Análise de Custo, Receita e Lucro - Estudo de Caso para Engenharia

Sobre o assunto envolvendo custos e indo um pouco mais além ou seja relacionando também receita e lucro observe a situação a seguir Matheus é um engenheiro de uma empresa e tem em mãos algumas informações relacionadas a um certo produto Informações como a receita que é dada por Rq 2q2 1000q em que R representa a receita de um produto e q a quantidade vendida Sabese também o custo para se produzir o produto que é dado por Cq 200q 35000 em que C representa o respectivo custo e q a quantidade produzida Com essas informações Matheus precisa fazer um estudo sobre tal produto e com isso obter informações como a Quando não se produz nada do produto existe algum custo para a empresa Se existir qual é o seu significado Insira sua resposta aqui b Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350 qual valor se obtém Qual o significado do resultado obtido Insira sua resposta aqui c Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a receita e o custo qual função pode representar o lucro desse produto Insira sua resposta aqui d Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para a venda da quantidade 60 unidades temos o lucro da venda da unidade 61 Qual é esse lucro Insira sua resposta aqui e Se for feita a Derivada da função lucro qual função é obtida Insira sua resposta aqui f Calculando a derivada da função lucro no valor 60 qual resultado se obtém Insira sua resposta aqui g Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido na letra f tais resultados são próximos ou não um do outro Insira sua resposta aqui h Fazendo a Integral da função obtida na letra e obtêmse qual função Insira sua resposta aqui i Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60 e fazendo a diferença entre os resultados obtêmse qual valor Insira sua resposta aqui j Comparando o valor obtido na letra i com o valor obtido na letra d e na letra f tais valores são próximos ou não entre si Insira sua resposta aqui Referências Sobre o assunto envolvendo custos e indo um pouco mais além ou seja relacionando também receita e lucro observe a situação a seguir Matheus é um engenheiro de uma empresa e tem em mãos algumas informações relacionadas a um certo produto Informações como a receita que é dada por Rq 2q2 1000q em que R representa a receita de um produto e q a quantidade vendida Sabese também o custo para se produzir o produto que é dado por Cq 200q 35000 em que C representa o respectivo custo e q a quantidade produzida Com essas informações Matheus precisa fazer um estudo sobre tal produto e com isso obter informações como a Quando não se produz nada do produto existe algum custo para a empresa Se existir qual é o seu significado Existe custo sim pois para q0 temos C 0 20003500035000 Este montante representa os custos fixos da empresa como aluguel salários etc b Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350 qual valor se obtém Qual o significado do resultado obtido Calculando os custos C 50 200503500045000 C 350 20035035000105000 Calculando as receitas R 50250 210005045000 R 3502350 21000350105000 Note que para estes dois pontos em particular o custo é igual à receita Assim temos um resultado de equilíbrio c Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a receita e o custo qual função pode representar o lucro desse produto O lucro como função é dado por L qR qC q L q2q 21000q200q35000 L q2q 2800q35000 d Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para a venda da quantidade 60 unidades temos o lucro da venda da unidade 61 Qual é esse lucro Note que temos L 61261 280061350006358 L 60260 280060350005800 Assim o lucro da unidade 61 é dado por 63585800558 e Se for feita a Derivada da função lucro qual função é obtida Derivando o lucro obtemos d L q dq d dq 2q 2800q35000 dL q dq d dq 2q 2800q dL q dq 2 d dq q 2800 d dq q dL q dq 2 2q800 1 dL dq q 4q800 f Calculando a derivada da função lucro no valor 60 qual resultado se obtém Temos dL dq 60 460800 dL dq 60 560 g Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido na letra f tais resultados são próximos ou não um do outro São bastante próximos pois num caso obtivemos o valor 558 e no outro caso obtivemos o valor 560 h Fazendo a Integral da função obtida na letra e obtêmse qual função Aplicando a integral indefinida obtemos dL dq qdq 4 q800 dqc 4 q 2 2 800qc 2q 2800qc Onde c é uma constante i Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60 e fazendo a diferença entre os resultados obtêmse qual valor Note que temos 261 280061c41358 260 280060c40800 Assim a diferença é dada por 4135840800558 j Comparando o valor obtido na letra i com o valor obtido na letra d e na letra f tais valores são próximos ou não entre si Sim muito De fato o valor obtido em i é exatamente igual ao valor obtido em d já que as constantes de integração se cancelam na hora de calcular a diferença Referências Sobre o assunto envolvendo custos e indo um pouco mais além ou seja relacionando também receita e lucro observe a situação a seguir Matheus é um engenheiro de uma empresa e tem em mãos algumas informações relacionadas a um certo produto Informações como a receita que é dada por Rq 2q2 1000q em que R representa a receita de um produto e q a quantidade vendida Sabese também o custo para se produzir o produto que é dado por Cq 200q 35000 em que C representa o respectivo custo e q a quantidade produzida Com essas informações Matheus precisa fazer um estudo sobre tal produto e com isso obter informações como a Quando não se produz nada do produto existe algum custo para a empresa Se existir qual é o seu significado Existe custo sim pois para 𝑞 0 temos 𝐶0 200 0 35000 35000 Este montante representa os custos fixos da empresa como aluguel salários etc b Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350 qual valor se obtém Qual o significado do resultado obtido Calculando os custos 𝐶50 200 50 35000 45000 𝐶350 200 350 35000 105000 Calculando as receitas 𝑅50 2 502 1000 50 45000 𝑅350 2 3502 1000 350 105000 Note que para estes dois pontos em particular o custo é igual à receita Assim temos um resultado de equilíbrio c Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a receita e o custo qual função pode representar o lucro desse produto O lucro como função é dado por 𝐿𝑞 𝑅𝑞 𝐶𝑞 𝐿𝑞 2𝑞2 1000𝑞 200𝑞 35000 𝐿𝑞 2𝑞2 800𝑞 35000 d Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para a venda da quantidade 60 unidades temos o lucro da venda da unidade 61 Qual é esse lucro Note que temos 𝐿61 2 612 800 61 35000 6358 𝐿60 2 602 800 60 35000 5800 Assim o lucro da unidade 61 é dado por 6358 5800 558 e Se for feita a Derivada da função lucro qual função é obtida Derivando o lucro obtemos 𝑑𝐿𝑞 𝑑𝑞 𝑑 𝑑𝑞 2𝑞2 800𝑞 35000 𝑑𝐿𝑞 𝑑𝑞 𝑑 𝑑𝑞 2𝑞2 800𝑞 𝑑𝐿𝑞 𝑑𝑞 2 𝑑 𝑑𝑞 𝑞2 800 𝑑 𝑑𝑞 𝑞 𝑑𝐿𝑞 𝑑𝑞 22𝑞 8001 𝑑𝐿 𝑑𝑞 𝑞 4𝑞 800 f Calculando a derivada da função lucro no valor 60 qual resultado se obtém Temos 𝑑𝐿 𝑑𝑞 60 4 60 800 𝑑𝐿 𝑑𝑞 60 560 g Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido na letra f tais resultados são próximos ou não um do outro São bastante próximos pois num caso obtivemos o valor 558 e no outro caso obtivemos o valor 560 h Fazendo a Integral da função obtida na letra e obtêmse qual função Aplicando a integral indefinida obtemos 𝑑𝐿 𝑑𝑞 𝑞𝑑𝑞 4𝑞 800𝑑𝑞 𝑐 4 𝑞2 2 800𝑞 𝑐 2𝑞2 800𝑞 𝑐 Onde 𝑐 é uma constante i Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60 e fazendo a diferença entre os resultados obtêmse qual valor Note que temos 2 612 800 61 𝑐 41358 2 602 800 60 𝑐 40800 Assim a diferença é dada por 41358 40800 558 j Comparando o valor obtido na letra i com o valor obtido na letra d e na letra f tais valores são próximos ou não entre si Sim muito De fato o valor obtido em i é exatamente igual ao valor obtido em d já que as constantes de integração se cancelam na hora de calcular a diferença Referências