Exercícios Resolvidos Geometria Analítica - Elipse Parábola Hipérbole e Esfera

1 Temos uma relação algébrica para traduzir fatos geométricos de uma dada elipse A uma específica relação damos o nome de excentricidade que será indicada simplesmente por A excentricidade de uma elipse é um número real positivo que é definida como o quociente entre a metade da distância focal e a metade da medida do eixo maior da elipse Determine a excentricidade da elipse de equação Agora assinale a alternativa correta Alternativas a b c d e 2 Uma parábola é dita estar em uma posição padrão quando seu foco está sobre o eixo das abscissas ou sobre o eixo das ordenadas e sua diretriz é respectivamente paralela ao eixo das ordenadas ou ao eixo das abscissas A equação de uma parábola em uma posição padrão é chamada de equação padrão A partir dos conceitos apresentados determine a equação da parábola que passa pelo ponto P010 e pelos focos da hipérbole de equação Assinale a alternativa correta Alternativas a b c d e 3 Considere uma hipérbole de centro de vértices e Sabendo que a equação dessa hipérbole é assinale a alternativa que corresponde ao comprimento do eixo imaginário Alternativas a1 b2 c3 d5 e10 4 A esfera no espaço é uma superfície muito importante em função de suas aplicações a problemas da vida Do ponto de vista matemático a esfera no espaço R³ é confundida com o sólido geométrico disco esférico envolvido pela mesma razão pela qual muitas pessoas calculam o volume da esfera Na maioria dos livros elementares sobre Geometria a esfera é tratada como se fosse um sólido herança da Geometria Euclidiana FonteDisponível emhttppessoalsercomtelcombrmatematicageometriaesferaesferahtmAcesso06Abr2018 Neste contexto determine o raio da esfera cuja equação é dada por Alternativas a1 b2 c3 d4 e5 5 Os hiperboloides são superfícies centradas cujas equações características apresentam os termos de 2º grau relativos a x y e z com sinais distintos Devido às diferentes possibilidades de composição das equações existem duas categorias distintas hiperboloides de uma folha e hiperboloides de duas folhas Neste contexto julgue as afirmações que se seguem I Um hiperboloide de duas folhas ao longo do eixo z corresponde a uma superfície no espaço descrita pela equação II Na equação a interseção com o plano xy traçará uma hipérbole III Na equação a interseção com o plano yz não existe interseção IV Na equação a interseção com o plano xz traçará uma hipérbole Agora assinale a alternativa correta Alternativas aApenas I e II são verdadeiras bApenas III e IV são verdadeiras cApenas II e III são verdadeiras dApenas I e IV são verdadeiras eApenas I II e III são verdadeiras 1 Temos uma relação algébrica para traduzir fatos geométricos de uma dada elipse A uma específica relação damos o nome de excentricidade que será indicada simplesmente por A excentricidade de uma elipse é um número real positivo que é definida como o quociente entre a metade da distância focal e a metade da medida do eixo maior da elipse Determine a excentricidade da elipse de equação Agora assinale a alternativa correta Alternativas a b c d e 2 Uma parábola é dita estar em uma posição padrão quando seu foco está sobre o eixo das abscissas ou sobre o eixo das ordenadas e sua diretriz é respectivamente paralela ao eixo das ordenadas ou ao eixo das abscissas A equação de uma parábola em uma posição padrão é chamada de equação padrão A partir dos conceitos apresentados determine a equação da parábola que passa pelo ponto P010 e pelos focos da hipérbole de equação Assinale a alternativa correta Alternativas a b c d e 3 Considere uma hipérbole de centro de vértices e Sabendo que a equação dessa hipérbole é assinale a alternativa que corresponde ao comprimento do eixo imaginário Alternativas a1 b2 c3 d5 e10 4 A esfera no espaço é uma superfície muito importante em função de suas aplicações a problemas da vida Do ponto de vista matemático a esfera no espaço R³ é confundida com o sólido geométrico disco esférico envolvido pela mesma razão pela qual muitas pessoas calculam o volume da esfera Na maioria dos livros elementares sobre Geometria a esfera é tratada como se fosse um sólido herança da Geometria Euclidiana FonteDisponível emhttppessoalsercomtelcombrmatematicageometriaesferaesferahtmAcesso06Abr2018 Neste contexto determine o raio da esfera cuja equação é dada por Alternativas a1 b2 c3 d4 e5 5 Os hiperboloides são superfícies centradas cujas equações características apresentam os termos de 2º grau relativos a x y e z com sinais distintos Devido às diferentes possibilidades de composição das equações existem duas categorias distintas hiperboloides de uma folha e hiperboloides de duas folhas Neste contexto julgue as afirmações que se seguem I Um hiperboloide de duas folhas ao longo do eixo z corresponde a uma superfície no espaço descrita pela equação II Na equação a interseção com o plano xy traçará uma hipérbole III Na equação a interseção com o plano yz não existe interseção IV Na equação a interseção com o plano xz traçará uma hipérbole Agora assinale a alternativa correta Alternativas aApenas I e II são verdadeiras bApenas III e IV são verdadeiras cApenas II e III são verdadeiras dApenas I e IV são verdadeiras eApenas I II e III são verdadeiras