Lista de Exercícios Resolvidos - Dinâmica das Vibrações Mecânicas

Adote para as resoluções aceleração da gravidade local de 10 ms2 Questão 1 O desenvolvimento de modelos matemáticos é de fundamental importância para a análise dinâmica das máquinas O sistema vibratório amortecido mostrado na figura 1 apresenta coeficiente de rigidez k coeficiente de amortecimento c massa m e representa um sistema de um grau de liberdade que apresentará movimento vertical a partir de sua linha de equilíbrio estático com coordenada generalizada xt O movimento acontecerá por meio de um desbalanceamento rotativo m0h sendo m0 a massa desbalanceada e h a distância de m0 ao centro de rotação Observase que a massa m do sistema inclui o desequilíbrio m0 O sistema apresenta frequência de excitação de 600 rpm Demonstre a equação de equilíbrio das forças resultantes na condição estática e a deflexão resultante no movimento do sistema Dados m 10 kg k 120 Nm c 50 kgs m0h 004 kgm Questão 2 Um isolador de vibrações está testando um motor experimental com carga desbalanceada onde em teste apresentou 10 de amplificação e 30 de transmissibilidade A função movimento do rotor é dada por yt 5sen20t em cm Dentro deste comportamento desprezandose ações de atrito e perdas determine as constantes c e k e a força de excitação do sistema Considere a condição r2 1 e mee 913 kgm Questão 3 Na figura 2 a massa do sistema massamola vibra com uma força Ft 180 cos50t em N sobre uma superfície inclinada em 30º em relação à horizontal Sabendose que a deflexão inicial é de 01 m para uma rigidez equivalente de 5 kNm e o com 30 de amortecimento determine a a massa do conjunto kg b a relação percentual entre as amplitudes do movimento e da força Figura 1 Figura 2 w 600 rpm 600 x 2π60 6283 hz m10 kg k120 Nm C 50 kgs m0h 004 kgm as molas estão em paralelo Keq 3k os amortecedores estão em paralelo Ceq 2c Do equilibrio ΣFx 0 Keqx Ceq x mg 0 equação de equilibrio a deflexão resultante devido ao desbalanceamento amortecido é mXm0h r21r22 2ξ r2 r wwn wn Keqm 312010 6 hz r 62836 105 ξ CCc Cc 2keqm 2120310 120 Nsm ξ 50120 042 10 x X004 1052110522 2 x 105 x 0422 250X 1006 X 000402 402 mm fator de amplificação 10 vibração forçada amortecida harmônica transmissibilidade 30 r2 1 significa que wwn 1 w wn m0e 913 kgm encontrar k c m e Fo Fo ky0 wn2 km k mwn2 o desbalanceamento é rotativo a transmissibilidade é TR 12ξr21r22 2ξr2 a amplificação é Yy0 1wwn2 1 01 1 01wwn2 1 101 1 wwn w 20 x 11 6633 hz w a razão entre frequências é r wwn 33 da transmissibilidade 032 1 233ξ213322 2 x 33 x ξ2 ξ 9100 1 4356 ξ29781 4356 ξ2 9100 9781 4356 ξ2 1 4356 ξ2 8803 392 ξ2 1 4356 ξ2 7803 4356 392 ξ2 ξ 044 1 1r22 9781 2ξ r2 8433 o sistema é subamortecido determinando m mYm0e r21r22 2ξr2 3329781 8433 m5913 106 m 193 kg Da freq natural wn2 km k 193 x 202 17717 Nm k da amplitude da força de desbalanceamento Fo m0 e w2 91366332 401698 N Fo do fator de amortecimento ξ CCc Cc 2km 7718 Nsm C 0447718 3396 Nsm C Ft 180 cos50 t Fo 180 N w 50 hz x 01 m k 5000 kNm 30 de amortecimento m xX0 vibração forçada sem desbalanceamento e amortecido sendo x1 x1 e x2 07 x1 δ lnx107 x1 036 ξ δδ2 2π2 006 1 subamortecido Fo k x0 x0 Fok 1805000 0036 m 36 mm a amplitude de movimento é XX0 010036 28 280 sendo XX0 11r22 2ξr2 28 11r22 2ξr2 12ξ r2 1r22 2 x 006 x r2 r 081 a r 115 considerando r 081 mais distante de wn r wwn wn 50081 6173 Hz wn2 km m 500061732 131 kg m A razão entre as forças é a transmissibilidade FFexc TR 1 2 x 006 x 0812 1 08122 2 x 006 x 0812 281 281 4 Encontrando keq E 210109 Nm2 I 15105 m4 K 3EIL3 3210109 15 105 253 K 604800 Nm O sistema fica em série k1 15 105 1604800 12 1051 115561 Nm k1 k1 e a mola com 3 105 estão em paralelo keq k1 3105 115561 3105 415561 Nm Tem frequência A componente homogênea wn 180 rpm 2pi 60 1885 Hz Ft F0 coswt 200 cos 227 t r wwn 227 1885 12 Sabendo que x1 x1 e xp x115 δ 1n ln x1xn 17 ln x1x115 δ 039 1 sistema é subamortecido A transmissibilidade é TR 1 2 ζ r2 1r22 2 ζ r2 1 2 12 0392 11222 2 12 0392 TR 0066 transmissibilidade de 66