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Engenharia Eletrônica ·
Introdução à Engenharia
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As derivadas direcionais de uma função representam as taxas instantâneas de variação dessa função em um dado ponto e são determinadas a partir do produto escalar do vetor gradiente da função e um versor de orientação Duf f u Utilize a função ƒxy x²y³ 4y o ponto p 21 e o vetor v 3i 4j para responder os exercícios 1 e 2 Exercício 1 10 ponto Qual dos versores abaixo orienta a taxa de variação da função dada na direção de v A u 06i 08j B u 08i 06j C u 06i 08j D u 08i 06j E u 06i 08j Exercício 2 10 ponto Qual a taxa de variação obtida levandose em consideração as condições informadas A Duf 8 B Duf 8 C Duf 4 D Duf 32 E Duf 56 Prova B2 DATA 23052024 005000E4 material de qualquer natureza borracha etc seu colega ou qualquer eletrônicos desligados e guardados regiões digitais e demais uso de calculadoras exceto as Prova AB AA ize caneta preta ou azul D E D E D E D E D E Nas proximidades de uma boia a profundidade de um lago é dada pela seguinte função z 200 002x² 0001y³ Ao lado da boia está um pescador em seu barco com coordenadas definidas pelo ponto P8060 Utilize essas informações para responder aos exercícios 4 e 5 Exercício 4 10 ponto Partindo de sua localização atual em qual direção ele deve navegar para pescar em região de profundidade máxima A zxy 32i 108j B zxy 24i 192j C zxy 12i 75j D zxy 2i 27j E zxy 49i 12j Exercício 5 10 ponto Qual a maior taxa de variação de profundidade será obtida quando o barco seguir essa direção A zxy 336 B zxy 759 C zxy 1935 D zxy 1126 E zxy 541 1 função fxy x2y34y Ponto P 21 unit vector u vv 3i 4j sqrt3242 3i 4j 5 06i 08j Resposta A u 06i 08j 2 u 06i 08j P21 função fxy x2y34y dfdx ddxx2y34y 2xy3 dfdy ddyx2y34y 3x2y24 em P21 2213 4 3414 8 gradient f21 48 gradiente Duf grad f u 4806 08 406 808 4 Resposta C Duf 4 3 double integral0 to 20 to 3 4x2y dx dy integral0 to 2 integral0 to 3 4x2y dx dy integral0 to 2 4y integral0 to 3 x2 dx dy integral0 to 2 4y x330 to 3 dy integral0 to 2 4y 9 dy integral0 to 2 36 y dy 36 y2 0 to 2 72 Resposta A 72 4 P8060 z 200 002 x2 0001 y3 dzdx ddx200 002 x2 0001 y3 004 x substituimos P8060 dzdx 004 80 32 dzdy ddy200 002 x2 0001 y3 0003 y2 substituimos P8060 dzdy 0003 602 108 Resposta A gradient zxy 32 i 108 j 5 gradient zxy sqrtdzdx2 dzdy2 gradient z8060 sqrt322 1082 1126 Resposta D gradient zxy 1126
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As derivadas direcionais de uma função representam as taxas instantâneas de variação dessa função em um dado ponto e são determinadas a partir do produto escalar do vetor gradiente da função e um versor de orientação Duf f u Utilize a função ƒxy x²y³ 4y o ponto p 21 e o vetor v 3i 4j para responder os exercícios 1 e 2 Exercício 1 10 ponto Qual dos versores abaixo orienta a taxa de variação da função dada na direção de v A u 06i 08j B u 08i 06j C u 06i 08j D u 08i 06j E u 06i 08j Exercício 2 10 ponto Qual a taxa de variação obtida levandose em consideração as condições informadas A Duf 8 B Duf 8 C Duf 4 D Duf 32 E Duf 56 Prova B2 DATA 23052024 005000E4 material de qualquer natureza borracha etc seu colega ou qualquer eletrônicos desligados e guardados regiões digitais e demais uso de calculadoras exceto as Prova AB AA ize caneta preta ou azul D E D E D E D E D E Nas proximidades de uma boia a profundidade de um lago é dada pela seguinte função z 200 002x² 0001y³ Ao lado da boia está um pescador em seu barco com coordenadas definidas pelo ponto P8060 Utilize essas informações para responder aos exercícios 4 e 5 Exercício 4 10 ponto Partindo de sua localização atual em qual direção ele deve navegar para pescar em região de profundidade máxima A zxy 32i 108j B zxy 24i 192j C zxy 12i 75j D zxy 2i 27j E zxy 49i 12j Exercício 5 10 ponto Qual a maior taxa de variação de profundidade será obtida quando o barco seguir essa direção A zxy 336 B zxy 759 C zxy 1935 D zxy 1126 E zxy 541 1 função fxy x2y34y Ponto P 21 unit vector u vv 3i 4j sqrt3242 3i 4j 5 06i 08j Resposta A u 06i 08j 2 u 06i 08j P21 função fxy x2y34y dfdx ddxx2y34y 2xy3 dfdy ddyx2y34y 3x2y24 em P21 2213 4 3414 8 gradient f21 48 gradiente Duf grad f u 4806 08 406 808 4 Resposta C Duf 4 3 double integral0 to 20 to 3 4x2y dx dy integral0 to 2 integral0 to 3 4x2y dx dy integral0 to 2 4y integral0 to 3 x2 dx dy integral0 to 2 4y x330 to 3 dy integral0 to 2 4y 9 dy integral0 to 2 36 y dy 36 y2 0 to 2 72 Resposta A 72 4 P8060 z 200 002 x2 0001 y3 dzdx ddx200 002 x2 0001 y3 004 x substituimos P8060 dzdx 004 80 32 dzdy ddy200 002 x2 0001 y3 0003 y2 substituimos P8060 dzdy 0003 602 108 Resposta A gradient zxy 32 i 108 j 5 gradient zxy sqrtdzdx2 dzdy2 gradient z8060 sqrt322 1082 1126 Resposta D gradient zxy 1126