Lista de Exercícios UFAPE - Intervalo de Confiança e Estatística

Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE UNIVERSIDADE FEDERAL DO AGRESTE DE PERNAMBUCO UFAPE LISTA DE EXERCÍCIOS INTERVALO DE CONFIANÇA Questão 1 Suponha que os comprimentos de jacarés adultos de uma certa raça siga o modelo Normal com média desconhecida e variância2 igual a 001 m2 Uma amostra de 10 animais foi sorteada e forneceu média 169 m Encontre um intervalo de confiança de 95 para o parâmetro desconhecido Questão 2 O tempo de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo distribuição normal Desejase fazer inferência sobre a média que é desconhecida por meio de um intervalo de confiança Dez pacientes foram sorteados ao acaso e tiveram seu tempo de reação anotado Os dados foram os seguintes em minutos 29 34 35 41 46 48 57 58 50 34 a Obter um intervalo de 95 de confiança para a média do tempo de reação b Obter um intervalo de 99 de confiança para a média do tempo de reação Questão 3 Desejase estipular limites da concentração gordura gkg em certo derivado de leite Avaliouse uma amostra de tamanho 6 Concentração de gordura 288 253 275 296 245 233 Construa um IC de 99 para a média e para a variância populacional da concentração de gordura presente no leite Questão 5 Um conjunto composto por 12 animais em experiência foi alimentado com uma dieta especial durante determinado tempo e verificouse que os ganhos de peso em kg foram de 25 22 30 26 24 39 32 26 32 33 28 30 Kg Encontrar os limites de confiança para a média ao nível de 90 de probabilidade Questão 6 De 1000 casos aleatoriamente selecionados de pacientes com síndrome de Down 823 sobreviveram aos 30 anos de vida Construir um intervalo de 95 de confiança para a taxa de sobrevivência correspondente Questão 7 Em um estudo da utilização da Lidocaína para aliviar a dor obtiveramse as taxas sensoriais para amostra de 19 cães obtendo média de 694 e desvio padrão de 11 Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE a Obtenha o intervalo de confiança para a média a 95 b Obtenha o intervalo de confiança para a média a 99 Questão 8 O tempo de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo distribuição normal Desejase fazer inferência sobre a média que é desconhecida por meio de um intervalo de confiança de cinco animais que foram sorteados ao acaso e tiveram seu tempo de reação TR anotado Os dados foram os seguintes em minutos 48 57 58 50 34 a Determine um intervalo de confiança para a média do TR E faça a interpretação dos resultados Adote α 1 b Qual o erro estimativa associado à média da amostra Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE TESTE DE HIPÓTESE Questão 1 Considere uma amostra de 10 leitões da raça Large White Aos 21 dias de idade foram feitas medições dos seus pesos kg fornecendo os seguintes dados Leitões 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Peso kg 50 52 54 48 51 49 50 52 55 56 Podese concluir ao nível de 5 de probabilidade que o peso médio aos 21 dias de idade dos leitões não difere de 50 kg Questão 2 Em animais sadios o consumo renal de oxigênio O2 distribuise normalmente com média populacional de 12 cm3minuto Deseja investigar com base em cinco animais portadores de certa doença se esta tem influência no consumo renal médio de O2 Os consumos medidos para os cinco animais portadores de certa doença foram 144 129 150 137 135 cm3minuto Verificar se o consumo renal de oxigênio O2 proporciona valor superior a 12 cm3minuto na população Adotar α 1 Questão 3 Suponha que em um experimento realizado com 15 vacas mestiças o pesquisador obteve média de glicose sérica de 70 mg e desvio padrão de 8 mg a teste a hipótese que a média populacional é inferior a 75 mg Use α 005 b teste a hipótese que a variância populacional é diferente a 100 mg2 Questão 4 Um laboratório de vacinas contra febre aftosa reivindicou que ela imuniza 90 dos animais Em uma amostra de 200 animais nos quais foram aplicados a vacina 160 foram imunizados Verificar se a declaração do fabricante é verdadeira ao nível de 5 Questão 5 Foi realizado na microrregião do Agreste de Pernambuco no Município de Garanhuns em 2018 um levantamento da produtividade leiteira diária com 40 produtores rurais amostra atendidos pelo plano Panela Cheia obtendo média amostra igual a 999 litros e desviopadrão amostral igual 246 litros Elabore um teste bilateral com significância de 5 para verificar a média de produtividade diária é igual a 11 litros Ho 11 litros H1 11 litros Questão 6 Um produtor afirma que 60 dos peixes de uma represa pesam mais que 1kg O comprador para verificar a veracidade da afirmação do vendedor tomou uma amostra de 200 peixes dos quais 104 pesaram mais de 1kg a Elabore um teste de hipótese unilateral com significância de 5 para verificar se proporção dos pesos dos peixes da represa ser menor que 60 Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE Ho P 60 H1 P 60 b Construir um intervalo de confiança a 90 para a verdadeira proporção dos pesos dos peixes da represa Questão 7 Um avicultor afirma que pelo menos 90 dos frangos por ele fornecido para o abate estão com peso acima do valor padrão exigido Num lote de 8000 frangos abatidos encontrouse 752 abaixo do valor padrão A afirmação do avicultor é verdadeira ao nível de 5 de probabilidade Questão 8 Foi retirada uma amostra de 10 bezerros da raça Nelore aos 210 dias de idade com o objetivo de verificar se o peso médio desse animais atingiu ou não 186 Os valores obtidos em kg foram os seguintes Peso Kg 178 199 182 186 188 191 189 185 174 158 Kg Sabendose que o peso dos bezerros têm distribuição normal teste as hipóteses H0 µ 186 kg vs H1 µ 186 Kg aa um nível de significância de 5 Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE TAMANHO DA AMOSTRA Questão 1 Qual o tamanho da amostra necessária para estimar o tempo médio que um médico veterinário de um pet shopping gasta com cada animal a menos de 2 minutos do verdadeiro valor para obter um nível de confiança de 99 de confiança Suponha o desvio da população igual a 12 minutos obs sempre arredondamos a resposta para o próximo número inteiro superior Questão 2 Qual o tamanho da mostra necessária para estimar o tempo médio de atendimento de um serviço em um hospital veterinário com 95 de confiança e precisão de 03 min Uma amostra piloto de 6 tempos foram coletadas para estimar o desviopadrão e a média amostral Xi tempo de atendimento minutos 9 11 8 11 13 10 min Questão 3 De uma população normal de tamanho N 50 e com variância 2 25 Kg2 onde extraise uma amostra aleatória simples de tamanho n com o objetivo de se estimar a média populacional μ com um nível de confiança de 90 e margem de erro de 2 Qual deve ser o tamanho dessa amostra Questão 4 Qual o tamanho de amostra seria necessário retirar de uma população com distribuição normal com 10 min a fim de estimar a duração média de uma tarefa em minutos com um erro de no máximo 3 minutos e com probabilidade de 99 de estar correto Questão 5 Uma população admite distribuição normal com desvio padrão igual 2 unidade Calcule o tamanho da amostra necessária para que possamos ter 95 de confiança de não erramos por mais que 05 unidades ao estimar a média populacional Questão 6 Se uma amostra aleatória n 25 tem uma média amostral de 513 cm e uma desvio padrão populacional de σ 2 cm a Determine o intervalo de confiança a 95 e 99 para o verdadeiro rendimento médio da população b Que tamanho deve ter a amostra para que seja de 95 a confiança na estimativa 513 025 cm Questão 7 A inspeção de saúde pública foi designada para estimar a proporção P de uma população bovina tendo certa anomalia infecciosa Quantos animais devem ser examinados tamanho da amostra para que se tenha 99 de confiança de que o erro da estimativa não seja superior a 004 sabese que p é aproximadamente 03 Questão 8 Um limnologista deseja estimar o conteúdo médio de fosfato por unidade de volume de água de certo lago Sabese de estudos anteriores que s 3 m3 Qual deve ser o tamanho da amostra para que ele tenha 80 de confiança que o erro da estimativa de µ não supere 07 m3 Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE TESTE DE ASSOCIAÇÃO Questão 1 Suponha que seguindo determinados critérios uma amostra de animais foi classificada por raça e por produção de carne de acordo com a seguinte tabela Raça Produção Total Alta Baixa R1 30 10 R2 70 25 Total Podese dizer usando o teste de Quiquadrado com 5 de significância que a produção independe da raça Questão 2 Distribuição dos cães segundo o sexo e a soro positividade pela RIFI em Bairro de Ipojuca Pernambuco 19902000 Confinamento A Sorologia B Total Positivo Negativo Não confinado 53 138 191 Confinado 41 133 174 Total 94 271 365 Ho Não há associação entre confinamento e sorologia ou seja as variáveis A e B são independentes H1 Há associação entre confinamento e sorologia ou seja o confinamento do animal interfere na sorologia Questão 3 Para determinar as preferências de consumo dos tipos de rações para cães arroz legume came e frango foi elaborado um estudo em cães de ambos os sexos na cidade de GaranhunsPE O quadro seguinte resume os resultados obtidos Sexo Tipo de ração Arroz legume Carne Frango Macho 12 41 27 Fêmea 35 15 30 Para examinar a efetividade dos tipos de rações para cães desejamos saber se há associação entre o sexo macho e fêmea e os tipos de rações arroz legume came e frango Efetue um teste de associação com nível significância de 5 e faça a interpretação dos resultados Questão 4 Um pesquisador selecionou 1000 animais da raça Charolesa 1140 animais da raça Indubrasil e 800 animais da raça Nelore para um estudo de acasalamento cujas respostas foram Fecundo ou Infecundo O resultado do estudo é apresentado a seguir Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE Raça Acasalamento Totais Fecundo Infecundo Charolesa 606 394 Indubrasil 508 632 Nelore 394 406 Totais 2940 Fonte Silva C da Costa Ao nível de 5 de significância verificar se existe dependência entre as raças quanto ao acasalamento Use o teste Quiquadrado Questão 5 Foi feita uma avaliação para câncer de próstata em 300 cães hospitalizados devido a sintomas de obstrução urinária Um dos testes realizado foi o exame digital do reto O resultado foi classificado como positivo segundo o critério padrão Os resultados do exame digital e da biópsia são apresentados a seguir Resultado da biópsia Resultado do exame digital Totais Positivo Negativo Presente 48 21 69 Ausente 25 206 231 Totais 73 227 300 Podese dizer usando o teste de Quiquadrado com 5 de significância que o resultado do exame não está associadonão existe concordância ao resultado da biópsia E faça a interpretação dos resultados Questão 6 Amostras de leite de 50 vacas em lactação foram submetidas a dois tipos de testes California mastitis test A e teste de Whitesid B para detecção de mastite subclínica Os resultados foram os seguintes Teste A Teste B Totais Positivo Negativo Positivo 26 7 Negativo 6 17 Totais Concluir sobre a associação independência entre o teste A e o teste B considerando um nível de significância α 2 Ho Não existe associação entre o teste A e o teste B isto é essas variáveis são independentes H1 Existe associação entre o teste A e o teste B isto é essas variáveis são dependentes Prof Antonio Ricardo S de Andrade UFAPE Questão 7 Considere o seguinte quadro de resultados do ensaio clínico de uma dada vacina conduzido por um médico veterinário da UFCG contra uma doença conhecida como BRUCELOSE BOVINA aplicado num rebanho de 453 cabeças de gado bovino da raça Nelore Grupo de animais Diagnóstico Totais Positivo Negativo Vacinados 260 7 Não vacinados 36 150 Totais 453 Concluir sobre a associação independência entre o grupo de animais e o diagnóstico considerando um nível de significância α 5 Ho Não existe associação entre o grupo de animais e o diagnóstico isto é essas variáveis são independentes H1 Existe associação entre o grupo de animais e o diagnóstico isto é essas variáveis são dependentes Questão 8 Os dados abaixo foram obtidos de um experimento conduzido por pesquisadores da empresa de pesquisa agropecuária Embrasil da classificação de 1282 plantas de Palma de geração F2 de acordo com teores de proteínas brutas em percentagens e a forma da raquete da palma Forma da folha Teores de proteínas brutas Totais Alta Baixa Estreita 717 249 Larga 236 80 Totais 1282 Concluir sobre a associação independência entre a forma da raquete e o teor proteína bruta considerando um nível de significância α 5 Ho Não existe associação entre a forma da raquete e o teor proteína bruta isto é essas variáveis são independentes H1 Existe associação entre a forma da raquete e o teor proteína bruta isto é essas variáveis são dependentes Antes de falar escute Antes de escrever pense Antes de gastar ganhe Antes de julgar espere Antes de rezar perdoe Antes de desistir tente Intervalo de Confiança 01 média x 169 Variância 001 m² 01 m σ zc 196 IC x zc σm 169 196 0130 169 196 01316227 IC 169 006 IC 169 006 175 IC 169 006 163 IC 163 175 02 x 432 εξ 432 εξ² 19592 σ² εξ² εx²m m1 σ² 19592 186624 9 9296 9 1032 zc 196 IC 432 196 103210 432 196 0326 IC 432 0638 IC 432 0638 495 IC 432 0638 368 IC 368 495 b 99 z 258 IC 432 258 0326 IC 432 0841 IC 432 0841 516 IC 432 0841 347 IC 347 516 3 x 265 εξ² 424508 εξ 159 Variância 424508 159²6 5 424508 42135 5 006316 99 z 258 IC 256 258 006316 244948 256 258 00257 IC 256 00665 IC 256 00665 322 IC 256 00665 249 IC 249 322 5 m 12 x 2891 εξ 347 εξ² 30279 Variância 30279 347² 12 11 30279 1003408 11 2226 90 z 164 IC 2891 164 6426 IC 2891 10538 IC 2891 10538 3944 IC 2891 10538 1837 IC 1837 3944 6 1000 casos 823 sobreviventes 95 taxa p 823 1000 0823 z 196 95 IC 0823 196 08231 0823 1000 0823 196 000014567 IC 0823 00236 IC 0823 00236 08466 IC 0823 00236 07994 IC 07994 08466 ou IC 7994 8466 7 m 19 x 694 desvio padrão 31 a 95 t 2101 IC x t sm IC x 2101 11 19 694 2101 02524 IC 694 0530 IC 694 053 747 IC 694 053 641 IC 641 747 b 99 t 2878 IC 694 2878 x 11 4358 694 0726 IC 694 0726 766 IC 621 766 694 0726 621 8 m 5 x 494 Ex 247 Ex² 12573 Variância 12573 122018 4 0928 a α 5 z 258 IC 494 258 0928 2236 IC 494 1070 IC 494 1070 601 IC 387 601 494 1070 387 Ou seja 99 das amostras possuem resultados entre 387 e 601 b 2c σ m 258 0928 2236 1070 Teste de hipótese 1 x 517 α 005 Ex 517 Ex² 26791 H0 não difere 5 kg H1 difere 5 kg tcalc x k s m Variância 26791 267289 9 0069 Desvio padrão 0069 0262 t 517 5 0262 10 017 0262316227 017 00218 779 ttab 2262 Não é possível concluir que a 5 de probabilidade o peso médio não difere de 5 kg Sendo assim não é possível rejeitar H0 2 μ 12 x 139 α 5 Ex 695 Ex² 96871 Variância 96871 96605 4 0665 desvio padrão 0665 0815 tcalc 139 12 0815 316227 19 737 ttab 4604 O consumo mensal de O2 a 5 não proporciona valor superior a 12 cm³ minuto 3 m15 x 70 Desvio padrão 8 a média menor que 75 α 005 t X μ s m 70 75 8 15 5 8387 5 20655 242 α 005 GL 14 ttab 2145 Há evidência para concluir que a média populacional é inferior a 75 mg a 5 b h0 100 α 005 h1 100 x 70 desvio padrão 8 m15 X² m1 s² σ² 151 8 100 112 α 005 z 196 z 70 100 8 15 30 8387298 30 2065 1452 A variância populacional é diferente a 100 mg² 4 90 vacinados 200 animais 160 imunizados ho p 090 m 200 α 005 h1 p 090 p 160200 080 z p po po1 pom 080 090 090 x 01 200 472 z obs z calc rejeitase ho A afirmação é falsa a proporção que o laboratório imuniza é menor que 90 5 m 40 x 999 Desvio 246 ho μ 11 h1 μ 11 t x μ s m 999 11 246163245 101 03889 t calc 2597 t tab 2042 Rejeitase ho a média de produtividade diária a nível de 5 de significância não é igual a 11 kilos 6 60 pesam mais que 1kg 06 m 200 104 pesam mais que 1kg α 5 p x m 104 200 052 ho p 06 h1 p 06 a z p p0 p01 p0 m 052 06 06 x 04 200 008 00012 z 008 00346 231 z tab 005 196 z tab 095 196 231 196 rejeitase ho Não há evidências de que a proporção dos pesos dos porcos é 60 b p z p 1 p m 052 164 05211 052 200 IC 052 164 0521048 200 052 164 0000248 IC 052 164 x 003730 052 006118 IC 052 006118 0581 IC 052 006118 0458 IC 0458 0581 7 8000 porcos 752 abaixo do padrão p x m 752 8000 0094 ho p 09 h1 p 09 z 089 09 09 x 01 8000 2981 z tab 164 Não se rejeita ho 8 m 10 ho 186 h1 186 x 183 Σx 1830 Σx² 336016 Variancia 336016 334890 9 12511 Desvio padrão 12511 1118 t 183 186 1118 10 3 1118 316227 3 3535 0848 t tab 1833 Não há evidências para concluir que o peso médio é de 186 kg Tamanho da amostra 1 Desvio padrão θ 12 erro 2 99 m z θ e2 258 12 22 15482 2396 240 2 95 erro 03 x 85 Σx 62 Σx2 656 V Σ x2 Σx2 m m1 656 622 6 5 V 656 64066 5 3068 Desvio padrão θ V 3068 175 m zθ e2 196 x 175 032 11432 130 3 e 2 N 50 desvio padrão p v 90 Variância 25 m z2 x p 1p e2 1642 x 5 4 22 1 z2 p 1p e2 N 1 3642 x 5 4 22 x 50 m 53792 1 53792 200 53792 027396 1963 197 4 Desvio θ 10 erro 3 99 m m z θ e2 258 10 32 862 7396 74 5 desvio 2 95 erro 05 m z θ e2 196 2 052 7842 6146 62 6 m 25 Média amostral 513 s desvio padrão 2 a 95 IC x z s m 513 396 2 5 513 396 x 04 IC 513 0784 IC 513 0784 5208 513 0784 5051 IC 5051 5208 99 IC 513 258 x 04 513 3032 IC 513 3032 5233 513 3032 5026 IC 5026 5233 b 95 513 025 m 496 x σ 25 025 m 196 x σ 0252 m 196 x 2 0252 15682 24586 246 7 nº de amostras 99 erro 04 p 03 m z2 x p 1p e2 2582 x 03 103 0042 m 66564 07 00016 8736 874 8 desvio 3 m 80 erro 07 m z θ e2 328 x 3 072 5482 3003 30 Teste de associação 1 X1 Y1 X2 Y2 10040135 2962 3540135 1037 30095135 7037 3595135 2462 X² Σ O E² E 130 2962² 2962 00048 70 7037² 7037 00019 10 1037² 1037 00132 25 2462² 2462 00058 X² 00048 00019 00132 00058 00257 Calc 00257 Calculado tabelado tabelado 384 Nao há evidencias suficientes para afirmar que existe associação Ou seja podese inferir a 5 que independe da raça Digitalizado com CamScanner 2 ho não há associação h1 há associação Y1 Y2 X1 94 x 191 4918 271 x 191 14187 365 365 X2 94 x 174 4481 271 x 174 12918 365 365 E O² E 53 4918² 4918 0296 47 4481² 4481 0323 138 14187² 14181 0102 133 12918² 12918 0112 X² 0296 0323 0102 0112 0833 Tabelado 384 Calc tab Calculado 0833 Aceitase ho Ou seja não há associação entre acondicionamento e morfologia Digitalizado com CamScanner 3 varroz legume carne frango total Macho 12 41 27 80 Fêmea 35 15 30 80 total 47 56 57 160 Y1 Y2 Y3 X1 47 x 80 235 56 x 80 28 57 x 80 285 160 160 160 X2 47 x 80 235 56 x 80 28 57 x 80 285 160 160 160 X² Σ O E² E 12 235² 235 5627 35 235² 235 5627 41 28² 28 6035 15 28² 28 6035 27 285² 285 0078 30 285² 285 0078 X² 2348 Calc tab tabelado 3841 Rejetase ho ou seja há associação entre o sexo e o tipo de ração Digitalizado com CamScanner 4 Fec int total Charlesa 606 394 1000 Indubrasil 508 632 1140 Neloire 394 406 800 Total 1508 1432 2940 Y1 Y2 1508 x 1000 51292 1432 x 1000 48707 2940 2940 X1 X2 1508 x 1140 58473 1432 x 1140 55526 2940 2940 X3 1508 x 800 41034 1432 x 800 38965 2940 2940 606 51292²51292 1689 508 58473²58473 1006 394 41034²41034 0650 394 48707²48707 17783 1432 55526²55526 10605 406 38965²38965 0138 x² 56126 calculado 56126 tabelado 5991 calc tab Há dependência entre as raças quanto ao acasalamento 5 73 x 69 1679 227 x 69 5221 300 300 73 x 231 5621 227 x 231 17479 300 300 x² 48 1679²1679 5801 x² 9955 25 5621²5621 1732 tabelado 384 21 5221²5221 1865 206 17479²17479 557 Não podese dizer que não há associação ou concordância ao resultado da biópsia 6 h0 não existe associação h1 existe associação 32 x 33 1885 24 x 33 1414 56 56 32 x 23 1885 24 x 23 985 56 56 x² 26 1885²1885 271 2025 6 1885²1885 875 7 1414²1414 360 tabelado 663 17 985²985 519 Rejeitase h0 logo há associação entre o dente A e B 7 total positivos 296 total negativos 157 total vacinados 267 total não vacinados 186 total 453 296 x 267 17446 157 x 267 9253 453 453 296 x 186 12153 157 x 186 6446 453 453 x² 260 17446²17446 4194 29469 36 12153²12153 6019 7 9253²9253 7905 150 6446²6446 11351 Existe associação dependência entre o grupo de animais e o diagnóstico 8 Total Estreita 966 Laiga 316 Alta 953 baixa 329 total geral 1282 953 x 966 1282 71809 329 x 966 1282 24790 953 x 316 1282 23490 329 x 316 1282 8109 x² 717 71809² 71809 00016 236 23490² 23490 00051 249 24790² 24790 00048 80 8109² 8109 00146 00261 Calculado 00261 tabelado 3841 tabelado calc Aceitase a h0 não existe associação entre a forma da raquete e teor de proteína bruta