Simulação de Fator de Potência e Dimensionamento de Capacitores

Fator de potência fundamental Simulação 2 Um motor de indução consome 15kW e 75A de uma linha de 220V 60Hz O fator de potência desta carga está de acordo com a indicação do módulo 8 do PRODIST para valores de fator de potência Qual deverá ser a mínima capacitância de um capacitor em paralelo com o motor para que esta carga esteja atendendo ao procedimento de rede E qual será a capacitância para que tenha um FP unitário Lembrando que esse motor pode ser modelado como uma carga RL série Simulação 1 Deverão ser adotados os seguintes procedimentos 1 Deverá ser simulado um circuito com uma carga RL com fator de potência igual a 06 tensão 220V e potência aparente 50kVA 2 Compensar potência reativa com um capacitor em paralelo para obter um FP acima de 092 3 Adicionar uma carga puramente indutiva para que o FP na fonte seja igual a 08 4 Novamente compensar a potência reativa adicionando um novo capacitor para que se obtenha um FP unitário Plotar os seguintes gráficos para cada caso Tensão e corrente na fonte Esquema do circuito para o caso 2 Simulação 1 1 Deverá ser simulado um circuito com uma carga RL com fator de potência igual a 06 tensão 220 V e potência aparente 50 kVA Solução Assumimos que a frequência de operação do sistema é 60 Hz A corrente da carga é 𝐼 𝑁 𝑉 2272727 A As potências ativa e reativa do sistema são 𝑃 𝑁 𝐹𝑃 30 kW 𝑄 𝑁2 𝑃2 40 kVAr O valor resistivo da carga é 𝑅 𝑃 𝐼2 05808 Ω A reatância indutiva é 𝑋𝐿 𝑄 𝐼2 07744 Ω A indutância é 𝐿 𝑋𝐿 2𝜋𝑓 20542 mH Esquema do circuito para o caso 1 Esquema do circuito para o caso 1 Gráfico de tensão e corrente para o caso 1 2 Compensar potência reativa com um capacitor em paralelo para obter um FP acima de 092 Solução A potência ativa é mantida e calculamos a nova potência reativa para um fator de potência de 094 𝑃 30 kW 𝑁 𝑃 𝐹𝑃 322581 kVA A potência reativa é 𝑄 𝑁2 𝑃2 118568 kVAr A potência reativa do capacitor é a diferença entre os dois valores 𝑄𝐶 281432 kVAr O valor da reatância capacitiva é 𝑋𝐶 𝑉2 𝑄𝐶 17198 Ω O valor do capacitor para corrigir o fator de potência para 093 é 𝐶 1 𝜔𝑋𝑐 1 2𝜋𝑓𝑋𝑐 15424 mF Gráfico de tensão e corrente para o caso 2 3 Adicionar uma carga puramente indutiva para que o FP na fonte seja igual a 08 Solução A potência ativa é mantida e calculamos a nova potência reativa para um fator de potência de 08 𝑃 30 kW 𝑁 𝑃 𝐹𝑃 375 kVA A potência reativa é 𝑄 𝑁2 𝑃2 225 kVAr A potência reativa do indutor é a diferença entre os dois valores 𝑄𝐿 106432 kVAr O valor da reatância capacitiva é 𝑋𝐿 𝑉2 𝑄𝐶 45475 Ω O valor do capacitor para corrigir o fator de potência para 093 é 𝐿 𝑋𝐿 𝜔 120626 mH Esquema do circuito para o caso 3 Gráfico de tensão e corrente para o caso 3 4 Novamente compensar a potência reativa adicionando um novo capacitor para que se obtenha um FP unitário 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑜 0 𝑄𝐶 225 kVar 𝑋𝐶 𝑉2 𝑄𝐶 21511 Ω 𝐶 1 𝜔𝑋𝑐 1 2𝜋𝑓𝑋𝑐 12331 mF Esquema do circuito para o caso 4 Gráfico de tensão e corrente para o caso 4 Simulação 2 Um motor de indução consome 15 kW e 75 A de uma linha de 220 V 60 Hz O fator de potência desta carga está de acordo com a indicação do módulo 8 do PRODIST para valores de fator de potência Qual deve ser a mínima capacitância de um capacitor em paralelo com o motor para que esta carga esteja atendendo ao procedimento de rede E qual seria a capacitância para que tenha um FP unitário Lembrando que este motor pode ser modelado como uma carga RL série Solução A potência aparente do motor é 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑉𝐼 220 75 165 kVA O fator de potência do motor é 𝐹𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 0909 indutivo A indicação do módulo 8 do PRODIST é de um fator de potência entre 092 e 1 indutivo ou entre 1 e 092 capacitivo Portanto o motor não atende o procedimento de rede Para corrigirmos o fator de potência para 092 mantemos a potência ativa e calculamos a nova potência aparente 𝑁𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑃𝑛𝑜𝑣𝑜 16304 kVA Os valores de potência reativa do motor e do conjunto com o banco são 𝑄𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2 6873864 VAr 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑁𝑛𝑜𝑣𝑜 2 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2 6389973 VAr A potência reativa do capacitor é a diferença entre os dois valores 𝑄𝐶 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑄𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 483890 VAr O valor da reatância capacitiva é 𝑋𝐶 𝑉2 𝑄𝐶 10002 kΩ O valor do capacitor para corrigir o fator de potência para 𝟎 𝟗𝟐 é 𝐶 1 𝜔𝑋𝑐 1 2𝜋𝑓𝑋𝑐 𝟐 𝟔𝟓𝟐𝟎 𝛍𝐅 Repetindo os passos mas agora para um fator de potência unitário 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑁𝑛𝑜𝑣𝑜 2 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2 0 𝑄𝐶 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑄𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 6873864 Var 𝑋𝐶 𝑉2 𝑄𝐶 704116 Ω 𝐶 1 𝜔𝑋𝑐 1 2𝜋𝑓𝑋𝑐 𝟑𝟕 𝟔𝟕𝟐𝟓 𝛍𝐅 Simulação 1 1 Deverá ser simulado um circuito com uma carga RL com fator de potência igual a 06 tensão 220 V e potência aparente 50 kVA Solução Assumimos que a frequência de operação do sistema é 60 Hz A corrente da carga é I N V 2272727 A As potências ativa e reativa do sistema são PN FP30kW QN 2P 240kVAr O valor resistivo da carga é R P I 205808Ω A reatância indutiva é X LQ I 207744Ω A indutância é L XL 2πf 20542mH Gráfico de tensão e corrente para o caso 1 2 Compensar potência reativa com um capacitor em paralelo para obter um FP acima de 092 Solução A potência ativa é mantida e calculamos a nova potência reativa para um fator de potência de 094 P30 kW N P FP 322581kVA A potência reativa é QN 2P 2118568k VAr A potência reativa do capacitor é a diferença entre os dois valores QC281432k VAr O valor da reatância capacitiva é XCV 2 QC 17198Ω O valor do capacitor para corrigir o fator de potência para 093 é C 1 ω Xc 1 2πf Xc 15424 m FEsquema do circuito para o caso 2 Gráfico de tensão e corrente para o caso 2 3 Adicionar uma carga puramente indutiva para que o FP na fonte seja igual a 08 Solução A potência ativa é mantida e calculamos a nova potência reativa para um fator de potência de 08 P30 kW N P FP 375 kVA A potência reativa é QN 2P 2225k VAr A potência reativa do indutor é a diferença entre os dois valores Q L106432k VAr O valor da reatância capacitiva é X LV 2 QC 45475Ω O valor do capacitor para corrigir o fator de potência para 093 é L X L ω 120626 m HEsquema do circuito para o caso 3 Gráfico de tensão e corrente para o caso 3 4 Novamente compensar a potência reativa adicionando um novo capacitor para que se obtenha um FP unitário Qnovo0 QC225k Var XCV 2 QC 21511Ω C 1 ω Xc 1 2πf Xc 12331mFEsquema do circuito para o caso 4 Gráfico de tensão e corrente para o caso 4 Simulação 2 Um motor de indução consome 15kW e 75 A de uma linha de 220V 60 Hz O fator de potência desta carga está de acordo com a indicação do módulo 8 do PRODIST para valores de fator de potência Qual deve ser a mínima capacitância de um capacitor em paralelo com o motor para que esta carga esteja atendendo ao procedimento de rede E qual seria a capacitância para que tenha um FP unitário Lembrando que este motor pode ser modelado como uma carga RL série Solução A potência aparente do motor é NmotorVI22075165kVA O fator de potência do motor é FPmotor Pmotor N motor 0909indutivo A indicação do módulo 8 do PRODIST é de um fator de potência entre 092 e 1 indutivo ou entre 1 e 092 capacitivo Portanto o motor não atende o procedimento de rede Para corrigirmos o fator de potência para 092 mantemos a potência ativa e calculamos a nova potência aparente Nnovo Pmotor FPnovo 16304kVA Os valores de potência reativa do motor e do conjunto com o banco são Qmotor Nmotor 2Pmotor 26873864 VAr QnovoNnovo 2Pmotor 26389973VAr A potência reativa do capacitor é a diferença entre os dois valores QCQ novoQmotor483890VAr O valor da reatância capacitiva é XCV 2 QC 10002kΩ O valor do capacitor para corrigir o fator de potência para 092 é C 1 ω Xc 1 2πf Xc 26520 μF Repetindo os passos mas agora para um fator de potência unitário QnovoNnovo 2Pmotor 20 QCQ novoQmotor6873864Var XCV 2 QC 704116 Ω C 1 ω Xc 1 2πf Xc 376725 μF