Inferência Estatística-População e Amostra-Conceitos e Teorema do Limite Central

População modelos de probabilidade Amostra amostragem sorteio Média da pop DP da pop Pdefeitos na pop Média da amostra DP da amostra Pdefeitos na amostra AQUI 2 semestre Inferência estatística extrapolação dos resultados Por inúmeros motivos tempo custo logística etc trabalhamos com uma amostra de elementos retirados da população de interesse A partir de técnicas da Inferência Estatística os resultados amostrais são inferidos como resultados válidos para a população estudada Subconjunto de uma população por meio da qual se estabelecem ou estimam as propriedades e características de interesse da população o conjunto de todos os elementos unidades experimentais ou resultados sob investigação Teorema do limite central Já vimos que ao dividirmos uma população em todas as amostras possíveis as amostras apresentam valores médios aleatórios de acordo com o modelo normal de média que converge para a própria média da população e desvio padrão com valor menor do que o desvio da população original O teorema do limite central TLC garante que se uma variável aleatória X tem média e variância 2 então também é uma variável aleatória e possui distribuição de probabilidade que converge à uma distribuição normal População µ X1 X2 X4 Xn X3 Amostras x1 x2 x4 xn x3 𝐸 𝑋 𝜇 𝐷𝑃 𝑋 𝜎 𝑛 Na prática não temos acesso à toda a população alvo que desejamos estudar custo tempo etc Por isso também não é viável dividir a população em todas as amostras possíveis Dependendo da amostra selecionada a média amostral pode diferir muito ou pouco da média populacional Um dos objetivos da Estatística é como estimar a média μ da população a partir da média de uma única amostra sorteada da população Considerações População µ X1 X2 X4 Xn X3 Amostras x1 x2 x4 xn x3 X 𝐸 𝑋 𝜇 𝐷𝑃 𝑋 𝜎 𝑛 Ao usar a média da amostra para adivinhar a média da população podemos cometer um erro de estimação Por isso não é possível cravar um valor exato para µ Mas temos condições de mensurar uma margem de erro para a estimação que queremos fazer que fornecerá um intervalo de valores de modo que a média populacional com sorte caia dentro desse intervalo µ x erro x erro Como calcular a margem de erro Média X Na prática o erro de amostragem não pode ser calculado pois não conhecemos a população Então tentaremos controlar que a probabilidade do erro de amostragem seja de determinado tamanho Por isso precisamos saber da distribuição da média amostral O intervalo para µ poderia ser Poderia mas nesse caso teríamos uma confiança probabilidade de aproximadamente 68 desse intervalo conter a verdadeira média da população consequentemente quase 32 de chance de não conter Se aumentar o erro para a confiança aumenta para quase 95 E se eu quiser estimar μ com uma confiança de exatamente 95 Quantos desviospadrão da média devo subtrair e somar da média da amostra EXISTE UMA FÓRMULA GERAL PARA ESSE CÁLCULO ENTÃO CASO 1 a variância populacional 2 é CONHECIDA e x IC 1 Apesar de não termos acesso à população toda há situações em que 2 é conhecido Nesse caso usamos diretamente do TLC o resultado Intervalo de confiança bilateral para a média ou IC n N X 2 1 0 2 N n X Z padronização Onde e é a margem de erro ou semiamplitude da estimação obtida a partir da amostra com confiança ou probabilidade de 1α do intervalo conter a verdadeira média µ n z x IC 1 erro padrão da média Aula 15 Exerciciosdocx