Complentos Fisica Teoria pdf

COMPLEMENTOS\nDE\nFÍSICA\n(Teoria)\nAutores — Arduino Francesco Lauricella\n— Brasílio Camargo Brito Filho\n— Francisco Xavier Sevegnani\n— Pedro Américo Frugoli\n— Roberto Gomes Pereira Filho\nTeoria\nExercícios resolvidos\nExercícios propostos com respostas\nExercícios para entregar com respostas AUTORES\nProf. Arduino Francesco Lauricella\nBacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nMestre em Engenharia Mecânica - USP\nProfessor Adjunto da Universidade Federal - UNIF\nProfessor Adjunto da Engenharia Industrial - TEI\n\nProf. Brasílio Camargo de Brito Filho\nBacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nMestre em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nProfessor Titular da Universidade Paulista - PUC\n\nProf. Francisco Xavier Sevegnani\nLicenciado em Física pela Pontifícia Universidade Católica - PUCSP\nBacharel em Física pela Universidade Católica - PUCSP\nMestre em Física pela PUCSP\nDoutor em Física pela PUCSP\nProfessor Titular da Universidade Católica - PUCSP\nProfessor Adjunto da Faculdade de Engenharia - FEI\n\nProf. Pedro Américo Frugoli\nBacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nMestre em Tese e Gol – USP\nProfessor Titular da Universidade Paulista - PUCSP\n\nProf. Roberto Gomes Pereira Filho\nLicenciado em Física pela Universidade Federal - UNIF\nProfessor Assistente da Engenharia Industrial - FEI\nPós-Graduado em Engenharia e Métodos em Engenharia de Produção - UNIF\n COMPLEMENTOS DE FÍSICA\n(Teoria)\nÍNDICE\nI OSCILAÇÃO LIVRE SEM AMORTECIMENTO\n1 Definição ... 01\n2 Verão Gravitacional ... 03\n3 Força de Gravidade ... 05\n4 Manejo Côncavo (Giga) ... 07\n5 Posição Completa (Harmônica) ... 09\n6 Movimento de Tiro ... 10\n7 Aceleração Real (Bilínea) do M-S15 ... 12\n8 Representação do Plano Harmônico ... 13\n9 Exercícios Resolvidos ... 21\n10 Exercícios Propostos ... 21\n11 Respostas das Exercícios Resolvidos ... 53\n\nII MOVIMENTO AMORTECIDO\n1 Equação Diferencial ... 55\n2 Sistema de Isolação do Iso-Crítico ... 56\n3 Velocidade ao Gás ... 58\n4 Estimativa de Resposta ... 60\n5 Modelo de Qualidade ... 61\n6 Análise da Resposta ... 62\n7 Problemas Resolvidos ... 63\n8 Respostas das Exercícios em Estrutura ... 68 I. OSCILAÇÃO LIVRE SEM AMORTECIMENTO\n\n1 - DEFINIÇÃO\n\nUm corpo de massa m em certa oscilação livre sem amortecimento quando, além de seus próprios pesos, não existem exclusivamente forças externas.\n\n2 - EQUAÇÃO DIFERENCIAL E SOLUÇÃO\n\nSuponhamos uma massa livre de consideráveis forças, P em verticalmente, sem deflexões laterais (x), produzindo um corpo de massa na extremidade de um sistema de osciladores de comprimento l, que não é tão pequeno considerando suas forças (Fig. 1).\n\nN.E. - sistema estático\n\nN.E. - elemento de equilíbrio estático\n\ng - aceleração da gravidade\n\nA) Análise do sistema físico\n\nConsiderando o equilíbrio estático conforme a figura 1.\n\nk_y = mg\n\na e b são os eixos táteis do corpo de massa m.\n\n\n3 - PERÍODO E FREQUÊNCIA\n\nA fase \\( θ = ωt + θ_0 \\), onde instantes com o tempo. Toda vez que a fase avança de 2π, a fase completa é um período T = \\( \\frac{2π}{ω} \\).\n\nFrequências B) Análise da situação física\n\nAplicando o princípio fundamental da dinâmica no corpo da figura (1a), com origens N.E. inversas\n\nDa figura\n\nx = y – y_m\n\n(2)\n\nTanto no N.E. como no N.E. o observador deve coeletizar uma nova relação de velocidades na equação.\n\nSubstituindo a seguinte (E (2)).\n\n(5)\n\nSubstituindo a equação (1) em (1).\n\nk_y - y - y_m = 0.\n\n(6)\n\nA equação (6) é mais uma equação diferencial das oscilações amortecidas com origens no N.E.\n\nA adição de energia diferencial será uma função harmônica de tipo,\n\nx - equações práticas para a força secundária.\n\nA = - amplificações (distâncias da posição de equilíbrio)\n\ny = x - λy_m / x_m (lembrar que a função de velocidade deve considerar as características de índices)\n\nSubstituindo a equação (6) em relação ao tempo, temos a equação horária da velocidade\\n\nDerivada e seguindo (9) que é a relação de tempo, temos a equação horária da aceleração. Reapresentação orientada: Sendo θ = θ_0 + ωt, uma escala de fase corresponde à intensidade do tempo t, como a fase inicial φ.\n\nRepresentações,\n\n(1)\n\ny = y_0 + A sin(θ)\n\n(2)\n\nFigura 2 - Função harmônica e suas derivadas primeira e segunda.\n\n4 - VETORES GRADIENTES\n\nNos planos considerando x/y temos os segmentos estimados:\n\nSegmento | Comprimento | Argumento | Projeção sobra\n----------------------------------------------------\n\n0 | 0 | 0 | 0\n\ndθ/dx | -1 | Alternative | 1\n\nEstes segmentos consideram três chamados vetores gradientes (ρ)\n\n(matriz dos ângulos).\n\n5 - ENERGIA\n\n\\( \\vec{F}_e = d\\vec{s} \\) => força elástica\n\nd\\vec{s} = \\( \\frac{dy}{dx} \\) 5.3) ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA\nE_a = (1/2) * k * x^2;\nE_a = k * x^2 / 2;\nE_g = k * (x1^2 - x2^2) / 2.\nPodemos escrever a energia potencial elástica em função do campo:\n(Ep) = (1/2) * k * (x_{final}^2 - x_{inicial}^2).\n5.5) ENERGIA MECÂNICA\nDefine-se energia mecânica como sendo:\n(EM) = (EP) + (EC).\nSubstituindo (17) e (19), obtemos:\n(EM) = (1/2) * k * (x1^2 + x0^2). 6) MOMENTO DE INÉRCIA\n\n6.1) ENERGIA DE ROTAÇÃO DE UMA PARTÍCULA.\nConsideremos uma partícula de massa m, deslocando-se em uma circunferência de raio r.\n\n Figura 4 - Energia em função da posição.\nVerifique se que para qualquer valor de x, (EC) = (E0) + (EP).\n\n v = ω * r\n\n(EC) = (1/2) * m * r^2 * ω^2\nJ = m * r^2\n\n(EC) = (1/2) * J * ω^2\n\n6.2) ENERGIA CINÉTICA DE ROTAÇÃO DE UM SÓLIDO E MOMENTO DE INÉRCIA\nAssumimos um sólido de massa M girando em torno de um eixo com velocidade\nangular ω.\n\nFigura 6 - Sólido grande\n\n(EC) = (1/2) * I * ω^2\n\n(EDC) = (1/2) * (l.a^2) * ω^2\n\nA energia cinética total do sólido será:\n\n(EC) = (1/2) * I * ω^2. 6.3) RELAÇÃO ENTRE MOMENTO DE INÉRCIA DE UM SÓLIDO E O MOMENTO DE FORÇA SOBRE SUA SUPERFÍCIE.\nConsideramos um corpo de massa M, girando com velocidade angular ω em torno de um eixo em movimento.\n\n Figura 7 - Sólido gigante\n\n(EF) = M * ω^2 * R^2 / 2\n\nJ = M * R^2 / 2\n\n(EC) = (1/2) * M * R^2. Calculem-se o momento da força aplicada no elemento de massa dm\n\n Mx = ∫ My dm (VARIGNON) (27)\n\n Mx = Iω + r F\n\n Mx = dm . r.\n\n Mx = dm . r 2\n\n Mx = ∫ r 2 dm\n (28)\n\nMx = J\n\n6.0 TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS (Huygens-Sniffer)\n\nTodo corpo que gira ao redor de um eixo O chamado \"eixo central\" \n\nde um eixo O. Se formos calcular o momento de inércia na relação com isso\n\nO momento de inércia em relação a qualquer ponto é igual ao momento de inércia da \n\nmassa e do eixo, adicionando-se o produto da massa pelo quadrado da distância ao eixo \n\nM N\n\n\nFigura 5 - Teorema de Huygens-Sniffer\n\n6.6 RAIO DE GIRACAO\n\nDado um sólido de massa m, tendo momentos de inércia I em relação ao eixo de\n\nrotação, chama-se raio de giracão o distância d, dada por:\n\n I = K . m (29)