Exercícios Resolvidos de Engenharia Econômica - Cálculo de ROI e Viabilidade de Projetos

Questão 1 Considere o fluxo de caixa a seguir descontado segundo uma TMA de 20 ao ano Obtenha o ROI médio do projeto de investimento considerando o período de cinco anos Observação para que sua resposta seja validada para correção todos os cálculos deverão ser demonstrados Período anos 0 1 2 3 4 5 FC nominal 1000000 300000 400000 400000 400000 400000 FC descontado 1000000 250000 277778 231481 192901 160751 Saldo 1000000 750000 472222 240741 47840 112912 Questão 2 Considere o fluxo de caixa a seguir referente a um projeto de investimento Período anos 0 1 2 3 4 5 FC nominal 1000000 300000 400000 400000 400000 400000 FC descontado Saldo Complete a tabela no cartãoresposta e apresente o cálculo do VPL desse projeto considerando uma TMA de 20 ao ano Analise também a viabilidade desse projeto com base nesse indicador Dado Questões discursivas Questão 1 Duas empresas concorrem por meio de escolha de preço Suas funções de demanda são Q1 20 P1 P2 e Q2 20 P1 P2 Observe que a demanda de cada mercadoria depende apenas da diferença entre os preços Os custos marginais são nulos Suponha que as duas empresas determinem seus preços simultaneamente Para cada uma das empresas quais serão respectivamente o preço a quantidade vendida e os lucros Apresente seus cálculos para que a questão seja validada para correção Questão 2 A demanda por água em uma pequena cidade é P 112 Q A companhia local que monopoliza a água tem a seguinte função custo CT 1000 2Q Se o governo desejar maximizar a produção de água e ao mesmo tempo garantir uma taxa de retorno justa para a companhia de água qual o preço regulamentado a ser fixado para a água Apresente seus cálculos para que a questão seja validada para correção Q1 Dividindo a soma dos lucros líquidos obtidos em cada período pelo investimento inicial e em seguida dividindo o resultado por 5 que representa o número de períodos RO I médio 2500277778231481192901160751 10000 5 02225822 Portanto o ROI médio calculado é aproximadamente 02225822 ou seja 2226 Isso indica que em média o projeto proporciona um retorno de 2226 sobre o investimento realizado em cada período Q2 VPL10000 3000 12 4000 12 2 4000 12 3 4000 12 4 4000 12 5 VPL10000 3000 12 4000 144 4000 1728 4000 20736 4000 248832 VPL1000025002777 782314811929011607 51 VPL1000011129111129 11 Portanto com base no cálculo do VPL podemos concluir que o projeto é viável economicamente pois o valor obtido é positivo Isso indica que o projeto tem a capacidade de gerar lucros e trazer retornos financeiros favoráveis ao longo do tempo Q3 Calculamos o lucro da Empresa 1 π 1P1Q 1P120 P1P220 P1 P1 2P2 P1 Para maximizar o lucro da Empresa 1 derivamos a função de lucro em relação a P1 e igualamos a zero dπ 1 dP120 2P1P20 Resolvendo a equação acima encontramos P1 20P2 2 Considerando a simetria entre as empresas a função de reação da Empresa 2 é P2 20P1 2 Inserindo a função de reação da Empresa 2 na função de reação da Empresa 1 obtemos P1 20 20P1 2 2 105 P1 4 20 Por simetria P2 também é igual a 20 Agora podemos determinar a quantidade produzida por cada empresa substituindo os valores de P1 e P2 nas funções de demanda Q1 20 20 20 20 e Q2 20 20 20 20 Calculamos os lucros para cada empresa multiplicando o preço pelo volume de vendas Portanto os lucros da Empresa 1 são P1 Q1 20 20 400 Por simetria os lucros da Empresa 2 também são 400 Dessa forma o equilíbrio de Nash nesse jogo de escolha de preço é alcançado com a Empresa 1 e a Empresa 2 escolhendo preços de 20 cada uma vendendo 20 unidades e obtendo lucros de 400 cada Q4 Para maximizar a produção de água e garantir uma taxa de retorno justa para a companhia de água podemos utilizar a abordagem de equilíbrio de mercado em que a quantidade demandada é igual à quantidade produzida Isso implica em igualar as equações de demanda e custo total resultando em 112 Q 1000Q 2 Rearranjando a equação temos 110 1000Q Q logo Q 10 Ao substituir o valor de Q na equação de demanda encontramos P 112 Q que resulta em P 112 10 resultando em P 102 Portanto o preço regulamentado a ser fixado para a água na pequena cidade é 102