ANOVA-Analise-de-Variancia-Conceitos-e-Aplicacoes

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Prof Plácido Leitão Jr UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas ANOVA 1 fator análise paramétrica Comparando 3 ou mais médias Condições necessárias para a ANOVA Exemplo Teste H de KruskalWallis não paramétrico ANOVA para 2 ou mais fatores ANOVA ANOVA para 2 ou mais fatores Interação entre os fatores ANOVA Fatorial É uma extensão da ANOVA de um fator mas considerando dois ou mais fatores Assume os mesmos pressupostos da ANOVA de um fator Variável dependente natureza quantitativa Variáveis independentes natureza qualitativa ANOVA Suposições em ANOVA A variável dependente é normalmente distribuída para cada uma das populações A variância populacional da variável dependente é a mesma para todas as células Os casos observações representam amostras aleatórias das populações e os valores da variável dependente são independentes uns dos outros ANOVA para 2 ou fatores Para que serve 1o efeito principal As médias populacionais da variável dependente diferem ao longo dos níveis ou categorias do 1o fator 2o efeito principal As do 2o fator Efeito de interação As diferenças nas médias populacionais da variável dependente ao longo dos níveis do 1o fator variam como uma função dos níveis do 2o fator ANOVA para 2 ou fatores Interação o efeito de uma variável independente sobre uma variável dependente é diferente para diferentes categorias ou níveis de outra variável independente Mais um exemplo CARVER 2001 p 157 ANOVA para 2 ou fatores Exemplo em que não há interação ANOVA para 2 ou fatores Y X11 X12 X13 X21 X22 Exemplo em que há interação ANOVA para 2 ou fatores Y X11 X12 X13 X21 X22 Exemplos Como os níveis de propaganda alto médio baixo interagem com os níveis de preço alto médio baixo para influenciar a venda de um produto Os níveis de instrução 1o grau Pós e de idade menos de 35 36 a 55 mais de 55 influem no consumo de determinada marca ANOVA para 2 ou fatores Em MALHOTRA 2001 p 436437 há um exemplo resolvido a mão que será resolvido neste momento com o auxílio do SPSS Variável dependente número de vendas Variáveis independentes nível de promoção e uso de cupom nominal dicotômica Qual efeito do nível da promoção sobre as vendas ANOVA 1 Qual o efeito do nível da promoção e do cupom sobre as vendas da loja ANOVA 2 ANOVA para 2 ou fatores Antes de iniciar a análise devemos verificar a normalidade dos dados vendas AnalyzeDescriptivesExplorePlotsNorm ANOVA para 2 ou fatores Tests of Normality 158 15 200 944 15 433 136 15 200 958 15 666 Recebeu cupom de 20 para toda a loja sim não Vendas numa escala padronizada 1 a 10 Statistic df Sig Statistic df Sig KolmogorovSmirnova ShapiroWilk This is a lower bound of the true significance Lilliefors Significance Correction a Tests of Normality 200 10 200 932 10 466 153 10 200 932 10 473 202 10 200 935 10 498 Nível da promoção na loja elevado médio baixo Vendas numa escala padronizada 1 a 10 Statistic df Sig Statistic df Sig KolmogorovSmirnova ShapiroWilk This is a lower bound of the true significance a Lilliefors Significance Correction Qual efeito do nível da promoção sobre as vendas ANOVA 1 AnalyzeCompare MeansOneWay ANOVA Qual o efeito do nível da promoção e do cupom sobre as vendas da loja ANOVA 2 AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate ANOVA para 2 ou fatores Qual efeito do nível da promoção sobre as vendas ANOVA 1 ANOVA 1 fator Test of Homogeneity of Variances Vendas numa escala padronizada 1 a 10 1353 2 27 275 Levene Statistic df1 df2 Sig ANOVA Vendas numa escala padronizada 1 a 10 106067 2 53033 17944 000 79800 27 2956 185867 29 Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig Qual efeito do nível da promoção sobre as vendas ANOVA 1 ANOVA 1 fator Multiple Comparisons Dependent Variable Vendas numa escala padronizada 1 a 10 Tukey HSD 2100 769 029 19 401 4600 769 000 269 651 2100 769 029 401 19 2500 769 008 59 441 4600 769 000 651 269 2500 769 008 441 59 J Nível da promoção na loja médio baixo elevado baixo elevado médio I Nível da promoção na loja elevado médio baixo Mean Difference IJ Std Error Sig Lower Bound Upper Bound 95 Confidence Interval The mean difference is significant at the 05 level Qual efeito do nível da promoção sobre as vendas ANOVA 1 AnalyzeCompare MeansOneWay ANOVA Qual o efeito do nível da promoção e do cupom sobre as vendas da loja ANOVA 2 AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate ANOVA para 2 ou fatores Tests of BetweenSubjects Effects Dependent Variable Vendas numa escala padronizada 1 a 10 162667a 5 32533 33655 000 1104133 1 1104133 1142207 000 106067 2 53033 54862 000 53333 1 53333 55172 000 3267 2 1633 1690 206 23200 24 967 1290000 30 185867 29 Source Corrected Model Intercept Promo Cupom Promo Cupom Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig R Squared 875 Adjusted R Squared 849 a Efeito da interação não é significante isto é não rejeito que não há diferenças devido à interação dos fatores Levenes Test of Equality of Error Variancesa Dependent Variable Vendas numa escala padronizada 1 a 10 689 5 24 637 F df1 df2 Sig Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups a Design InterceptPromoCupomPromo Cupom Covariância MALHOTRA p 442 Eliminar a influência de variáveis não controladas Por exemplo Para determinar como as intenções de um cliente de adquirir determinada marca variam com os diferentes níveis de preço a marca deve ser levada em conta ANOVA para 2 ou fatores O modelo de covariância é na verdade uma combinação das técnicas de análise de variância e de análise de regressão Para determinar como diferentes níveis de preço afetam o consumo de cereais em uma residência é essencial levar em conta o tamanho da residência Nestes casos incluímos na análise Fator variável independente categórica Covariável variável independente intervalar ou métrica ANOVA para 2 ou fatores Voltemos ao exemplo de MALHOTRA Consideraremos que o nível da clientela tem um efeito nas vendas ANOVA para 2 ou fatores Tests of BetweenSubjects Effects Dependent Variable Vendas numa escala padronizada 1 a 10 163505a 6 27251 28028 000 103346 1 103346 106294 000 838 1 838 862 363 53333 1 53333 54855 000 106067 2 53033 54546 000 3267 2 1633 1680 208 22362 23 972 1290000 30 185867 29 Source Corrected Model Intercept Clientes Cupom Promo Cupom Promo Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig R Squared 880 Adjusted R Squared 848 a Não rejeito Não há efeitos diferenças significantes nas vendas devido ao nível do clientes Foi realizado um estudo sobre a venda de eletrodomésticos de um grupo de lojas com o objetivo de verificar a relação entre a venda de eletrodomésticos e a localização da loja entre a venda de eletrodomésticos e o principal tipo de pagamento oferecido pela loja e entre a localização e o tipo de pagamento Arquivo AnovaIIsav Variável dependente Vendas Variáveis independentes Localização e Tipo de pagamento Mais um exemplo Tests of Normality 317 4 869 4 292 354 3 821 3 165 253 3 964 3 637 234 5 200 962 5 824 Tipo de pagamento À vista 30 dias 60 dias Mais de 60 dias Vendas unidades Statistic df Sig Statistic df Sig KolmogorovSmirnova ShapiroWilk This is a lower bound of the true significance Lilliefors Significance Correction a Tests of Normalityb 260 2 294 4 923 4 551 333 4 763 4 051 175 3 1000 3 1000 Localização Zona Norte Zona Oeste Centro Zona Sul Vendas unidades Statistic df Sig Statistic df Sig KolmogorovSmirnova ShapiroWilk Lilliefors Significance Correction a b Vendas unidades is constant when Localização Zona Leste It has been omitted Levenes Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable Vendas unidades 1372 10 4 408 F df1 df2 Sig Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups Design InterceptTipoLocalTipo Local a Tests of BetweenSubjects Effects Dependent Variable Vendas unidades 127626667a 10 12762667 1169 478 1080371499 1 1080371499 98965 001 36610088 3 12203363 1118 441 64529268 4 16132317 1478 357 20344144 3 6781381 621 637 43666667 4 10916667 1545400000 15 171293333 14 Source Corrected Model Intercept Tipo Local Tipo Local Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig a R Squared 745 Adjusted R Squared 108 Uma organização de apoio à saúde faz pedidos semanais de suprimentos médicos para cinco diferentes fornecedores para suas quatro clínicas Verifique a relação entre o tempo de entrega em dias para as quatro clínicas e os cinco diferentes fornecedores Arquivo Entregassav Variável dependente Tempo de entrega Variáveis independentes Fornecedor e Clínica Exercício Levenes Test of Equality of Error Variancesa Dependent Variable Tempo 1093 19 60 381 F df1 df2 Sig Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups Design InterceptClínicaFornecedorClínica Fornecedor a Tests of BetweenSubjects Effects Dependent Variable Tempo 258550a 19 13608 2731 002 8528450 1 8528450 1711395 000 51350 3 17117 3435 022 104425 4 26106 5239 001 102775 12 8565 1719 085 299000 60 4983 9086000 80 557550 79 Source Corrected Model Intercept Clínica Fornecedor Clínica Fornecedor Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig a R Squared 464 Adjusted R Squared 294