidade g 981 ms2 e o fator de impacto φ 1185 Determine o menor valor para o diâmetro do prego para que não tenha tensão acima do admissível m 1 Kg v 2 ms σo d m 170 MPa E 200 GPa L 1000 mm g 981 m s 2 ψ 5 Δ est PL³ 48EI U 12 m v² conta do impacto U 12 P Δ est estática U 12 P² L³ 48 E I P sqrt96 U E I L³ sqrt48 m v0² E I L³ Moméi PL 4 ponto médio σméi sqrt3 m v0² E I L Ic² σméi² 3 m v0² E I L Ic² 4 continuação 170 x 10⁶² 3 x 1 x 2² x 200 x 10⁹ x b⁴ 12 12 x b⁴ 12 b 2² 28900 x 10¹² 200 x 10⁹ x b⁴ 12 4 b⁶ 144 28900 x 10¹² 200 x 10⁹ x b⁴ 12 b⁶ 26 28900 x 10¹² 5200 x 10⁹ b⁴ 12 b⁶ b² 5200 x 10⁹ 28900 x 12 x 10¹² b 0010122 m 122 mm 13 mm a provar de segurança 2 1 m h m 170 Kg h 1 m x 3 m b 250 mm cl 100 mm E 20 GPa P 170 x 981 166770 N I 0250 x 01003 12 2083 x 105 m4 Δest 42 P x3 81 EI 12166770 x 33 81 x 20 x 109 x 2083 x 105 0016 m Δmax Δpst1 sqrt1 2hΔpst 00161 sqrt1 210016 Δmax 0196 m Mmax 2 P x 333541 Nm σmax Mmax c I 333541 x 0050 2083 x 105 8 MPa fator do Impacto ΔmexΔpst 0196 0016 1225 Resposta 0196 m 8 MPa 1225 Elementos de Máquinas 2 3 P 34 kN L 3 m d 281 mm E 12 GPa h 40 mm I bh3 12 0281 x 02813 12 5196 x 104 m4 Δpst PL3 48EI 34000 x 33 48 x 12 x 109 x 5196 x 104 3067 x 103 m Δmex Δpst1 sqrt1 2hΔpst 3067 x 1031 sqrt1 200403067 x 103 Δmex 0019 m Mmax Pmax L4 σmex Mmex c I Pmax L c 4 I 12 E Δmex c L2 12 x 12 x 109 x 0019 x 02812 32 42712 MPa fator do impacto Δmex Δpst 0019 3067 x 103 619 3 1 m 5 kg v 3 ms σcdm 170 MPa E 200 GPa L 50 mm g 981 ms2 ψ 1185 Pmex P ψ Pmex 5 x 981 x 1185 5812425 N σcdm Pmex A A 5812425 170 x 106 342 x 104 m2 342 x 104 π d2 4 d 0021 m 21 mm m 3 kg v 21 ms σ echn 204 MPa E 110 GPa L 60 mm g 981 ms² φ 1450 Pméx Pφ Pméx 3 x 981 x 1450 4267350 N Techn PméxA A 4267350 204 x 10⁸ 20918 x 10⁶ m² π d²4 20918 x 10⁶ d 00163 m 163 mm 17 mm fetor de segurança m 40 kg K 17 Nmm 17 KNm E 200 GPa h 50 mm g 981 ms² n 1 1 2 hΔpst fator do impacto Δpst PK 40 x 981 17000 0023 m h 1 1 2 005000231 h 331 Δméx n Δpst Δméx 331 x 0023 007613 m Fmáx 17000 x 007613 129 kN