Cálculo do custo de construção de um reservatório cilíndrico - Questão 1

QUESTAO 1 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA Um agricultor deseja construir um reservatório cilíndrico fechado em cima com capacidade de 6280 m3 conforme ilustrado na figura Sabendo que o preço da chapa é de R 5000 o metro quadrado o custo mínimo para construir o reservatório será de imagem ao lado anexada 1 R 9000000 2 R 9420000 3 R 8000000 4 R12000000 5 R 8500000 QUESTAO 2 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA O nível de intensidade sonora NIS pode ser calculado pelo modelo matemático onde IS é intensidade sonora e IR é o índice unitário em watts por cm quadrados De posse dessas informações considere que em uma danceteria há quatro aparelhos de som iguais mesma potência Quando um dos aparelhos foi ligado ao máximo mediuse o NIS valor de x e foi de 60 dB decibéis Considerando que os quatro aparelhos de som foram ligados ao mesmo tempo é correto afirmar que o nível de intensidade sonora produzido por eles foi de aproximadamente 1 8025 dB 2 6802 dB 3 6602 dB 4 120 dB 5 240 dB QUESTAO 3 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA Questão 01 O tempo necessário para a desintegração da metade dos átomos radioativos inicialmente presentes em qual quer quantidade de uma substância radioativa recebe o nome de meiavida ou período de semidesintegração Por exemplo o cobalto 60 usado na medicina possui meiavida igual a 5 anos Isso significa que uma amostra de 120 gramas de cobalto 60 após 5 anos terá apenas 60 gramas decorridos mais 5 anos terá 30 gramas e assim por diante Com base nessas considerações é possui escrever um modelo matemático que retrate tal situação considerando que M é a massa final depois de decorridos sucessivos períodos de semidesintegração M0 corresponde à massa inicial e x é o número de períodos transcorridos o modelo matemático que retrata tal situação é 1 2 3 4 QUESTAO 4 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA Considere a imagem ao lado e responda O gráfico anexado representa a variação da pressão P em milímetros de mercúrio mm Hg nos vasos sanguíneos em função do instante t em segundos em que a medida da pressão foi realizada imagem ao lado 1 110 mmHg 2 100 mmHg 3 80 mmHg 4 90 mmHg 5 120 mmHg QUESTAO 5 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA O modelo matemático que representa o gráfico ao lado anexado é 1 D y 2 sen2x 2 y 2cos x2 3 y 2sen2x 4 y 2senx2 5 y 2 sen x2 Capacidade do reservatório Volume Área da base Altura 6280 m3 π r2 h r 0 h 6280 π r2 m Custo de construção 50 Área da superfície cr 50 2 π r2 2 π r h 50 2 π r2 2 π r 6280 π r2 50 2 π r2 12560 r c não está definido em r 0 Para descobrir o custo mínimo podese utilizar os testes de derivada Encontrando pontos críticos d c d r r 50 d 2 π r2 d r d 12560 r d r 50 2 π d r2 d r 12560 d r1 d r 50 2 π 2 r 12560 1 r2 50 4 π r 12560 r2 r é ponto crítico d c d r r 0 d c d r r 0 50 4 π r 12560 r2 0 4 π r 12560 r2 0 4 π r3 12560 r2 0 4 π r3 12560 0 r3 12560 4 π π 314 r3 12560 4 314 12560 1256 1000 r cube root of 1000 10 Confirmando se c10 é ponto de mínimo d2 c d r2 r 50 d 4 π r d r d 12560 r2 d r 50 4 π d r d r 12560 d r2 d r 50 4 π 12560 2 r3 50 4 π 25120 r3 d2 c d r2 10 50 4 π 25120 103 50 4 π 2512 0 r 10 é ponto de mínimo C10 50 2 π 102 12560 10 50 628 1256 50 1884 94200 2 NIS 10 log II0 em que I0 1016 Wcm2 I PA potênciaárea Para 1 aparelho sonoro NIS1 10 log I1I0 60 dB 10 log I11016 log I11016 6 106 I11016 I1 106 1016 1010 Wcm2 I1 P1A 1010 P1A P1 A 1010 W 4 Para 4 aparelhos Numa mesma área dançaria 4 aparelhos são ligados Variase o quádruplo da energia de propagação de onda em relação a 1 aparelho só P2 4 P1 I2 P2A 4 P1A 4 I1 4 1010 Wcm2 NIS2 10 log I2I0 10 log 4 10101016 10 log 4 1010 16 10 log 4 106 10 log 4 log 106 10 0602 6 10 6602 6602 5 3 meiavida do cobalto 60 5 anos ao 120g x 12 a1 60g x 12 a2 30g an1 an 12 an1 12 12 a0 12n1 M M0 12x 6 P075 100 20 cos 8180075 3 100 20 cos 6180 3 100 20 cos 2180 100 20 cos 360 100 20 1 100 20 80 mm Hg período 125 125 4π período de senx é 2π imagem no 2 2 imagem de senx 1 1 gráfico esticado na horizontal com relação a senx senxc c 1 gráfico esticado na vertical com relação a senx c senx c 1 período dobrou extremos da imagem dobraram 2 senxz QUESTAO 1 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA Um agricultor deseja construir um reservatório cilíndrico fechado em cima com capacidade de 6280 m3 conforme ilustrado na figura Sabendo que o preço da chapa é de R 5000 o metro quadrado o custo mínimo para construir o reservatório será de imagem ao lado anexada 1 R 9000000 2 R 9420000 3 R 8000000 4 R12000000 5 R 8500000 QUESTAO 2 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA O nível de intensidade sonora NIS pode ser calculado pelo modelo matemático onde IS é intensidade sonora e IR é o índice unitário em watts por cm quadrados De posse dessas informações considere que em uma danceteria há quatro aparelhos de som iguais mesma potência Quando um dos aparelhos foi ligado ao máximo mediuse o NIS valor de x e foi de 60 dB decibéis Considerando que os quatro aparelhos de som foram ligados ao mesmo tempo é correto afirmar que o nível de intensidade sonora produzido por eles foi de aproximadamente 1 8025 dB 2 6802 dB 3 6602 dB 4 120 dB 5 240 dB QUESTAO 3 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA Questão 01 O tempo necessário para a desintegração da metade dos átomos radioativos inicialmente presentes em qual quer quantidade de uma substância radioativa recebe o nome de meiavida ou período de semidesintegração Por exemplo o cobalto 60 usado na medicina possui meiavida igual a 5 anos Isso significa que uma amostra de 120 gramas de cobalto 60 após 5 anos terá apenas 60 gramas decorridos mais 5 anos terá 30 gramas e assim por diante Com base nessas considerações é possui escrever um modelo matemático que retrate tal situação considerando que M é a massa final depois de decorridos sucessivos períodos de semidesintegração M0 corresponde à massa inicial e x é o número de períodos transcorridos o modelo matemático que retrata tal situação é 1 2 3 4 QUESTAO 4 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA Considere a imagem ao lado e responda O gráfico anexado representa a variação da pressão P em milímetros de mercúrio mm Hg nos vasos sanguíneos em função do instante t em segundos em que a medida da pressão foi realizada imagem ao lado 1 110 mmHg 2 100 mmHg 3 80 mmHg 4 90 mmHg 5 120 mmHg QUESTAO 5 DE 5 ATIVIDADE DE MULTIPLA ESCOLHA O modelo matemático que representa o gráfico ao lado anexado é 1 D y 2 sen2x 2 y 2cos x2 3 y 2sen2x 4 y 2senx2 5 y 2 sen x2