Lista de Exercícios Resolvidos - Vibrações Mecânicas e Sistemas Massa-Mola-Amortecedor

1 Diferencie vibração amortecida de vibração não amortecida 2 Faça a associação correta entre os termos das colunas abaixo 1 massa A dissipação de energia I indutor 2 rigidez B energia potencial II capacitor 3 amortecimento C energia cinética III resistor 3 Para o sistema massamolaamortecedor abaixo a frequência natural não amortecida o período de oscilação não amortecido e a constante de amortecimento crítico Nm Despreze o atrito entre o bloco e o solo Adote k 1 Nm e m 10 kg 4 Utilizando o sistema do exercício 3 calcule o fator de amortecimento a frequência natural amortecida o período de oscilação amortecido e o decremento logarítmico Adote c 10 Nsm 5 Caracterize a oscilação livre do sistema do exercício 4 superamortecida criticamente amortecida ou subamortecida Justifique sua resposta 6 Calcule a quantidade de amortecimento viscoso c e a rigidez k da mola presentes no sistema abaixo em vibração livre amortecida O valor de m 1kg 7 O eixo de um elevador em uma mina está suspenso por dois cabos de comprimento L 150 m e diâmetro d 20 mm cada Os cabos são feitos de aço com módulo de elasticidade E 210 x 109 Pa a Determinar a constante de mola do sistema se for aplicada uma carga vertical na extremidade inferior do eixo para deslocamento na direção vertical b Determinar como a constante de mola irá variar se o número de cabos for aumentado para quatro c Determinar como a constante de mola irá variar se o diâmetro do cabo mudar para 30 mm com dois cabos 1 Vibrações amortecidas têm a amplitude de oscilação reduzida com o tempo através de um dissipador de energia Vibrações não amortecidas não reduzem a amplitude de oscilação com o tempo 2 inércia F ma mx 2a derivada amortecedor F Cv Cx 1a derivada de x mola F kx próprio x resistor V Ri R dqdt Rq 1a derivada capacitor V 1C q própria função qt indutor V L didt L d²qdt² Lq 2a derivada 1 C I 2 B II 3 A III 3 O sistema é não amortecido Sem c A frequência natural não amortecida é wn km 100010 10 hz m 10 kg k 1000 Nm O período não amortecido é Tn 2πωn 2π10 06283 s O amortecimento crítico é Cc 2Km 21000x10 200 Nsm Cc O fator de amortecimento é s CCc 10200 005 A frequência natural amortecida é Wd 1 s² wn Onde wn 10 hz Wd 1 005² 10 99875 hz 4 O período amortecido é Td 2πWd 2π99875 06291 s O decremento logarítmico é δ 2πWd C2m πCmWd πC9987510 03145 5 O sistema é subamortecido pois o dispositivo amortecedor tem valor menor que o amortecimento crítico s 1 6 X₁ 120 μm X₂ 638 μm m 1 kg com X₁ e X₂ podemos calcular o decremento logarítmico δ lnX₁X₂ ln120638 06317 O decremento também é dado por δ πCmWd A frequência amortecida em função do período amortecido é Wd 2πTd 2π1s 62832 hz Substituindo em δ δ 06317 06317 πC162832 C 12634 Nsm Sabendo que Wd 1 s² wn 1 CCc² km Wd 1 C2Km² km 1 C²4Km km km C²4m² Wd² km C²4m² Wd² C²4m² m k k 62832² 12634²41²1 k 39496 Nm 7 L 150mm d 20mm E 216 GPa a Os cabos sobrem carregamento axial portanto k AEL πd²4EL π002²21010⁹4150 K 43982310³ Nm para 1 cabo Para 2 cabos associação em paralelo Keq 2K 87964610³ Nm b Aumentando o número de cabos para 4 Keq 4K 175929210³ Nm A rigidez da mola equivalente dobra c Se d 30mm K πd²E4L π003²21010⁹4150 989661710³ Nm Keq 2K 1972203410³ Nm 1972203410³ 87964610³ 225 aumentando em 50 o diâmetro do cabo a rigidez aumenta 125