Exercício Usp - Óptica

www.grupoexatas.com.br grupoexatas.wordpress.com Óptica Exercícios Dissertativos 1. (2000) Um observador O olha-se em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1 m de largura, paralela ao espelho, conforme a figura abaixo e o esquema da folha de respostas. Segurando uma régua longa, ele a mantém na posição horizontal, paralela ao espelho e na altura dos ombros, para a valiar os limites da região que consegue enxergar através do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda). Observador Parede Lado de trás do espelho Espelho Porta aberta à) No esquema da folha de respostas, trace os raios que, partindo dos limitesD e E da região visível da régua, atingem os olhos do observador 0. Construa a solução,utilizando linhas cheiaspara indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b) Identifique D e E no esquema,estimando, em metros,a distância L entre esses dois pontos da régua. [vista de cima] Règua O Espelho Parede 1m Professor:Leonardo Carvalho FUVEST contato:spexatas@gmail.com www.grupoexatas.com.br grupoexatas.wordpress.com Óptica 2. (2001) Uma pequena esfera de material sólido e transparente é utilizada para produzir, a partir de um pulso de luz laser, vários outros pulsos. A esfera, de raio R = 2,2cm, é espelhada, exceto em uma pequena região (ponto A). Um pulso de luz, de pequena duração, emitido pelo laser, segue a trajetória R0, incidindo em A com ângulo de incidência de 70°. Nesse ponto, o pulso é, em parte, refletido, prosseguindo numa trajetória R1, e, em parte, refratado, prosseguindo numa trajetória R2 que penetra na esfera com um ângulo de 45° com a normal. Após reflexões sucessivas dentro da esfera, o pulso atinge a região A, sendo em parte, novamente refletido e refratado. E assim sucessivamente. Gera-se, então, uma série de pulsos de luz, com intensidades decrescentes, que saem da esfera por A, na mesma trajetória R1. Considere sen70° = 0,94 ; sen45° = 0,70. Nessas condições, a) Represente, na figura da folha de respostas, toda a trajetória do pulso de luz dentro da esfera. b) Determine, em m/s, o valor V da velocidade de propagação da luz no interior da esfera. c) Determine, em segundos, a separação (temporal) Δt, entre dois pulsos sucessivos na trajetória R1. O índice de refração de um materialé igual à razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz nesse material. Professor:Leonardo Carvalho FUVEST contato:spexatas@gmail.com www.grupoexatas.com.br grupoexatas.wordpress.com Óptica 3. (2002) Um pequeno holofote H, que pode ser considerado como fonte pontual P de luz, projeta, sobre um muro vertical, uma região iluminada, circular, definida pelos raios extremos A1 e A2. Desejando obter um efeito especial, uma lente convergente foi introduzida entre o holofote e o muro. No esquema, apresentado na folha de resposta, estão indicadas as posições da fonte P, da lente e de seus focos f. Estão também representados, em tracejado, os raios A1 e A2, que definem verticalmente a região iluminada antes da introdução da lente. Para analizar o efeito causado pela lente, represente, no esquema da folha de resposta: a) O novo percurso dos raios extremos A1 e A2, identificando-os, respectivamente, por B1 e B2. (Faça, a lápis, as construções necessárias e, com caneta, o percurso solicitado.) b) O novo tamanho e formato da região iluminada, na representação vista de frente, assinalando as posições de incidência de B1 e B2. Lente convergente muro vista de frente A1 A2 Professor:Leonardo Carvalho FUVEST contato:spexatas@gmail.com (2003) A figura na folha de respostas representa, na linguagem da óptica geométrica, uma lente L de eixo E e centro C, um objeto O com extremidades A e B, e sua imagem I com extremidades A' e B'. Suponha que a lente L seja girada de um ângulo a em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel e fique na posição L* indicada na figura. Responda as questões, na figura da folha de respostas, utilizando os procedimentos e as aproximações da óptica geométrica. Faça as construções auxiliares a lápis e apresente o resultado final utilizando caneta. a) Indique com a letra F as posições dos focos da lente L. b) Represente, na mesma figura, a nova imagem I* do objeto O, gerada pela lente L*, assinalando os extremos de I* por A* e por B*. Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato:spexactas@gmail.com (2004) Uma máquina fotográfica, com uma lente de foco F e eixo OO', está ajustada de modo que a imagem de uma paisagem distante é formada com nitidez sobre o filme. A situação é esquematizada na figura 1, apresentada na folha de respostas. O filme, de 35 mm, rebatido sobre o plano, também está esquematizada na figura 2, com o fotograma K correspondente. A fotografia foi tirada, contudo, na presença de um fio vertical P, próximo à máquina, perpendicular à folha de papel, visto de cima, na mesma figura. No esquema da folha de respostas, a) Represente, na figura 1, a imagem de P, identificando-a por P'(Observe que essa imagem não se forma sobre o filme). b) Indique, na figura 1, a região AB do filme que é atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios extremos, R_A e R_B , que definem essa região. c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a região em que a luz proveniente do fio impressiona o filme, hachurando-a. NOTE E ADOTE: Em uma máquina fotográfica ajustada para fotos de objetos distantes, a posição do filme coincide com o plano que contém o foco F da lente. Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato:spexactas@gmail.com (2005) Uma fonte de luz intensa L, praticamente pontual, é utilizada para projetar sombras em um grande telão T, a 150 cm de distância. Para isso, uma lente convergente, de distância focal igual a 20 cm, é encaixada em um suporte opaco a 60 cm de L, entre a fonte e o telão, como indicado na figura A, em vista lateral. Um objeto, cuja região opaca está representada pela cor escura na figura B, é, então, colocado a 40 cm da fonte, para que sua sombra apareça no telão. Para analisar o efeito obtido, indique, no esquema da folha de resposta, a) a posição da imagem da fonte, representando-a por L'. b) a região do telão, na ausência do objeto, que não é iluminada pela fonte, escurecendo-a a lápis. (Faça, a lápis, as construções dos raios auxiliares, indicando por A_1 e A_2 os raios que permitem definir os limites de tal região). c) a região do telão, na presença do objeto, que não é iluminada pela fonte, escurecendo-a a lápis. (Faça, a lápis, as construções dos raios auxiliares necessários para tal determinação). Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato:spexactas@gmail.com (2006) Uma figura gravada em uma folha de plástico (transparência) foi projetada sobre uma parede branca, usando-se uma fonte de luz e uma única lente, colocada entre a folha e a parede, conforme esquema ao lado. A transparência e a imagem projetada, nas condições de tamanho e distância usadas, estão representadas, em escala, na folha de respostas. As figuras 1 e 2 correspondem a vistas de frente e a figura 3, a vista lateral. (a) Determine, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição onde foi colocada a lente, indicando essa posição por uma linha vertical e a letra L. Marque o centro óptico da lente e indique sua posição pela letra C. (b) Determine graficamente, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição de cada um dos focos da lente, indicando suas posições pela letra F. (c) Represente, indicando por B índice nova, na figura 2, a posição da linha B índice nova, quando o centro óptico da lente for rebaixado em 10 cm (1 quadradinho). NOTEM E ADOTE: Todo raio que passa pelo centro óptico de uma lente emerge na mesma direção que incide. Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato: spexatas@gmail.com Figura 1 Parede Transparência Fonte de luz Transparência Imagem vista na parede USP (2007) Uma seta luminosa é formada por pequenas lâmpadas. Deseja-se projetar a imagem dessa seta, ampliada, sobre uma parede, de tal forma que seja mantido o sentido por ela indicado. Para isso, duas lentes convergentes, L1 e L2, são colocadas próximas uma da outra, entre a seta e a parede, como indicado no esquema abaixo. Para definir a posição e a característica da lente L2: (a) determine, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, as imagens dos pontos A e B da seta, produzidas pela lente L1, cujos focos F1 estão sinalizados, indicando essas imagens por A1 e B1 respectivamente. (b) determine, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição onde deve ser colocada a lente L2, indicando tal posição por uma linha vertical, com símbolo L2. (c) determine a distância focal f2 da lente L2 em cm, traçando os raios convenientes ou calculando-a. Escreva o resultado, no espaço assinalado, na folha de respostas. Grupo Exatas www.grupoexatas.com.br grupoexatas.wordpress.com Figura seta luminosa (de frente) L1 L1 Parede Vista de frente F1 F1 A1 B1 L1 15 cm Vista lateral Vista da imagem projetada f2 = cm Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato: spexatas@gmail.com (2008) Em um museu, um sistema óptico permite que o visitante observe detalhes de um quadro sem se aproximar dele. Nesse sistema, uma lente convergente, de distância focal fixa, projeta a imagem do quadro (ou parte dele) sobre uma tela de receptores, que reproduzem essa imagem em um monitor (do mesmo tamanho da tela). O sistema pode ser aproximado ou afastado do quadro, pelo visitante, que deve ainda ajustar a distância entre a lente e a tela, para focalizar a imagem na tela. A Figura 1, da página de respostas, esquematiza a situação em que uma imagem do quadro é projetada na tela/monitor. A Figura 2 esquematiza a situação em que o visitante aproxima a lente do quadro e ajusta a distância lente-tela, obtendo uma imagem nítida na tela/monitor. Para verificar o que é observado, nesse caso, pelo visitante, (a) assinale, na Figura 1 da página de respostas, traçando as linhas de construção necessárias, a posição do foco da lente, indicando-a pela letra F. (b) assinale, na Figura 2 da página de respostas, traçando as linhas de construção necessárias, a nova posição da tela para que a imagem seja projetada com nitidez, indicando-a pela letra T. (c) desenhe, na Figura 2, a imagem formada sobre a tela, tal como vista no monitor. Grupo Exatas www.grupoexatas.com.br grupoexatas.wordpress.com Quadro tela/monitor Tela/Monitor 50 cm FIGURA 1 Vista do quadro de frente Quadro 50 cm FIGURA 2 Vista do quadro de frente Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato: spexatas@gmail.com www.grupoexatas.com.br www.grupoexatas.com.br grupoexatas.wordpress.com grupoexatas.wordpress.com Óptica 10. (2009) Na montagem de uma exposição, um decorador propôs a projeção, através de uma lente pendu­ rada em um suporte fixo, da imagem de duas bandeirinhas luminosas, B1 e B2, sobre uma tela. Em sua primeira tentativa, no entanto, apenas a imagem de B1 pode ser vista na tela (primeira montagem). Para viabilizar, então, sua proposta, o decorador deslocou a lente para baixo, obtendo, assim, as imagens das duas bandeirinhas sobre a tela (se­ gunda montagem). As bandeirinhas encontram-se reproduzidas na folha de respostas, assim como, em linhas tracejadas, a posição da lente e a ima­ gem obtida na primeira montagem. Para visuali­ zar as imagens que passam a ser observadas na segunda montagem, utilizando o esquema da folha de respostas: a) Determine, a partir da imagem correspondente à primeira montagem (em linha tracejada), a posição do foco da lente, identificando-a na figura pela letra F. b) Construa a imagem completa que a bandeirinha B2 projeta sobre a tela, na segunda montagem, traçando as linhas de construção necessárias e indicando as imagens de C e D, por C’ e D’, respectivamente. c) Construa a imagem completa que a bandeirinha B1 projeta sobre a tela, na segunda montagem, traçando as linhas de construção necessárias e indicando as imagens de A e B, por A’ e B’, respectivamente. Vista Lateral Tela vista de frente pelo observador ______________ ________________________________________________________________ | A | | | B1 | | | C | | | B2 | | | D | | | | ______________________ Bandeirinhas vistas de frente pelo observador Tela LENTE (tracejado) (tracejado) Lente e a imagem tracejadas correspondem à primeira montagem Professor: Leonardo Carvalho FUVEST contato: spcexatas@gmail.com