Maquinas Eletricas Cap 13

13.1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS\n\nO transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre duas (ou mais) bobinas ou circuitos indutivamente acoplados. Um transformador teórico de núcleo a ar, no qual dos circuitos são acoplados por indução magnética, é visto na Fig. 13-1. Note-se que os circuitos não são ligados fisicamente (não há conexão condutiva entre eles).\n\nO circuito ligado à fonte de tensão alternativa, V1, é chamado de primário (circuito 1). O primário recebe sua energia de uma fonte alternativa. Dependendo do grau de acoplamento magnético entre os dois circuitos (Eq. 13-1), esta energia é transferida do circuito 1 ao circuito 2. Se os dois circuitos são frouxamente acoplados, como no caso do transformador a núcleo de ar, mostrado na Fig. 13-1, somente uma pequena quantidade de energia é transferida do primário (circuito 1) para o secundário (circuito 2). Se as duas bobinas ou circuitos estão enrolados sobre um núcleo comum de ferro, eles estão fortemente acoplados. Neste caso, quase toda a energia recebida da fonte, pelo primário, é transferida por ação transformadora ao secundário. 512\n\nMÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES\n\nFig. 13-1 — Transformador de núcleo de ar, indutivamente acoplado, com os símbolos definidos.\n\nAs seguintes definições aplicam-se ao transformador, como mostra a Fig. 13-1, e são usadas no texto deste capítulo:\n\nV1 é a tensão de suprimento aplicada ao primário, circuito 1, em volts\nr1 resistência do circuito primário, em ohms\nL1 indutância do circuito primário, em henries\nX L1 reatância indutiva do circuito primário, em ohms\nZ1 impedância do circuito primário, em ohms\nI1 valor médio quadrático da corrente drenada da fonte pelo primário, em ampères\nE1 tensão induzido no enrolamento primário (ou circuito) por todo o fluxo que concena a bobina 1, em volts\nE2 tensão induzido no enrolamento secundário (ou circuito) por todo o fluxo que concena a bobina 2, em volts\nI2 valor médio quadrático da corrente entregue pelo circuito secundário à carga ligada a seus terminais, em ampères\nr2 resistência do circuito secundário (excluída a carga), em ohms\nZ2 impedância do circuito secundário (excluída a carga), em ohms\nφ1 componente de dispersão do fluxo que concena apenas com a bobina 1\nφ2 componente de dispersão do fluxo que concena apenas com a bobina 2\nφm fluxo mútuo, compartilhado por ambos os circuitos, conectando as bobinas 1 e 2\nM indutância mútua (uma medida do acoplamento magnético) entre as duas bobinas (ou circuitos) produzida pelo fluxo mútuo (φm) em henries. TRANSFORMADORES\n\nNote-se o significado da convenção dos pontos, usada na Fig. 13-1 para mostrar a polaridade instantânea positiva da tensão alternativa induzida em ambos os enrolamentos, primário e secundário, como resultado da ação de transformação. Assim, quando V1 é instantaneamente positivo, uma tensão E1 é induzida no enrolamento primário, de uma polaridade tal que se opõe a V1, de acordo com a lei de Lenz, como mostra a Fig. 13-1. Também, deve-se notar (na Fig. 13-1) que a corrente I2 está em oposição em relação a I1. Isto está também de acordo com a lei de Lenz, uma vez que I1 produz φm, I2 deve circular em uma direção tal que se oponha a I1, e (ao mesmo tempo) deve estar conforme com a polaridade instantânea de E2 como se vê na Fig. 13-1. A polaridade instantânea de E2 e I2 estabelece a polaridade instantânea de V2 (terminal superior positivo) e a direção referente a carga.\n\nO coeficiente de acoplamento k, entre duas bobinas é a relação do fluxo mútuo para o fluxo total, definido como k = φm / (φ1 + φ2)\n\nonde todos os termos foram definidos acima.\n\nSe as duas bobinas estão frouxamente acopladas, como no transformador de núcleo de ar da Fig. 13-1, os termos φc e φ2 são pequenos em comparação a L1 e L2. Consequentemente, os termos k e M são pequenos em comparação a L1 e L2. A substituição na Eq. (13-1) leva a um valor pequeno do coeficiente de acoplamento, k. Isto, por sua vez, leva a um valor pequeno de E2 e V2 (em comparação a E1). Para qualquer carga dada, assim, um pequeno valor de V2 leva a um pequeno valor da corrente de carga, I2. Estabelece-se simplesmente, então, que, para um acoplamento frouxo, a potência transferida ao circuito secundário, E2 I2, é relativamente pequena.\n\nTransformadores que têm acoplamento frouxo são usados principalmente em comunicação em alta frequência (RF) e em circuitos eletrônicos. Praticamente, todos os transformadores usados em aplicações relativas a máquinas e potência, entretanto, são transformadores de núcleo de ferro, fortemente acoplados. energia transformadora E2I2t é praticamente igual a E1I1t. Tanto quanto possível, o projeto dos transformadores de potência, de núcleo de ferro, tenta fazê-los atingir um coeficiente de acoplamento unitário (k = 1) tal que na Eq. (13-1) M = √(L1L2), como no caso de um transformador ideal.\n\nO acoplamento entre os dois circuitos é aumentado por porções de ambas as bobinas são enroladas no mesmo formato e se são colocadas sobre um núcleo magnético de baixa reluctância. Tais considerações tendem a reduzir φ1 e φ2. Mas, mesmo com últimos projetos, é impossível atingir as condições de transformador ideal — um que não tenha fluxos dispersos no primário ou no secundário, e tenha acoplamento unitário. Apesar disso, a discussão subsequente começa com um transformador ideal, com a finalidade de simplificar a compreensão das relações do transformador que se seguem. Após, será abordado o transformador prático de potência.\n\n13-2. RELAÇÕES NO TRANSFORMADOR IDEAL\n\nConsideremos um transformador ideal, de núcleo de ferro, conforme mostra a Fig. 13-2, onde os fluxos dispersos φ1 e φ2 = 0 e k = 1. Tal transformador possui apenas fluxo alternativo mútuo φm comum a ambas as bobinas, primária e secundária. Quando V1 é instantaneamente positivo, como se vê na Fig. 13-2, a direção da corrente primária I1 produz a direção do fluxo mútuo φm, como se vê. A força eletromotriz induzida primária, E1, de acordo com a convenção dos pontos e com a lei de Lenz, produz uma polaridade positiva na parte superior da bobina primária, que se opõe instantaneamente à tensão aplicada V1. Semelhantemente, no secundário, para a direção de φm mostrada, a polaridade positiva de E2 deve ser tal que crie um fluxo desmagnetizante oposto φ1 (lei de Lenz). Uma carga ligada aos terminais do secundário produz uma corrente secundária I2, que circula em resposta à polaridade de E2 e produz um fluxo desmagnetizante.\n\nEstamos agora em condições de compreender qualitativamente como um transformador desenvolve potência secundária e transfere potência do primário para o secundário, na forma seguinte: 1. Imagine um circuito aberto, impedância infinita ou carga zero no secundário, e I1 = 0. \n\n2. Como resultado do fluxo alternativo mútuo φm, (criado pela tensão aplicada), são produzidos E1 e E2, tendo a polaridade instantânea mostrada com respeito a φs, (Fig. 13-2).\n\n3. Uma pequena corrente primária, I1, conhecida como corrente de magnetização, deve circular mesmo quando o transformador está descarregado. A corrente é pequena, porque a f.e.m. induzida primária, E1, se opõe à tensão aplicada, V1, a cada instante. O valor de I1 é uma função primariamente de reluctância do circuito magnético, Rm, e do valor de pico do fluxo mútuo magnetizante, φm, para um dado número de espiras primárias.\n\n4. Como mostra a Fig. 13-3a, o valor pequeno de I1 se atrasa, em relação à tensão primária, E1:\n\n(a) Relações primárias a vázio. (b) Relações secundárias, transformador carregado. 9. φm, por sua vez, requer 90° para produzir as tensões induzidas primária e secundária, E1 e E2. Estas tensões induzidas estão em fase uma com a outra, por serem ambas produzidas por φm. Note-se que E1 na Fig. 13-3a se opõe a V1 (lei de Lenz). Sem carga, Fig. 13-3a representa todas as relações de corrente e tensão num transformador ideal.\n\n10. Imagina uma carga em atraso (indutiva) ligada aos terminais do secundário do transformador ideal da Fig. 13-2. Tal carga produz uma corrente I2 atrasada em relação a E2, de um ângulo θ2, como se vê na Fig. 13-3b.\n\n7. Os ampère-espiras secundários, N2I2, como mostra a Fig. 13-2, tendem a produzir um fluxo desmagnetizante que reduz o fluxo mútuo φm e as tensões induzidas, E2 e E1.\n\n8. À redução de E1, produz uma componente primária da corrente de carga I1 que circula no primário, tal que I1/N1 = I2/N2, restabelecendo φm em seu valor original. Note-se que, na Fig. 13-3b, I1 se atrasa em relação a V1 e I2 se atrasa em relação. TRANSFORMADORES\n\nEXEMPLO O lado de alta tensão de um transformador tem 500 espiras, enquanto o de baixa\n tensão tem 100 espiras. Quando ligado como abaixador, a corrente de carga \nI2 = 12 A. Calcule:\na. a relação de transformação, α\nb. a componente de carga da corrente primária.\n\nSolução:\na. Como um transformador abaixador, o lado de alta tensão é o primário e o\nde baixa o secundário. A relação de transformação, α, é\n\nα = N1\n N2\n 500 espiras\n 100 espiras = 5\n\nb. Da Eq. (13-2b), I1 = I2/α = 12 A/5 = 2,4 A\nA maneira de escrever do Exemplo 13-1 implica em que tanto o lado de baixa\ntensão como o de alta, um transformador, podem ser usados como primário\n(o lado que é ligado a fonte de energia). Assim, a relação de transformação, para\num transformador dado (construído), depende de sua aplicação, como mostra\no Exemplo 13-2.\n\nEXEMPLO Calcule a relação de transformação do transformador do exemplo 13-1, quando\nusado como transformador elevador.\n\nSolução:\nComo transformador elevador, o lado de baixa tensão é ligado como primário.\nA relação de transformação,\n\nα = N1\n N2\n 100 espiras\n 500 espiras = 0,2\n\nOs Exemplos 13-1 e 13-2 mostram que a relação de transformação, α, é fixa\npara uma dada aplicação, mas não constante. Quando usado como transformador\nabaixador, α = 5, mas, quando usado como transformador elevador, α = 0,2\n(que é o recíproco de 5). Desde que os termos elevador e abaixador referem-se\ntàs tensões, bem como aos lados de alta tensão e baixa tensão, a relação de trans-\nformação pode ser estabelecida em função das tensões, usando a quantificação\nde Neumann da lei de Faraday (Eq. 1-1):\n\ne1 = N1\ndφm\n dt\n\ne2 = N2\ndφm\n dt 518\nMÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES\n\nUma vez que a relação de variação do fluxo mútuo que conecta primário\ne secundário é a mesma, (dφp/dt), dividindo a Eq. (13-3) pela Eq. (13-4) temos\nα em função das tensões ou\n\nα = N1\n N2\n E1\n E2\n = V1\n V2\n\nA equação (13-5) estabelece que as relações das tensões primárias para as\nsecundárias são proporcionais às relações dos números de espiras primárias para\nsecundárias. Também se verifica que a relação de transformação, α, é maior que\na unidade para um transformador abaixador, mas é menor que a unidade para\num transformador elevador (V. Exemplo 13-1 = 13-2).\nConsiderando as Eqs. (13-2b) e (13-5), temos\n\nα = N2\n N1\n I2\n I1\n = E1\n E2\n = V1\n V2\n\nque pode ser transposta para conduzir à relação fundamental\nde potência entre o primário e o secundário\n\nE1I1 = E2I2\n\nSendo, e como a componente de carga da corrente primária, I1' é muito\nmaior que a corrente de magnitudes, I2, podemos escrever\n\nE1I1' = E2I2 (onde I1' é desprezível)\n\nPara um transformador ideal, sem perdas, não tendo fluxos\ndispersos primários nem secundários (reatâncias de dispersão nulas), podemos dizer que\n\nV1I1 = V2I2 (para um transformador ideal) TRANSFORMADORES\n\n519\n\nde especificar um transformador em volt-amperes (VA) ou quilovolt-amperes\n(kVA), onde V1 e I1 são os valores nominais da tensão e da corrente primária,\nrespectivamente, e V2 e I2, os valores nominais secundários da tensão e da corrente,\nrespectivamente.\n\nEXEMPLO Um transformador de 4,6 kVA, 2.300/115 V, 60 Hz foi projetado para uma\nrede induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule\na. O número de espiras do enrolamento de alta, N1.\nb. O número de espiras do enrolamento de baixa, N2.\nc. A corrente nominal para o enrolamento de alta, I1.\nd. A corrente nominal para o enrolamento de baixa, I2.\ne. A relação de transformação funcionando como elevador.\nf. A relação de transformação funcionando como abaixador.\n\nSolução:\na. N1 = 2,5 V/espira 2,5 V/espira = 920 espiras\nb. N2 = 2,5 V 1 espira = 115 V 46 espiras\nc. I1 = kVA V1 1.000 4,6 x 10³ VA = 2 A\n\nE1 = kVA x 10³ 4,6 x 10³ V = 40 A\n\n\n\nd. I2 = 46 1 = 0,905, como elevador\ne. α = N1\n N2\n 920\n 46 = 20, como abaixador\n\nNo Exemplo 13-3, a relação volts/espira foi dada como 2,5 V/espira, para ambos\nos enrolamentos, de alta e baixa tensões. Pode-se mostrar que este valor é dire-\ctamente proporcional ao valor de pico do fluxo mútuo, φm, e f = frequência, con-\nforme expressa a relação volts/espira ou\n\nEemf = N ω φm x 10-8 x V\n\nd onde i é o tempo que o fluxo mútuo leva para elevar-se de zero ao valor de pico, sendo o fluxo\nexpresso em maxwells. Imaginando um sinal de entrada sinusoidal, temos uma frequência f\nciclos por segundo, o fluxo eleva-se ao máximo num quarto de ciclo (e = 1/4) e\nEemf = Nφm x 1/4 x 10-8 = 4/Nφm x 10-8 V\n\nMas, desde que o fator de forma de uma onda sinusoidal é a relação do seu valor efetivo\npara seu valor médio (0,707/0,636 = 1,11), o valor efetivo da fem induzida é 1,11 Eemf ou\nE = 1,111 Eemf = 4,44/Nφm x 10-8 V 520\nMÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES\nE2 = E1 N2\nN1 = 4,44/φpm × 10^8 volts\nesp = k/φpm = kf(BmA)\n(13-10)\nonde Bm é a máxima densidade de fluxo permissível e A é a área do núcleo do transformador (φpm = BmA).\nO significado da Eq. (13-10) não pode ser desconsiderado, porque estabelece o máximo fluxo permissível ou a máxima densidade de fluxo permissível a uma dada frequência e a uma dada tensão. Assim, os transformadores projetados para operação a uma dada frequência não podem ser operados a outra frequência sem as correspondentes alterações na tensão aplicada, como se mostra na Eq. 13-4.\nEXEMPLO 13-4: Um transformador de 1 kVA, 220/110 V, 400 Hz deve ser usado em 60 Hz.\nCalcule:\na. o máximo valor médio quadrático da tensão que pode ser aplicada ao lado de alta tensão, e a máxima tensão de saída do lado de baixa tensão e os kVA nominais do transformador sob as condições de frequência reduzida.\nSolução:\na. para manter a mesma densidade de fluxo permissível na Eq. (13-10), as tensões dos lados de alta e baixa devem alterar-se, na redução da frequência.\nE1 = 220 V 60 Hz \n60 Hz\nEo = E1/α = Eo = 33 V\n400 Hz\nE1 = E1/α = 33 V × 4,545 A = 150 VA\n(13-6)\ne os valores nominais de corrente do transformador são inalterados, já que os condutores ainda têm a mesma capacidade de condução de corrente.\nAssim,\nI1 = kVA\nEo = 1 x 10^3 VA = 4,545 A\n(13-9)\nOs novos kVA nominais são\nV1,d = V1,1 = 33 V × 4,545 A = 150 VA\n(13-9)\nO significado do Exemplo 13-4 é que é possível fazer alterações de frequência na operação de um transformador, mas somente com as correspondentes alterações da tensão. Se a frequência e a tensão são ambas reduzidas, a capacidade em kVA do transformador é correspondentemente reduzida. Se a frequência e a tensão forem ambas aumentadas, a capacidade em kVA é aumentada correspondentemente (contanto que as tensões máximas permissíveis em relação aos enrolamentos do transformador não sejam excedidas). Note-se que, em qualquer