Lista de Exercicios Resolvidos - Teste de Hipoteses Estatistica

4 Considere o experimento realizado com 10 automóveis de certa fábrica Os veículos foram avaliados com dois tipos de combustíveis Primeiramente um combustível sem aditivo e em seguida o mesmo combustível com aditivo Desejase verificar se os automóveis conseguem uma quilometragem maior com a utilização do combustível com aditivo Seguem os dados abaixo Automóvel Quilometragem sem aditivo B Quilometragem com aditivo A 1 262 267 2 252 258 3 223 219 4 196 193 5 181 184 6 158 157 7 139 142 8 120 126 9 115 119 10 100 103 5 O INMETRO decidiu inspecionar pacotes de café de 500g de uma determinada marca Aceitase como razoável um desviopadrão de 3g b H0 a proporção de animais com verminose é igual nos dois grupos Ha a proporção de animais com verminose é inferior no grupo que teve alteração da dieta 3 A altura dos adultos de uma certa cidade tem distribuição normal com média de 164 cm e desvio padrão de 582 cm Desejase saber se as condições sociais desfavoráveis vigentes na parte pobre dessa cidade causam um retardamento no crescimento dessa população Para isso levantouse uma amostra de 144 adultos dessa parte da cidade obtendose a média de 162 cm Pode esse resultado indicar que os adultos residentes na área são em média mais baixos que os demais Habitantes da cidade ao nível de 5 4 Considere o experimento realizado com 10 automóveis de certa fábrica Os veículos foram avaliados com dois tipos de Exercícios de Testes de Hipóteses Para entregar 1 Sabese que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8 kg Caso contrário continuaria a fabricálo Foi realizada uma pesquisa de mercado tomandose uma amostra de 25 indivíduos onde verificouse que a média e o desvio padrão da amostra são 72 kg e 2 kg respectivamente Construa um teste de hipótese adequado utilizando 005 e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria Hipóteses H 0 μ8 k g H 1 μ8k g Estatística de teste t calc728 225 2 Região crítica α 5 gl 24 t crit1711 Conclusão Como t calc pertence à região de rejeição rejeitase a hipótese nula Ao nível de significância de 5 concluise que o consumo per capita médio é inferior a 8kg O produto deve ser retirado da linha de produção 2 Classifique as Hipóteses U unicaudal B bicaudal a H0 a nota média dos estudantes de escola pública não difere da nota média dos estudantes da escola particular Ha a nota média dos estudantes de escola pública difere da nota média dos estudantes da escola particular B b H0 a proporção de animais com verminose é igual nos dois grupos Ha a proporção de animais com verminose é inferior no grupo que teve alteração da dieta U 3 A altura dos adultos de uma certa cidade tem distribuição normal com média de 164 cm e desvio padrão de 582 cm Desejase saber se as condições sociais desfavoráveis vigentes na parte pobre dessa cidade causam um retardamento no crescimento dessa população Para isso levantouse uma amostra de 144 adultos dessa parte da cidade obtendose a média de 162 cm Pode esse resultado indicar que os adultos residentes na área são em média mais baixos que os demais Habitantes da cidade ao nível de 5 Dados n 144 σ 582 cm x162cm Hipóteses H 0 μ164 cm H 1 μ164cm Estatística de teste O desvio padrão populacional é conhecido logo utilizamos z zcalc 162164 582144 412 Região crítica α 5 zcrit1645 Conclusão Como zcalc pertence à região de rejeição rejeitase a hipótese nula Portanto podese concluir que os adultos residentes na área pobre são em média mais baixos que os demais habitantes da cidade ao nível de significância de 5 4 Considere o experimento realizado com 10 automóveis de certa fábrica Os veículos foram avaliados com dois tipos de combustíveis Primeiramente um combustível sem aditivo e em seguida o mesmo combustível com aditivo Desejase verificar se os automóveis conseguem uma quilometragem maior com a utilização do combustível com aditivo Seguem os dados abaixo Seja Diferença A B Diferenças 05 06 04 03 03 01 03 06 04 03 xdif0503 10 22 10 022 sdif 0 5022²03022² 101 11760 9 03615 Hipóteses H 0 μdif0 não há maior quilometragem com A H 1 μdif0 há maior quilometragem com A Estatística de teste Como se trata dos mesmos automóveis temos amostras pareadas t calc 022 0361510 1924 Região crítica α 5 gl 9 t crit1833 Conclusão Como t calc pertence à região de rejeição rejeitase a hipótese nula Ao nível de significância de 5 concluise que a quilometragem média é maior com combustíveis com aditivo 5 O INMETRO decidiu inspecionar pacotes de café de 500g de um a determinada marca Aceitase como razoável um desviopadrão de 3g Após pesar 25 unidades selecionadas em diversos mercados chegouse a uma média amostral de 502g Podese afirmar o peso médio do produto atende às especificações Use um nível de confiança de 95 Dados n 25 σ 3 cm x502 g Hipóteses H 0 μ500 g H 1 μ500 g Estatística de teste O desvio padrão populacional é conhecido logo utilizamos z zcalc502500 325 333 Região crítica α 5 zcrit196 Conclusão Como zcalc pertence à região de rejeição rejeitase a hipótese nula Portanto ao nível de significância de 5 concluise que o peso médio difere de 500g ou seja não atende às especificações 1 Utilizando a base de dados em excel Dados IDH calcule a probabilidade de encontrar um muncípio que tenha população menos que 2000 3 Uma nova ração foi fornecida a suínos recém desmamados e deseja se avaliar sua eficiência A ração tradicional dava um ganho de peso ao redor de 35 kg em um mês A seguir apresentamos os dados referentes ao ganho em quilos para essa nova ração aplicada durante um mês em 20 animais nas condições acima Automóvel Quilometragem Quilometragem sem aditivo B com aditivo A 1 262 267 2 252 258 3 223 219 4 196 193 5 181 184 6 158 157 7 139 142 8 120 126 9 115 119 10 100 103 5 O INMETRO decidiu inspecionar pacotes de café de 500g de um a determinada marca Aceitase como razoável um desviopadrão de 3g Após pesar 25 unidades selecionadas em diversos mercados chegouse a uma média amostral de 502g Podese afirmar o peso médio do produto atende às especificações Use um nível de confiança de 95 Exemplo São apresentados dados sobre o estado nutrici onal de 1226 crianças brasileiras de 2 anos de idade segundo sexo Estado nutricional Masculino Feminino total Desnutridas 29 20 49 Normais 574 603 1177 Total 603 623 1226 Fonte retirado de material de aula da Profa M R Cardoso Com base nos dados calcule a proporção de crianças desnutridas e respectivos intervalos de confia nça de 90 segundo sexo Discuta os resultados Proporção de crianças desnutridas do sexo masculino 29 603 0048 Proporção de crianças desnutridas do sexo feminino 20 623 0032 IC95 aproximado para a proporção populacional 196 IC90 Sexo masculino 0048 1645 0034 0062 IC90 Sexo feminino 0032 1645 002 0044 Exercício 1 Em um estudo realizado para estimar a prevalência de pessoas que consomem alimentos integrais utilizou uma amostra de 20 pessoas encontrando se 4 pessoas com a caracter ística de interesse consumo de alimentos ricos em fibras Apresente o intervalo de confiança de 95 para a proporção populacional de pessoas que consomem alimentos ricos em fibras Interprete o intervalo de confiança encontrado Exercício 2 Uma amostra aleatória de 60 donas de casa revela que 70 preferem a marca A de lasanha congelada Construir um intervalo de confiança de 90 para estimar a proporção populacional que tem esta mesma preferência 1 Sabese que o consumo mensal per capita de um determinado produto ter distribuição normal A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8 kg Caso contrário continuaria a fabricálo Foi realizada uma pesquisa de mercado tomandose uma amostra de 25 indivíduos onde verificouse que a média e o desvio padrão da amostra são 72 kg e 2 kg respectivamente Construa um teste de hipótese adequado utilizando α 005 e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria 2 Classifique as Hipóteses U unicaudal B bicaudal a H0 a nota média dos estudantes de escola pública não difere da nota média dos 2 Classifique as Hipóteses U unicaudal B bicaudal a H0 a nota média dos estudantes de escola pública não difere da nota média dos estudantes da escola particular Ha a nota média dos estudantes de escola pública difere da nota média dos estudantes da escola particular b H0 a proporção de animais com verminose é igual nos dois grupos Ha a proporção de animais com verminose é inferior no grupo que teve alteração da dieta 3 A altura dos adultos de uma certa cidade tem distribuição normal com média de 164 cm e desvio padr 582 cm Desejase saber condições sociais desfavoráveis vigentes na parte pre dessa cidade causam um p 420 020 ICp 95 020 196 020 080 20 ICp 95 00247 03753 Com 95 de confiança podemos afirmar que a proporção real de pessoas que consomem alimentos ricos em fibras na população está entre 247 e 3753 Assim se repetíssemos este estudo diversas vezes esperaríamos que 95 dos intervalos de confiança construídos a partir dessas amostras contivessem a proporção real da população n 60 p 070 ICp 90 070 1645 070 030 60 ICp 95 06027 07973 Com 90 de confiança podemos afirmar que a proporção real de donas de casa que preferem a marca A de lasanha congelada na população está entre 6027 e 7973 Exercícios de Testes de Hipóteses Para entregar 1 Sabese que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8 kg Caso contrário continuaria a fabricálo Foi realizada uma pesquisa de mercado tomandose uma amostra de 25 indivíduos onde verificouse que a média e o desvio padrão da amostra são 72 kg e 2 kg respectivamente Construa um teste de hipótese adequado utilizando 005 e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria Hipóteses H0 𝜇 8 kg H1 𝜇 8 kg Estatística de teste tcalc 728 225 2 Região crítica α 5 gl 24 tcrit 1711 Conclusão Como tcalc pertence à região de rejeição rejeitase a hipótese nula Ao nível de significância de 5 concluise que o consumo per capita médio é inferior a 8kg O produto deve ser retirado da linha de produção 2 Classifique as Hipóteses U unicaudal B bicaudal a H0 a nota média dos estudantes de escola pública não difere da nota média dos estudantes da escola particular Ha a nota média dos estudantes de escola pública difere da nota média dos estudantes da escola particular B b H0 a proporção de animais com verminose é igual nos dois grupos Ha a proporção de animais com verminose é inferior no grupo que teve alteração da dieta U 3 A altura dos adultos de uma certa cidade tem distribuição normal com média de 164 cm e desvio padrão de 582 cm Desejase saber se as condições sociais desfavoráveis vigentes na parte pobre dessa cidade causam um retardamento no crescimento dessa população Para isso levantouse uma amostra de 144 adultos dessa parte da cidade obtendose a média de 162 cm Pode esse resultado indicar que os adultos residentes na área são em média mais baixos que os demais Habitantes da cidade ao nível de 5 Dados n 144 σ 582 cm x 162 cm Hipóteses H0 𝜇 164 cm H1 𝜇 164 cm Estatística de teste O desvio padrão populacional é conhecido logo utilizamos z zcalc 162 164 582144 412 Região crítica α 5 zcrit 1645 Conclusão Como zcalc pertence à região de rejeição rejeitase a hipótese nula Portanto podese concluir que os adultos residentes na área pobre são em média mais baixos que os demais habitantes da cidade ao nível de significância de 5 4 Considere o experimento realizado com 10 automóveis de certa fábrica Os veículos foram avaliados com dois tipos de combustíveis Primeiramente um combustível sem aditivo e em seguida o mesmo combustível com aditivo Desejase verificar se os automóveis conseguem uma quilometragem maior com a utilização do combustível com aditivo Seguem os dados abaixo Seja Diferença A B Diferenças 05 06 04 03 03 01 03 06 04 03 xdif 05 03 10 22 10 022 sdif 05 022² 03 022² 10 1 11760 9 03615 Hipóteses H0 𝜇dif 0 não há maior quilometragem com A H1 𝜇dif 0 há maior quilometragem com A Estatística de teste Como se trata dos mesmos automóveis temos amostras pareadas tcalc 022 0361510 1924 Região crítica α 5 gl 9 tcrit 1833 Conclusão Como tcalc pertence à região de rejeição rejeitase a hipótese nula Ao nível de significância de 5 concluise que a quilometragem média é maior com combustíveis com aditivo 5 O INMETRO decidiu inspecionar pacotes de café de 500g de um a determinada marca Aceita se como razoável um desviopadrão de 3g Após pesar 25 unidades selecionadas em diversos mercados chegouse a uma média amostral de 502g Podese afirmar o peso médio do produto atende às especificações Use um nível de confiança de 95 Dados n 25 σ 3 cm x 502g Hipóteses H0 𝜇 500g H1 𝜇 500g Estatística de teste O desvio padrão populacional é conhecido logo utilizamos z zcalc 502500 325 333 Região crítica α 5 zcrit 196 Conclusão Como zcalc pertence à região de rejeição rejeitase a hipótese nula Portanto ao nível de significância de 5 concluise que o peso médio difere de 500g ou seja não atende às especificações p420020 IC p95020196 020080 20 IC p950024703753 Com 95 de confiança podemos afirmar que a proporção real de pessoas que consomem alimentos ricos em fibras na população está entre 247 e 3753 Assim se repetíssemos este estudo diversas vezes esperaríamos que 95 dos intervalos de confiança construídos a partir dessas amostras contivessem a proporção real da população n 60 p070 IC p900 701645 070030 60 IC p950602707973 Com 90 de confiança podemos afirmar que a proporção real de donas de casa que preferem a marca A de lasanha congelada na população está entre 6027 e 7973