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Administração ·
Física
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Um corpo com massa 20 kg é arrastado ao longo do plano inclinado, mostrado na figura a seguir, por ação de um motor que exerce uma força F cuja intensidade varia de acordo com o gráfico dado. Durante todo o movimento, a força de atrito entre o corpo e o plano inclinado tem intensidade 20 N. (Adote g = 10 m/s²) Determine: a) o trabalho realizado pela força resultante que atua no corpo no deslocamento até o ponto mais alto do plano inclinado; b) a velocidade do corpo ao chegar ao alto do plano inclinado, supondo que tenha partido do repouso. a) A figura ao lado mostra as forças que agem no corpo de massa 20 kg enquanto ele é puxado plano acima pelo motor: peso P, reação normal do apoio FN força de atrito F e a força F aplicada pelo motor. O trabalho da força resultante pode ser obtido pela soma algébrica dos trabalhos de cada uma das forças que atuam no corpo. Ou seja: C res = C p + C + C + C Calculemos, então, o trabalho de cada uma dessas forças. C P =-m · g · h => C P = -20 · 10 · 30 => C P = -6.000 J (O trabalho do peso é negativo, pois a força peso se opõe ao movimento para cima.) C N =0 (O trabalho da força de reação normal do apoio é nulo, pois tal força é perpendicular ao deslocamento.) S 5 -e C =-F · d => C = -20 · 50 => C = -1.000 J (Trabalho resistente, pois a força de atrito se opõe ao deslocamento de 50 m ao longo do plano.) N F = área => F = (290 + 150). => C = 11.000 J (Calculado pela “área” sob a curva do gráfico, pois a força tem intensidade variável.) Portanto, o trabalho da força resultante é dado por: C =-6.000 +0 - 1.000 + 11.000 => C =+4.000 J b) De acordo com o teorema da energia cinética: Cres = m · v · 2 => v = m · (v) 2 Como o corpo partiu do repouso (v0 = 0), sua energia cinética inicial é nula. Então: Cres = 20 · v · 2 => 20 · v = 400 => v2 = 400 => v = 20 m/s 11. Um corpo de massa m desloca-se com velocidade v. Nesse caso, sua energia cinética é igual a E. a) Qual é a energia cinética de outro corpo de mesma massa m movimentando-se com velocidade 2·v? b) Qual é a massa de outro corpo que se desloca com velocidade v e possui energia cinética igual a 5/2 E? c) Se um corpo de massa m tiver energia cinética igual a 2·E, qual será sua velocidade? 12. (OBF) Vera diz que, quando um carro tem sua velocidade aumentada de 20 para 40 km/h, a “variação de sua energia cinética” é maior do que quando sua velocidade aumenta de 30 para 50 km/h. Júlio argumenta o oposto. Quem tem razão? Justifique. 13. (PUC-RS) Um bloco de massa m está sendo arrastado por uma força constante F sobre um plano horizontal com velocidade constante. Nessa situação, pode-se afirmar que o trabalho: a) resultante realizado sobre o bloco é negativo. b) resultante realizado sobre o bloco é positivo. c) realizado pela força F é nulo. d) realizado pela força F é positivo. e) realizado pela força F é igual à variação da energia cinética do bloco. 14. Um corpo com massa 2 kg, inicialmente em repouso, é puxado para baixo de uma força resultante constante e, de intensidade N. Determine o deslocamento sofrido por esse corpo quando sua velocidade atinge 20 m/s. 15. (PUC-Campinas-SP) Sobre um corpo de massa 4,00 kg, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa, é aplicada uma força constante, também horizontal. O trabalho realizado por essa força até que o corpo adquira a velocidade de 10,0 m/s é, em joules: a) 20,0 c) 80,0 e) 200 b) 40,0 d) 100 16. (Vunesp) Um corpo sujeito exclusivamente à ação de uma força F constante e igual a 24 N tem sua velocidade variada de 4 m/s para 10 m/s, após um percurso de 7 m. Pode-se afirmar que a massa do corpo tem valor, em kg, igual a: a) 1 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 17. (UEL-PR) Em uma partida de handebol, um atleta arremessa e bola a uma velocidade de 72 km/h. Sendo a massa da bola igual a 450 g e admitindo-se que a bola estava inicialmente em repouso, pode-se afirmar que o trabalho realizado sobre ela foi, em joules, igual a: a) 32 e) 72 c) 90 d) 45 e) 160 18. (FMTM-MG) Uma esfera de massa m = 2 kg desliza (com velocidade constante) em um plano horizontal, atingindo uma superfície rugosa, passando pelo ponto A com velocidade vA = 3 m/s e por B com velocidade vB = 1 m/s. (Q) Desprezando-se a força de resistência do ar, calcule: a) o módulo do trabalho realizado pela força de atrito no deslocamento de A a B; b) o módulo da aceleração da esfera, sabendo-se que a distância entre A e B é de 4,0 m. 19. (Vunesp) O gráfico velocidade versus tempo da figura representa o movimento de um móvel em que estão destacados cinco trechos distintos, I, II, III, IV e V. Determine a alternativa correspondente ao trecho em que a força resultante exercida sobre o móvel é nula. a) I b) II c) III d) IV e) V 20. O gráfico a seguir mostra a intensidade da força resultante Fque atua em um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, em função do deslocamento x. Determine: a) o trabalho da força resultante F no deslocamento de x = 0 a x = 10 m; b) a velocidade do corpo quando x = 10 m. 21. (Ecmal-AL) O gráfico representa a velocidade de uma partícula de massa 100 g, em função do tempo. Com base no gráfico, pode-se afirmar que o trabalho total realizado sobre a partícula, no intervalo de tempo de 0 a 20 s, é: a) -1 J c) b) -2 J d) - 5J c) -3 J e) -5 J 22. (EsPCEX-SP) A velocidade de um automóvel de massa 1.000 kg, que desenvolve uma aceleração constante, varia conforme o gráfico abaixo. Determine o trabalho realizado pela força resultante sobre o carro nos 10 primeiros segundos é de: a) 50,0 kJ c)112,5 kJ e) 225,0 kJ b) 100,0 kJ d) 150,5 kJ 23. (Vunesp) Dois blocos, A e B, ambos de massa 10 kg, estão inicialmente em repouso. A partir de um certo instante, o bloco A fica sujeito à ação de uma força resultante, cujo módulo FA, em função da posição x, é dado na figura A. Da mesma forma, o bloco B fica sujeito à ação de uma outra força resultante, cujo módulo FB, em função do tempo t, é dado na figura B. Sabendo que, em ambos os casos, a direção e o sentido de cada força permanecem inalterados, determine: a) o trabalho realizado pela força F, no deslocamento de 0 a 3 metros, e a velocidade de A na posição x = 3 m; b) o impulso exercido pela força F, no intervalo de 0 a 3 segundos, e a velocidade de B no instante t = 3 s. Energia potencial gravitacional O trabalho, conforme definimos, é uma medida da quantidade de energia que uma força transfere ou retira de um corpo ou de um sistema. Consideremos um corpo de peso P a uma certa altura do solo. Se tal corpo for abandonado a partir do repouso, ele cairá, e sua velocidade gradativamente aumentará. Em outras palavras, à medida que o corpo cai, sua energia cinética aumenta. Mas de onde estará vindo tal energia? Que força terá transferido essa energia ao corpo? Note que, desprezada a resistência do ar, a única força que age no corpo é o seu peso P. Logo, a energia cinética que o corpo possui em determinado instante foi-lhe transferida pelo peso P. Ou seja, a força peso do corpo realizou um trabalho. Vamos, então, calcular o trabalho realizado pela força peso. Como já sabemos, o trabalho de uma força constante é calculado por τ = F→c · d, em que F→c é a componente da força na direção do deslocamento e d é o deslocamento. Considere o corpo de peso P = m · g inicialmente no ponto A e, mais tarde, no ponto B, depois de cair de uma altura h. (Fig. 6.12) Observe que a componente do peso P na direção do deslocamento é o próprio peso P. Assim, o trabalho da força peso vale: τP = F→c · d τP = P · h ⇒ τP = m · g · h Essa energia, relacionada com a posição inicial do corpo e que se transforma em energia cinética, é denominada energia potencial gravitacional. Portanto: Epgraν = m · g · h Observe que tal energia depende da altura inicial do corpo em relação a um nível de referência (N. R.). No caso que acabamos de analisar, consideramos o nível de referência passando pelo ponto B. Em relação a um nível de referência no solo, a energia potencial gravitacional do corpo no ponto A será calculada por: Epgraν = m · g · H. (Fig. 6.13) Apesar de termos calculado o trabalho da força peso em uma trajetória retilínea vertical, tal trabalho não depende da forma da trajetória. Isso nos permite classificar a força peso como sendo uma força conservativa, ou seja, uma força cujo trabalho realizado entre um ponto inicial e seu ponto de aplicação, apenas dessas posições inicial e final. Podemos verificar essa afirmação por meio do exemplo a seguir. Lembrando que o trabalho de uma força constante é calculado por τ = F · cos θ · d, determine o trabalho da força peso de um corpo, de massa 2 kg, levado de A para B pelos três caminhos distintos, I, II e III, mostrados abaixo. Considere g = 10 m/s². - Caminho I No caminho I, devemos considerar o deslocamento de 4 m no trecho horizontal (caso em que θ = 90°) e o deslocamento de 3 m no trecho vertical (caso em que θ = 0°). Então: τPII = 2 · 10 · cos 90° · 4 + 2 · 10 · cos 0° · 3 τPII = 2 · 10 · 4 · 0 + 2 · 10 · 1 · 3 τPII = 2 · 10 · 1 · 3 ⇒ τPII = 60 J - Caminho II No caminho II, devemos considerar o deslocamento de 3 m no trecho vertical (caso em que θ = 0°) e o deslocamento de 4 m no trecho horizontal (caso em que θ = 90°). Então: τPII = 2 · 10 · cos 0° · 3 + 2 · 10 · cos 90° · 4 τPII = 2 · 10 · 1 · 3 + 2 · 10 · 0 · 4 τPII = 2 · 10 · 1 · 3 ⇒ τPII = 60 J - Caminho III Finalmente, no caminho III, teremos um deslocamento de 5 m (note que o caminho III coincide com a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 3 m e 4 m) e o ângulo θ, entre a força peso e o deslocamento, nesse último caso é igual ao ângulo φ do triângulo e cos φ = cos θ = 0,6. Então: τPIII = 2 · 10 · 5 · 0,6 τPIII = 2 · 10 · 0,6 · 5 ⇒ τPIII = 60 J Note que, em todos os casos, o trabalho foi o mesmo, visto que o trabalho da força peso, uma força conservativa, не depende da trajetória. Logo, ao deslocarmos o corpo de peso P desde A até B, qualquer que seja a trajetória, (a), (b), (c) ou (d), o trabalho da força peso será sempre o mesmo. (Fig. 6.14) τP = m · g · h Nessa expressão, h é o desnível entre os pontos A e B. Se o corpo subir, indo de B para A, o trabalho do peso é resistente e dado por: τP = m · g · h. Um praticante de salto ornamental possui uma certa quantidade de energia potencial gravitacional. Isso significa que, ao chegar à água, a força peso do atleta terá realizado um determinado trabalho motor, que, de acordo com o teorema da energia cinética, provocará uma variação positiva, ou seja, um aumento da energia cinética. Por esse motivo, ele chegará à água com uma velocidade maior do que a que tinha ao saltar do trampolim. (Fig. 6.15) Energia potencial elástica Analisaremos agora outra situação na qual um corpo, inicialmente em repouso, entra em movimento por ação de uma força. Para isso, considere o sistema elástico constituído por uma mola e um corpo. O corpo está em repouso e encostado à mola comprimida. (Fig. 6.16-A) Quando a mola é liberada, ela tende a retornar à sua condição não deformada, acabando por empurrar o corpo, o qual, em movimento, possui energia cinética. (Fig. 6.16-B) Essa energia foi transferida ao corpo por meio da força aplicada pela mola, uma força elástica que obedece à lei de Hooke: F = k · x em que k é a constante elástica da mola e x é o deslocamento da extremidade da mola. Quando a mola está deformada de x, a força elástica tem intensidade k · x. Calculemos, então, o trabalho realizado pela força elástica durante o deslocamento x. Como a força elástica é uma força variável (depende de x), devemos calcular seu trabalho por meio do gráfico da força em função do deslocamento. No caso da força elástica, o gráfico Fux versus x é uma reta crescente que passa pela origem do sistema de eixos. (Fig. 6.17) O trabalho será dado pela "área" sob a curva, nesse caso a área do triângulo colorido: Foi = área ⇒ τFl = k · ( x · x ) Ec = k · x2 2 - 2 Vamos aplicar essa expressão no exemplo a seguir. O trabalho para deformar de x uma mola M1, de constante elástica k é igual a ξ. Qual será o trabalho para deformar de 2 · x uma mola M2 de constante elástica igual a 3 · k? De acordo com o enunciado, para a primeira mola: τ1 = - k · x - x2 2 Para a segunda mola, teremos: - 3 · k · (2 · x)2 -k · x2 2 ⇒ τ2 = 12 · - · 2 ⇒ τ2 = 12 · ξ Observe que o trabalho da força elástica é diretamente proporcional à constante elástica k da mola e diretamente proporcional ao quadrado da deformação x. Portanto, se k triplica e x dobra, o trabalho ficará 12 vezes maior, ou seja, 3 · 22 vezes maior. A energia relacionada à deformação de uma mola e medida pelo trabalho que a força elástica realiza é denominada energia potencial elástica (Epel). Portanto: - k · x2 - Epel = 2 Quando você dá corda em um brinquedo, a energia que dispende fica, em parte, armazenada em uma mola sob a forma de energia potencial elástica. Quando a mola é liberada, a força elástica realiza um trabalho. Esse trabalho, de acordo com o teorema da energia cinética, provoca uma variação positiva da energia cinética do brinquedo. Podemos generalizar essa constatação e dizer que, em um brinquedo movido a corda, a energia potencial elástica armazenada na mola será transferida ao movimento, ou seja, em energia cinética. (Fig. 6.18) Abaixo vamos ilustrar as formas que a energia pode assumir em um sistema mecânico e as fórmulas usadas para o cálculo dessas energias: - m · v2 - 2 Energía cinética - Epgalven = 2 - m · g · h potencial Epel = - k · x2 gravitacional elástica 2 Você sabe por quê? Ao subirmos uma ladeira íngreme de bicicleta, despendemos menos esforço na subida quando seguimos uma trajetória em zigue-zague, com ascensão gradual, do que se subíssemos em linha reta. Explique por que isso acontece. EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno 24. Um corpo de massa 5 kg é observado em duas situações: I. movimentando-se com velocidade de 30 m/s; II. em repouso, a uma altura h acima do solo. Considerando que a energia potencial gravitacional do corpo na situação II seja igual à energia cinética na situação I? e que g = 10 m/s², qual deverá ser a altura h para que a energia potencial gravitacional 25. A tabela nutricional de um pequeno tablete de chocolate, com 25 g, indica que seu valor energético é de aproximadamente 560 kJ. A que altura deverá ficar uma pessoa de 56 kg para armazenar uma energia potencial graviracional equivalente a 10% da energia armazenada no tablete de chocolate? Considere que no solo a energia potencial gravitacional é nula e adote g = 10 m/s². 26. (Enem-MEC) MOCHILA GERADORA DE ENERGIA A mochila tem uma estrutura rigida semelhante a usada por alpinistas. Gerador Compartimento de carga Molas (O sobe e desce dos quadris faz a mochila gerar eletricidade) Durante a caminhada, os quadris sobem e descem em media cinco centimetros. A energia produzia pelo vai-e-vem do compartimento de peso faz girar um motor conectado ao gerador de eletricidade. (Adaptado de: ISEF, n. 1.866, p. 69, set.2005.) Com o projeto de mochila ilustrado acima, pretende-se aproveitar, na geração de energia elétrica para acionar dispositivos eletrônicos portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar. As transformações de energia envolvidas na produção de eletricidade enquanto uma pessoa caminha com essa mochila podem ser assim esquematizadas: MOVIMENTO DA MOCHILA Energia I Energia I Energia potencial Energia II As energias I e II, representadas no esquema acima, podem ser identificadas, respectivamente, como: a) cinética e elétrica. b) térmica e elétrica. c) térmica e cinética. d) sonora e térmica. e) radiante e elétrica. 27. (Enem-MEC) Observe a situação descrita na tirinha abaixo. Você é um herói por proteger o meio ambiente e o Rio Capibaribe! - Zado?! !!! CARUSO, F.; DADUI, L. Tirinhas de Fisica. Rio de Janeiro: FCBCF, 2000.) Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de energia: a) potencial elástica em energia gravitacional. b) gravitacional em energia potencial. c) potencial elástica em energia cinética. d) cinética em energia potencial elástica. e) gravitacional em energia cinética. 28. (Enem-MEC) As figuras abaixo apresentam dados referentes aos consumos de energia elétrica e de água relativos a cinco máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. A máquina ideal, quanto a rendimento econômico e ambiental, é aquela que gasta, simultaneamente, menos energia e água. Consumo de energia (em kWh) 1.24 0.94 0.93 1.53 0.98 Consumo de água (em L) 325,80 109.36 95.90 89.62 76.38 (Adaptado de: Associação Brasileira de Defesa do Consumidor.) Com base nessas informações, conclui-se que, no conjunto pesquisado: a) quanto mais uma máquina de lavar roupa economiza água, mais ela consome energia elétrica. b) a quantidade de energia elétrica consumida por uma máquina de lavar roupa é inversamente proporcional à quantidade de água que ela utiliza. c) a máquina I é ideal, de acordo com a definição apresentada. d) a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome menos água. e) a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome mais água. 29. (Uesb-BA) Quando um corpo é levado a uma certa altura do solo, a energia despendida para se conseguir tal intento: a) acumula-se no corpo sob a forma de energia interna. b) é igual à variação de energia cinética do corpo. c) é dissipada no dispositivo usado para elevar o corpo. d) fica armazenada no corpo sob a forma de energia potencial gravitacional. e) transforma-se em calor durante a subida.
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Um corpo com massa 20 kg é arrastado ao longo do plano inclinado, mostrado na figura a seguir, por ação de um motor que exerce uma força F cuja intensidade varia de acordo com o gráfico dado. Durante todo o movimento, a força de atrito entre o corpo e o plano inclinado tem intensidade 20 N. (Adote g = 10 m/s²) Determine: a) o trabalho realizado pela força resultante que atua no corpo no deslocamento até o ponto mais alto do plano inclinado; b) a velocidade do corpo ao chegar ao alto do plano inclinado, supondo que tenha partido do repouso. a) A figura ao lado mostra as forças que agem no corpo de massa 20 kg enquanto ele é puxado plano acima pelo motor: peso P, reação normal do apoio FN força de atrito F e a força F aplicada pelo motor. O trabalho da força resultante pode ser obtido pela soma algébrica dos trabalhos de cada uma das forças que atuam no corpo. Ou seja: C res = C p + C + C + C Calculemos, então, o trabalho de cada uma dessas forças. C P =-m · g · h => C P = -20 · 10 · 30 => C P = -6.000 J (O trabalho do peso é negativo, pois a força peso se opõe ao movimento para cima.) C N =0 (O trabalho da força de reação normal do apoio é nulo, pois tal força é perpendicular ao deslocamento.) S 5 -e C =-F · d => C = -20 · 50 => C = -1.000 J (Trabalho resistente, pois a força de atrito se opõe ao deslocamento de 50 m ao longo do plano.) N F = área => F = (290 + 150). => C = 11.000 J (Calculado pela “área” sob a curva do gráfico, pois a força tem intensidade variável.) Portanto, o trabalho da força resultante é dado por: C =-6.000 +0 - 1.000 + 11.000 => C =+4.000 J b) De acordo com o teorema da energia cinética: Cres = m · v · 2 => v = m · (v) 2 Como o corpo partiu do repouso (v0 = 0), sua energia cinética inicial é nula. Então: Cres = 20 · v · 2 => 20 · v = 400 => v2 = 400 => v = 20 m/s 11. Um corpo de massa m desloca-se com velocidade v. Nesse caso, sua energia cinética é igual a E. a) Qual é a energia cinética de outro corpo de mesma massa m movimentando-se com velocidade 2·v? b) Qual é a massa de outro corpo que se desloca com velocidade v e possui energia cinética igual a 5/2 E? c) Se um corpo de massa m tiver energia cinética igual a 2·E, qual será sua velocidade? 12. (OBF) Vera diz que, quando um carro tem sua velocidade aumentada de 20 para 40 km/h, a “variação de sua energia cinética” é maior do que quando sua velocidade aumenta de 30 para 50 km/h. Júlio argumenta o oposto. Quem tem razão? Justifique. 13. (PUC-RS) Um bloco de massa m está sendo arrastado por uma força constante F sobre um plano horizontal com velocidade constante. Nessa situação, pode-se afirmar que o trabalho: a) resultante realizado sobre o bloco é negativo. b) resultante realizado sobre o bloco é positivo. c) realizado pela força F é nulo. d) realizado pela força F é positivo. e) realizado pela força F é igual à variação da energia cinética do bloco. 14. Um corpo com massa 2 kg, inicialmente em repouso, é puxado para baixo de uma força resultante constante e, de intensidade N. Determine o deslocamento sofrido por esse corpo quando sua velocidade atinge 20 m/s. 15. (PUC-Campinas-SP) Sobre um corpo de massa 4,00 kg, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa, é aplicada uma força constante, também horizontal. O trabalho realizado por essa força até que o corpo adquira a velocidade de 10,0 m/s é, em joules: a) 20,0 c) 80,0 e) 200 b) 40,0 d) 100 16. (Vunesp) Um corpo sujeito exclusivamente à ação de uma força F constante e igual a 24 N tem sua velocidade variada de 4 m/s para 10 m/s, após um percurso de 7 m. Pode-se afirmar que a massa do corpo tem valor, em kg, igual a: a) 1 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 17. (UEL-PR) Em uma partida de handebol, um atleta arremessa e bola a uma velocidade de 72 km/h. Sendo a massa da bola igual a 450 g e admitindo-se que a bola estava inicialmente em repouso, pode-se afirmar que o trabalho realizado sobre ela foi, em joules, igual a: a) 32 e) 72 c) 90 d) 45 e) 160 18. (FMTM-MG) Uma esfera de massa m = 2 kg desliza (com velocidade constante) em um plano horizontal, atingindo uma superfície rugosa, passando pelo ponto A com velocidade vA = 3 m/s e por B com velocidade vB = 1 m/s. (Q) Desprezando-se a força de resistência do ar, calcule: a) o módulo do trabalho realizado pela força de atrito no deslocamento de A a B; b) o módulo da aceleração da esfera, sabendo-se que a distância entre A e B é de 4,0 m. 19. (Vunesp) O gráfico velocidade versus tempo da figura representa o movimento de um móvel em que estão destacados cinco trechos distintos, I, II, III, IV e V. Determine a alternativa correspondente ao trecho em que a força resultante exercida sobre o móvel é nula. a) I b) II c) III d) IV e) V 20. O gráfico a seguir mostra a intensidade da força resultante Fque atua em um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, em função do deslocamento x. Determine: a) o trabalho da força resultante F no deslocamento de x = 0 a x = 10 m; b) a velocidade do corpo quando x = 10 m. 21. (Ecmal-AL) O gráfico representa a velocidade de uma partícula de massa 100 g, em função do tempo. Com base no gráfico, pode-se afirmar que o trabalho total realizado sobre a partícula, no intervalo de tempo de 0 a 20 s, é: a) -1 J c) b) -2 J d) - 5J c) -3 J e) -5 J 22. (EsPCEX-SP) A velocidade de um automóvel de massa 1.000 kg, que desenvolve uma aceleração constante, varia conforme o gráfico abaixo. Determine o trabalho realizado pela força resultante sobre o carro nos 10 primeiros segundos é de: a) 50,0 kJ c)112,5 kJ e) 225,0 kJ b) 100,0 kJ d) 150,5 kJ 23. (Vunesp) Dois blocos, A e B, ambos de massa 10 kg, estão inicialmente em repouso. A partir de um certo instante, o bloco A fica sujeito à ação de uma força resultante, cujo módulo FA, em função da posição x, é dado na figura A. Da mesma forma, o bloco B fica sujeito à ação de uma outra força resultante, cujo módulo FB, em função do tempo t, é dado na figura B. Sabendo que, em ambos os casos, a direção e o sentido de cada força permanecem inalterados, determine: a) o trabalho realizado pela força F, no deslocamento de 0 a 3 metros, e a velocidade de A na posição x = 3 m; b) o impulso exercido pela força F, no intervalo de 0 a 3 segundos, e a velocidade de B no instante t = 3 s. Energia potencial gravitacional O trabalho, conforme definimos, é uma medida da quantidade de energia que uma força transfere ou retira de um corpo ou de um sistema. Consideremos um corpo de peso P a uma certa altura do solo. Se tal corpo for abandonado a partir do repouso, ele cairá, e sua velocidade gradativamente aumentará. Em outras palavras, à medida que o corpo cai, sua energia cinética aumenta. Mas de onde estará vindo tal energia? Que força terá transferido essa energia ao corpo? Note que, desprezada a resistência do ar, a única força que age no corpo é o seu peso P. Logo, a energia cinética que o corpo possui em determinado instante foi-lhe transferida pelo peso P. Ou seja, a força peso do corpo realizou um trabalho. Vamos, então, calcular o trabalho realizado pela força peso. Como já sabemos, o trabalho de uma força constante é calculado por τ = F→c · d, em que F→c é a componente da força na direção do deslocamento e d é o deslocamento. Considere o corpo de peso P = m · g inicialmente no ponto A e, mais tarde, no ponto B, depois de cair de uma altura h. (Fig. 6.12) Observe que a componente do peso P na direção do deslocamento é o próprio peso P. Assim, o trabalho da força peso vale: τP = F→c · d τP = P · h ⇒ τP = m · g · h Essa energia, relacionada com a posição inicial do corpo e que se transforma em energia cinética, é denominada energia potencial gravitacional. Portanto: Epgraν = m · g · h Observe que tal energia depende da altura inicial do corpo em relação a um nível de referência (N. R.). No caso que acabamos de analisar, consideramos o nível de referência passando pelo ponto B. Em relação a um nível de referência no solo, a energia potencial gravitacional do corpo no ponto A será calculada por: Epgraν = m · g · H. (Fig. 6.13) Apesar de termos calculado o trabalho da força peso em uma trajetória retilínea vertical, tal trabalho não depende da forma da trajetória. Isso nos permite classificar a força peso como sendo uma força conservativa, ou seja, uma força cujo trabalho realizado entre um ponto inicial e seu ponto de aplicação, apenas dessas posições inicial e final. Podemos verificar essa afirmação por meio do exemplo a seguir. Lembrando que o trabalho de uma força constante é calculado por τ = F · cos θ · d, determine o trabalho da força peso de um corpo, de massa 2 kg, levado de A para B pelos três caminhos distintos, I, II e III, mostrados abaixo. Considere g = 10 m/s². - Caminho I No caminho I, devemos considerar o deslocamento de 4 m no trecho horizontal (caso em que θ = 90°) e o deslocamento de 3 m no trecho vertical (caso em que θ = 0°). Então: τPII = 2 · 10 · cos 90° · 4 + 2 · 10 · cos 0° · 3 τPII = 2 · 10 · 4 · 0 + 2 · 10 · 1 · 3 τPII = 2 · 10 · 1 · 3 ⇒ τPII = 60 J - Caminho II No caminho II, devemos considerar o deslocamento de 3 m no trecho vertical (caso em que θ = 0°) e o deslocamento de 4 m no trecho horizontal (caso em que θ = 90°). Então: τPII = 2 · 10 · cos 0° · 3 + 2 · 10 · cos 90° · 4 τPII = 2 · 10 · 1 · 3 + 2 · 10 · 0 · 4 τPII = 2 · 10 · 1 · 3 ⇒ τPII = 60 J - Caminho III Finalmente, no caminho III, teremos um deslocamento de 5 m (note que o caminho III coincide com a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 3 m e 4 m) e o ângulo θ, entre a força peso e o deslocamento, nesse último caso é igual ao ângulo φ do triângulo e cos φ = cos θ = 0,6. Então: τPIII = 2 · 10 · 5 · 0,6 τPIII = 2 · 10 · 0,6 · 5 ⇒ τPIII = 60 J Note que, em todos os casos, o trabalho foi o mesmo, visto que o trabalho da força peso, uma força conservativa, не depende da trajetória. Logo, ao deslocarmos o corpo de peso P desde A até B, qualquer que seja a trajetória, (a), (b), (c) ou (d), o trabalho da força peso será sempre o mesmo. (Fig. 6.14) τP = m · g · h Nessa expressão, h é o desnível entre os pontos A e B. Se o corpo subir, indo de B para A, o trabalho do peso é resistente e dado por: τP = m · g · h. Um praticante de salto ornamental possui uma certa quantidade de energia potencial gravitacional. Isso significa que, ao chegar à água, a força peso do atleta terá realizado um determinado trabalho motor, que, de acordo com o teorema da energia cinética, provocará uma variação positiva, ou seja, um aumento da energia cinética. Por esse motivo, ele chegará à água com uma velocidade maior do que a que tinha ao saltar do trampolim. (Fig. 6.15) Energia potencial elástica Analisaremos agora outra situação na qual um corpo, inicialmente em repouso, entra em movimento por ação de uma força. Para isso, considere o sistema elástico constituído por uma mola e um corpo. O corpo está em repouso e encostado à mola comprimida. (Fig. 6.16-A) Quando a mola é liberada, ela tende a retornar à sua condição não deformada, acabando por empurrar o corpo, o qual, em movimento, possui energia cinética. (Fig. 6.16-B) Essa energia foi transferida ao corpo por meio da força aplicada pela mola, uma força elástica que obedece à lei de Hooke: F = k · x em que k é a constante elástica da mola e x é o deslocamento da extremidade da mola. Quando a mola está deformada de x, a força elástica tem intensidade k · x. Calculemos, então, o trabalho realizado pela força elástica durante o deslocamento x. Como a força elástica é uma força variável (depende de x), devemos calcular seu trabalho por meio do gráfico da força em função do deslocamento. No caso da força elástica, o gráfico Fux versus x é uma reta crescente que passa pela origem do sistema de eixos. (Fig. 6.17) O trabalho será dado pela "área" sob a curva, nesse caso a área do triângulo colorido: Foi = área ⇒ τFl = k · ( x · x ) Ec = k · x2 2 - 2 Vamos aplicar essa expressão no exemplo a seguir. O trabalho para deformar de x uma mola M1, de constante elástica k é igual a ξ. Qual será o trabalho para deformar de 2 · x uma mola M2 de constante elástica igual a 3 · k? De acordo com o enunciado, para a primeira mola: τ1 = - k · x - x2 2 Para a segunda mola, teremos: - 3 · k · (2 · x)2 -k · x2 2 ⇒ τ2 = 12 · - · 2 ⇒ τ2 = 12 · ξ Observe que o trabalho da força elástica é diretamente proporcional à constante elástica k da mola e diretamente proporcional ao quadrado da deformação x. Portanto, se k triplica e x dobra, o trabalho ficará 12 vezes maior, ou seja, 3 · 22 vezes maior. A energia relacionada à deformação de uma mola e medida pelo trabalho que a força elástica realiza é denominada energia potencial elástica (Epel). Portanto: - k · x2 - Epel = 2 Quando você dá corda em um brinquedo, a energia que dispende fica, em parte, armazenada em uma mola sob a forma de energia potencial elástica. Quando a mola é liberada, a força elástica realiza um trabalho. Esse trabalho, de acordo com o teorema da energia cinética, provoca uma variação positiva da energia cinética do brinquedo. Podemos generalizar essa constatação e dizer que, em um brinquedo movido a corda, a energia potencial elástica armazenada na mola será transferida ao movimento, ou seja, em energia cinética. (Fig. 6.18) Abaixo vamos ilustrar as formas que a energia pode assumir em um sistema mecânico e as fórmulas usadas para o cálculo dessas energias: - m · v2 - 2 Energía cinética - Epgalven = 2 - m · g · h potencial Epel = - k · x2 gravitacional elástica 2 Você sabe por quê? Ao subirmos uma ladeira íngreme de bicicleta, despendemos menos esforço na subida quando seguimos uma trajetória em zigue-zague, com ascensão gradual, do que se subíssemos em linha reta. Explique por que isso acontece. EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno 24. Um corpo de massa 5 kg é observado em duas situações: I. movimentando-se com velocidade de 30 m/s; II. em repouso, a uma altura h acima do solo. Considerando que a energia potencial gravitacional do corpo na situação II seja igual à energia cinética na situação I? e que g = 10 m/s², qual deverá ser a altura h para que a energia potencial gravitacional 25. A tabela nutricional de um pequeno tablete de chocolate, com 25 g, indica que seu valor energético é de aproximadamente 560 kJ. A que altura deverá ficar uma pessoa de 56 kg para armazenar uma energia potencial graviracional equivalente a 10% da energia armazenada no tablete de chocolate? Considere que no solo a energia potencial gravitacional é nula e adote g = 10 m/s². 26. (Enem-MEC) MOCHILA GERADORA DE ENERGIA A mochila tem uma estrutura rigida semelhante a usada por alpinistas. Gerador Compartimento de carga Molas (O sobe e desce dos quadris faz a mochila gerar eletricidade) Durante a caminhada, os quadris sobem e descem em media cinco centimetros. A energia produzia pelo vai-e-vem do compartimento de peso faz girar um motor conectado ao gerador de eletricidade. (Adaptado de: ISEF, n. 1.866, p. 69, set.2005.) Com o projeto de mochila ilustrado acima, pretende-se aproveitar, na geração de energia elétrica para acionar dispositivos eletrônicos portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar. As transformações de energia envolvidas na produção de eletricidade enquanto uma pessoa caminha com essa mochila podem ser assim esquematizadas: MOVIMENTO DA MOCHILA Energia I Energia I Energia potencial Energia II As energias I e II, representadas no esquema acima, podem ser identificadas, respectivamente, como: a) cinética e elétrica. b) térmica e elétrica. c) térmica e cinética. d) sonora e térmica. e) radiante e elétrica. 27. (Enem-MEC) Observe a situação descrita na tirinha abaixo. Você é um herói por proteger o meio ambiente e o Rio Capibaribe! - Zado?! !!! CARUSO, F.; DADUI, L. Tirinhas de Fisica. Rio de Janeiro: FCBCF, 2000.) Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de energia: a) potencial elástica em energia gravitacional. b) gravitacional em energia potencial. c) potencial elástica em energia cinética. d) cinética em energia potencial elástica. e) gravitacional em energia cinética. 28. (Enem-MEC) As figuras abaixo apresentam dados referentes aos consumos de energia elétrica e de água relativos a cinco máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. A máquina ideal, quanto a rendimento econômico e ambiental, é aquela que gasta, simultaneamente, menos energia e água. Consumo de energia (em kWh) 1.24 0.94 0.93 1.53 0.98 Consumo de água (em L) 325,80 109.36 95.90 89.62 76.38 (Adaptado de: Associação Brasileira de Defesa do Consumidor.) Com base nessas informações, conclui-se que, no conjunto pesquisado: a) quanto mais uma máquina de lavar roupa economiza água, mais ela consome energia elétrica. b) a quantidade de energia elétrica consumida por uma máquina de lavar roupa é inversamente proporcional à quantidade de água que ela utiliza. c) a máquina I é ideal, de acordo com a definição apresentada. d) a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome menos água. e) a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome mais água. 29. (Uesb-BA) Quando um corpo é levado a uma certa altura do solo, a energia despendida para se conseguir tal intento: a) acumula-se no corpo sob a forma de energia interna. b) é igual à variação de energia cinética do corpo. c) é dissipada no dispositivo usado para elevar o corpo. d) fica armazenada no corpo sob a forma de energia potencial gravitacional. e) transforma-se em calor durante a subida.