Capítulo 6 - Força e Movimento 2

CAPÍTULO 6\nForça e Movimento – II\n\n6-1 ATRITO\n\nObjetivos do Aprendizado\nDepois de ler este módulo, você será capaz de ...\n6.01 Saber a diferença entre atrito estático e atrito cinético.\n6.02 Determinar o módulo e a orientação de uma força de atrito.\n6.03 No caso de objetos em planos horizontais, verticais ou inclinados em situações que envolvam forças de atrito, desenhar diagramas de corpo livre e aplicar a segunda lei de Newton.\n\nIdeias-Chave\n• Quando uma força F tende a fazer um objeto deslizar em uma superfície, uma força de atrito associada à superfície age sobre o objeto. A força de atrito, que resulta da interação do objeto com a superfície, é paralela à superfície e se opõe ao movimento.\n• Se o objeto permanece em repouso, a força de atrito é chamada de força de atrito estático e representada pelo símbolo Fs; se o corpo se move, a força de atrito é chamada de força de atrito cinético e representada pelo símbolo Fk.\n• Se um objeto está parado, a força de atrito estático Fs e a componente de F paralela à superfície têm o mesmo módulo e sentidos opostos. Se a componente horizontal da força aplicada aumenta, a força de atrito estático também aumenta.\n• O módulo da força de atrito estático tem um valor máximo fs,máx dado por\nfs,máx = μsFN,\nem que μs é o coeficiente de atrito estático e FN é o módulo da força normal. Se a componente normal de F se torna maior que fs,máx o objeto começa a se mover.\n• Se um objeto começa a se mover em uma superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor constante fk dado por\nfk = μkFN,\nem que μk é o coeficiente de atrito cinético. O que É Física?\nNeste capítulo, concentramos a atenção na física de três tipos comuns de força: a força de atrito, a força de arrasto e a força centrípeta. Ao preparar um carro para as 500 milhas de Indianápolis, um mecânico deve levar em conta os três tipos de força. As forças de atrito que agem sobre os pneus são cruciais para a aceleração do carro ao deixar o boxe e ao sair das curvas (se o carro encontra uma mancha de óleo, os pneus perdem aderência, e o carro pode sair da pista). As forças de arrasto produzidas pelas correntes de ar devem ser minimizadas; caso contrário, o carro consumirá muito combustível e terá que ser reabastecido prematuramente (uma parada adicional de apenas 14 s pode custar a corrida a um piloto). As forças centrípetas são fundamentais nas curvas (se não houver força centrípeta suficiente, o carro não conseguirá fazer a curva). Vamos iniciar a discussão com as forças de atrito.\n\nAtrito\nAs forças de atrito são inevitáveis na vida diária. Caso não fôssemos capazes de vencê-las, elas fariam parar todos os objetos que estivessem se movendo e todos os eixos que estivessem girando. Cerca de 20% da gasolina consumida por um automóvel é usada para compensar o atrito das peças do motor e da transmissão. Por outro lado, se não houvesse atrito, não poderíamos fazer o automóvel ir a lugar algum, nem poderíamos caminhar ou andar de bicicleta. Não poderíamos segurar um lápis, e, mesmo que pudéssemos, não conseguiríamos escrever. Pregos e parafusos seriam inúteis, os tecidos se desmancharíam e nós te estaríamos. livro sofreu uma aceleração paralela à superfície da mesa, no sentido oposto ao da velocidade. De acordo com a segunda lei de Newton, deve ter existido uma força, paralela à superfície da mesa, de sentido oposto ao da velocidade do livro. Essa força é uma força de atrito.\n\nEmpurre o livro horizontalmente de modo a fazê-lo se deslocar com velocidade constante ao longo da mesa. A força que você está exercendo pode ser a única força horizontal que age sobre o livro? Não, porque, se fosse assim, o livro sofreria uma aceleração. De acordo com a lei de Newton, deve existir uma segunda força, de sentido contrário ao da força aplicada por você, mas com o mesmo módulo, que equilibraria a primeira força. Essa segunda força é uma força de atrito, paralela à superfície da mesa.\n\nEmpurre um caixote pesado paralelamente ao chão. O caixote não se move. De acordo com a segunda lei de Newton, uma segunda força deve estar atuando sobre o caixote para se opor à força que você está aplicando. Essa segunda força tem o mesmo módulo que a força que você aplicou, mas atua em sentido contrário, de forma que as duas forças se equilibram. Essa segunda força é uma força de atrito. Empurre com mais força. O caixote continua parado. Isso significa que a força de atrito pode aumentar de intensidade para continuar equilibrando a força aplicada. Empurre com mais força ainda. O caixote começa a deslizar. Evidentemente, existe uma intensidade máxima para a força de atrito. Quando você excedeu essa intensidade máxima, o caixote começou a se mover.\n\nDois Tipos de Atrito. A Fig. 6-1 mostra uma situação semelhante. Na Fig. 6-1 a, um bloco está em repouso em uma mesa, com a força gravitacional Fg equilibrada pela força normal FN. Na Fig. 6-1 b, você exerce uma força F sobre o bloco, tentando puxá-lo para a esquerda. Em consequência, surge uma força de atrito Fs para a direita, que equilibra a força que você aplicou. A força Fs é chamada de força de atrito estático. O bloco permanece imóvel. Como não é aplicada nenhuma força horizontal, não há atrito e não há movimento.\n\na força aplicada \u2192F é equilibrada pela força de atrito f_s. Não há movimento.\n\na força aplicada é maior, mas continua a ser equilibrada pela força de atrito. Não há movimento.\n\na força aplicada é ainda maior, mas continua a ser equilibrada pela força de atrito. Não há movimento. Finalmente, a força aplicada supera a força de atrito estático. O bloco começa a se mover e sofre aceleração.\n\nPara manter a velocidade constante, é preciso reduzir a força aplicada, já que a força de atrito agora é menor.\n\nAs forças que agem sobre um bloco estacionário. Uma força externa \u2192F, aplicada ao bloco, é equilibrada por uma força de atrito estático \u2192f_s. Quando \u2192F aumenta, f_s também aumenta, até atingir um valor máximo. Quando f_s atinge o valor máximo, o bloco “se desprende” e acelera bruscamente na direção de \u2192F. Para que o bloco se mova com velocidade constante, é preciso reduzir o valor de \u2192F. Alguns resultados experimentais para a sequência da (a) a (f). A Fig. 6-1 mostra o resultado de um experimento no qual a força aplicada a um bloco foi aumentada lentamente até que o bloco comece a se mover. Observe que a força necessária para manter o bloco em movimento com velocidade constante é menor que a necessária para que o bloco comece a se mover.\n\nVisão Microscópica. A força de atrito é, na verdade, a soma vetorial de muitas forças que agem entre os átomos da superfície de um corpo e os átomos da superfície de outro corpo. Se duas superfícies metálicas polidas e limpas são colocadas em contato em alto vácuo (para que continuem limpas), torna-se impossível fazer uma deslizar em relação a outra. Como as superfícies são lisas, muitos átomos de uma dessas superfícies entram em contato com muitos átomos da outra, e as superfícies se soldam a frio, formando uma única peça de metal. Se dois blocos de metal, muito polidos, usados para calibrar tornos, são colocados em contato na ar, existe menos contato entre os átomos, mas, mesmo assim, os blocos aderem firmemente e só podem ser separados por um movimento de torção. Em geral, porém, esse grande número de contatos entre átomos não existe. Mesmo uma superfície metálica altamente polida está longe de ser uma superfície plana em escala atômica. Além disso, a superfície dos objetos contém uma camada de óxidos ou outras impurezas que reduzem a soldagem a frio.\n\nQuando duas superfícies comuns são colocadas em contato, somente os pontos mais salientes se tocam. (É como se virássemos os Alpes Suíços de cabeça para baixo e os colocássemos em contato com os Alpes Austríacos.) A área microscópica de contato é muito menor que a aparente área de contato macroscópica, possivelmente 10⁴ vezes menor. Mesmo assim, muitos pontos de contato se soldam a frio. Essas soldas são responsáveis pelo atrito estático que surge quando uma força aplicada tenta fazer uma superfície deslizar em relação à outra.\n\nSe a força aplicada é suficiente para fazer uma das superfícies deslizar, ocorre uma ruptura das soldas (no instante em que começa o movimento) seguida por um processo contínuo de formação e ruptura de novas soldas enquanto ocorre o movimento relativo e novos contatos são formados aleatoriamente (Fig. 6-2). A força de atrito cinético \u2192f_k que se opõe ao movimento é a soma vetorial das forças produzidas por esses contatos aleatórios. Se as duas superfícies são pressionadas uma contra a outra com mais força, mais pontos se soldam a frio. Nesse caso, para fazer as superfícies deslizarem uma em relação à outra, é preciso aplicar uma força maior, ou seja, o valor da força de atrito estático f_s é maior. Se as superfícies estão deslizano uma em relação à outra, passam a existir mais pontos momentâneos de soldagem a frio, de modo que a força de atrito cinético f_k também é maior.\n\nFrequentemente, o movimento de deslizamento de uma superfície em relação à outra ocorre “aos solavancos” porque os processos de soldagem e ruptura se alternam. Esses processos repetitivos de aderência e deslizamento podem produzir sons desagradáveis, como o cantar de pneus no asfalto, o barulho de uma unha arranhando um quadro-negro e o rangido de uma dobradiça enferrujada. Podem também produzir sons melodiosos, como os de um violino bem tocado.\n\nFigura 6-2 Mecanismo responsável pela força de atrito cinético. (a) A placa de cima está deslizando para a direita em relação à placa de baixo. (b) Nesta vista ampliada são mostrados dois pontos onde ocorreu soldagem a frio. É necessária uma força para romper as soldas e manter o movimento.\n\nPropriedades do Atrito\n\nA experiência mostra que, quando um corpo seco não lubrificado pressiona uma superfície nas mesmas condições e uma força F tenta fazer o corpo deslizar ao longo da superfície, a força de atrito resultante possui três propriedades:\n\nPropriedade 1. Se o corpo não se move, a força de atrito estático f_s e a componente de F paralela à superfície se equilibram. As duas forças têm módulos iguais e f_s têm o sentido oposto ao da componente de F.\n\nPropriedade 2. O módulo de f_s possui um valor máximo f_s,max que é dado por\n\nf_s,max = μs * FN\n\nem que μs é o coeficiente de atrito estático e FN é o módulo da força normal que a superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de F paralela à superfície excede f_s,max, o corpo começa a deslizar na superfície.\n\nPropriedade 3. Se o corpo começa a deslizar na superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor f_k dado por\n\nf_k = μk * FN\n\nem que μk é o coeficiente de atrito cinético. Daí em diante, então, durante o deslizamento, uma força de atrito cinético f_k de módulo dado pela Eq. 6-2 se opõe ao movimento.\n\nO módulo da força FN da força normal aparece nas Propriedades 2 e 3 como uma medida da força com a qual o corpo pressiona a superfície. De acordo com a terceira lei de Newton, se o corpo pressiona com mais força, FN é maior. As Propriedades 1 e 2 foram expressas em termos de uma única força aplicada F, mas também são válidas para a resultante de várias forças aplicadas ao corpo. As Eqs. 6-1 e 6-2 não são equações vetoriais; os vetores f_s e f_k são sempre paralelos à superfície e têm o sentido oposto ao da tendência de deslizamento; o vetor FN é perpendicular à superfície.\n\nOs coeficientes μs e μk são adimensionais e devem ser determinados experimentalmente. Seus valores dependem das propriedades tanto do corpo como da superfície; por isso, qualquer menção aos coeficientes de atrito costuma ser seguida pela preposição “entre”, como em “o valor de μs entre um ovo e uma frigideira de Teflon é 0,04, mas o valor entre uma bota de alpinista e uma pedra pode chegar a 1,2”. Em geral, supomos que o valor de μk não depende da velocidade com a qual o corpo desliza ao longo da superfície.\n\nTeste 1\n\nUm bloco repousa em um piso. (a) Qual é o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco? (b) Se uma força horizontal de 5 N é aplicada ao bloco, mas o bloco não se move, qual é o módulo da força de atrito? (c) Se o valor máximo f_s,max da força de atrito estático que age sobre o bloco é 10 N, o bloco se move se o módulo da força aplicada horizontalmente for aumentado para 8 N? (d) E se o módulo da força for aumentado para 12 N? (e) Qual é o módulo da força de atrito no item (c)?\n\nExemplo 6.01 Força inclinada aplicada a um bloco inicialmente em repouso\n\nEste exemplo envolve a aplicação de uma força inclinada em relação à superfície na qual repousa um bloco, o que torna necessário o uso de componentes da força aplicada para determinar a força de atrito. A maior dificuldade está em separar de forma correta as componentes. A Fig. 6-3a mostra uma força de módulo F = 12,0 N aplicada a um bloco de 8,0 kg. A força faz um ângulo θ = 30° para baixo com a superfície em que o bloco repousa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é μs = 0,700 e o coeficiente de atrito cinético é μk = 0,400. O bloco começa a se mover quando a força é aplicada ou permanece em repouso? Qual é o valor do módulo da força de atrito que age sobre o bloco?\n\nIDEIAS-CHAVE\n\n(1) Quando um objeto está em repouso em uma superfície, a força de atrito estático equilibra a componente paralela à superfície da força que está tentando mover o objeto. (2) O valor máximo possível da força de atrito estático é dado pela Eq. 6-1 (f_s,max = \u03bc_f N). (3) Se a componente paralela à superfície for maior que o limite da força de atrito estático, o bloco começará a se mover. (4) Quando um objeto está em movimento, a força de atrito é chamada de força de atrito cinético e seu valor é dado pela Eq. 6-2 (f_k = \u03bc_k N). Cálculos: Para saber se o bloco começa a se mover quando a força é aplicada, precisamos comparar a componente F_x (componente paralela à superfície) da força aplicada com o valor máximo f_s,max da força de atrito estático. De acordo com o triângulo da Fig. 6-3b, F_x = F cos \u03b8 (12,0 N) cos 30\u00b0 = 10,39 N. De acordo com a Eq. 6-1, f_s,max = \u03bc_f N, o que significa que precisamos conhecer o módulo da força N para calcular f_s,max: Como a força normal é vertical, aplicamos a segunda lei de Newton às componentes verticais das forças que agem sobre o bloco, o que nos dá F_{res} = ma_y. As componentes aparecem na Fig. 6-3c. A força gravitacional, cujo módulo é mg, aponta para baixo. A componente vertical da força aplicada também aponta para baixo e é dada por F_y = F sen \u03b8. A força normal, cujo módulo é F_N aponta para cima. Como a aceleração a_y é zero, temos o que nos dá F_N = mg - F_sen \u03b8. Agora podemos calcular f_s,max = \u03bc_f F_N: f_s,max = \u03bc_s (mg + F sen \u03b8) = (0,700)(8,00 kg)(9,8 m/s\u00b2) + (12,0 N)(sen 30\u00b0) = 59,08 N.