Entendendo Intervalos de Confianca IC Conceitos e Aplicacoes

Interpretando Intervalos de Confiança IC Um intervalo de confiança para um parâmetro é um intervalo de valores no qual podese depositar uma confiança que o intervalo cobre contém o valor do parâmetro Por exemplo se com base em uma amostra encontrarmos que o intervalo 3200 3550 é um intervalo de 95 de confiança para a média da população de valores do peso médio ao nascer de recém nascidos no Município de São Paulo então podemos estar 95 confiantes que o conjunto de valores 3220 3500 gramas cobre contém o verdadeiro peso médio ao nascer da população Podese também pensar no IC a partir da seleção de milhares de amostras de uma população Para cada amostra calculase um intervalo de confiança com grau de confiança 1001 para um parâmetro da população A porcentagem de intervalos que contém o verdadeiro valor do parâmetro é 1001 Para 005 o grau de confiança será igual a 1001005 100095 95 Na prática tomamos somente uma amostra e obtemos somente um intervalo Mas sabemos que 1001 de todas as amostras tem um intervalo de confiança contendo o verdadeiro valor do parâmetro portanto depositamos uma confiança 1001 que o particular intervalo contém o verdadeiro valor do parâmetro Amplitude do intervalo Para um grau de confiança especificado por exemplo 95 desejamos o intervalo tão pequeno quanto possível Ex o intervalo de confiança de 95 para o peso médio ao nascer gramas de recémnascidos no Município de São Paulo de 2500 4000 traz pouca informação prática porque sabese da experiência que a média populacional está neste intervalo Desejase um intervalo com amplitude de poucas gramas É o tamanho da amostra que determina a amplitude do intervalo Quanto maior a amostra menor será o intervalo Fórmulas para construção dos intervalos de confiança As fórmulas dos intervalos de confiança são derivadas da distribuição amostral da estatística Construção do intervalo de confiança para a média populacional Pressuposição A amostra deve ser obtida de forma aleatória É necessário utilizar as propriedades do teorema central do limite Padronizandose a média obtémse que permite calcular N X n N X X 10 N n X Z 1 z n X z P Para Multiplicando tudo por 1 Reescrevendo a equação temse 5 0 95 196 196 n X P 0 95 196 196 n X n P 0 95 196 196 n X n X P 0 95 196 196 n X n P X 0 95 196 196 n X n P X Obtémse um intervalo aleatório centrado na média amostral o qual possui 95 de probabilidade de conter a verdadeira média populacional O parâmetro será estimado por um conjunto de valores provenientes de uma amostra Quando isto é feito a média é estimada por um determinado valor e o intervalo deixa de ser uma variável aleatória X x ˆ n x n x 196 196 Este intervalo cobre contém ou não cobre não contém a verdadeira média parâmetro Dizse então que a confiança que se deposita neste intervalo é de 95 porque antes de coletar a amostra de tamanho n existia associada a ele uma probabilidade de 95 de que contivesse a média populacional Por isso chamase intervalo de confiança para a média populacional IC95 196 196 n x n x Intervalo de confiança para a média populacional com variância populacional conhecida Pressuposição A amostra deve ser obtida de forma aleatória Estatística média populacional n n IC 2 2 x x x z z x Exercício Construa um intervalo de 95 de confiança para estimar a pressão diastólica média populacional sabendo que em uma amostra de 36 adultos a pressão média amostral foi igual a 85mmHg e o desvio padrão populacional foi 9 mm de Hg Interprete o significado desse intervalo x Solução Construa um intervalo de 95 de confiança para estimar a pressão diastólica média populacional sabendo que em uma amostra de 36 adultos a pressão média amostral foi igual a 85mmHg e o desvio padrão populacional foi 9 mm de Hg Interprete o significado desse intervalo x 36 9 1 96 36 85 9 1 96 85 Exercício 2 Em uma amostra de 16 gestantes com diagnóstico clínico de préeclâmpsia a taxa média de ácido úrico no plasma foi de 53 mg sabendo que a variabilidade na população é igual a 06 mg Estime com 95 de confiança a taxa média de ácido úrico no plasma da população de gestantes com diagnóstico de préeclâmpsia Intervalo de confiança para a média populacional com variância populacional desconhecida n n IC 2 1 2 1 x n x n S x t S t x Exemplo Construa um intervalo de 95 de confiança para estimar a pressão diastólica média populacional sabendo que em uma amostra de 36 adultos a pressão média amostral foi igual a 85mmHg e o desvio padrão amostral s foi 12 mm Hg Interprete o significado desse intervalo x Solução ou seja 8094 8906 mmHg 36 2 03 12 85 36 2 03 12 85 Exemplo 33 Uma amostra de 25 adolescentes meninos apresenta peso médio de 56 kg e desvio padrão 8 kg a encontre o intervalo de confiança de 95 para o peso médio da população da qual esta amostra foi sorteada b interprete o intervalo de confiança encontrado Resumo Intervalo de Confiança Média populacional Com variância conhecida Com variância desconhecida 2 2 n Z x 2 2 n Z x 2 2 n s t x 2 n s t x 2 n 1 EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES Exercício S29 São apresentadas medidas de pressão arterial sistólica de uma amostra de 20 pacientes a Construa o intervalo de confiança de 90 para a pressão sistólica média populacional b Interprete o intervalo de confiança encontrado Valores de média e desvio padrão das observações 98 136 128 130 114 123 134 128 107 123 160 125 129 132 154 115 126 132 136 130 Média 128 Desvio padrão Sn1 1391 x Exercício S33 No artigo Hipovitaminose A em crianças de áreas rurais do semiárido baiano a idade média das crianças com nível aceitável e inadequado de retinol e seus respectivos desviospadrão são apresentados a seguir Encontre o intervalo de confiança de 90 para as verdadeiras idades médias Compare os resultados Podese dizer que as crianças provêm de uma mesma população Estatísticas Nível aceitável Nível inadequado Número de observações n 89 72 Média 419 374 Desvio padrão Sn1 174 171 x Exercício S34 O nível médio de protrombina em populações normais é 20 mg100ml de sangue Uma amostra de 40 pacientes que tinham deficiência de vitamina K tiveram nível médio observado de protrombina de 185mg100ml e desvio padrão 4mg100ml Seria razoável concluir que a verdadeira média de pacientes com deficiência de vitamina K é a mesma que a da população normal Intervalo de confiança aproximado para uma proporção populacional Intervalo de confiança aproximado para a proporção populacional Pressuposições 1 np e nq5 2 a amostra deve ser obtida de forma aleatória Estatística proporção de sucessos populacional N X Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial X Bnp A proporção de sucessos N X p é estimada na amostra por n p X ˆ Para n grande n pq p N p Com intervalo de confiança para N X dado por n pq p z p ˆ ˆ ˆ IC 2 Com pˆ e qˆ estimados na amostra Para o exemplo anterior 200 0 95 0 05 196 05 0 200 0 95 0 05 196 0 05 IC 95 x x p IC95 p 20 80 Exemplo São apresentados dados sobre o estado nutricional de 1226 crianças brasileiras de 2 anos de idade segundo sexo Estado nutricional Masculino Feminino total Desnutridas 29 20 49 Normais 574 603 1177 Total 603 623 1226 Fonte retirado de material de aula da Profa M R Cardoso Com base nos dados calcule a proporção de crianças desnutridas e respectivos intervalos de confiança de 90 segundo sexo Discuta os resultados Proporção de crianças desnutridas do sexo masculino 0 048 603 29 ˆ pMasc Proporção de crianças desnutridas do sexo feminino 0 032 623 20 ˆ min pFe IC95 aproximado para a proporção populacional n pq p ˆ ˆ ˆ 196 IC90 Sexo masculino 603 0 952 0 048 1 645 0 048 x 0034 0062 IC90 Sexo feminino 623 0 968 0 032 1 645 0 032 x 002 0044 Uma amostra aleatória de 60 donas de casa revela que 70 preferem a marca A de lazanha congelada Construir um intervalo de confiança de 90 para estimar a proporção populacional que tem esta mesma preferência Em um estudo realizado para estimar a prevalência de pessoas que consomem alimentos integrais utilizou uma amostra de 20 pessoas encontrandose 4 pessoas com a característica de interesse consumo de alimentos ricos em fibras Apresente o intervalo de confiança de 95 para a proporção populacional de pessoas que consomem alimentos ricos em fibras Interprete o intervalo de confiança encontrado Exercício 1 Exercício 2