Atividade de Métodos Quantitativos em Processos Decisórios

A tabela mostra uma amostra do tempo de serviço de 10 funcionários de uma companhia de seguros e o número de clientes que cada um possui Teste o nível de significância do coeficiente de correlação r para α005 Anos de serviço x Número de clientes y 2 48 3 50 4 56 5 52 4 43 6 60 7 62 8 58 8 64 10 72 Resolução H0 ρ 0 Ha ρ 0 A distribuição é b Calcule os valores esperados com duas casas decimais e preencha a tabela abaixo Grau de Competição Planejamento Limitado Planejamento por constituintes Planejamento Abrangente Total Baixo 69 Moderado 57 Alto 85 Total 73 73 65 211 c O valor do quiquadrado calculado é 2 casas decimais d O número de graus de liberdade é e O valor tabelado do quiquadrado para 5 de significância é 2 casas decimais f Conclusão Com 5 de significância Ho ou seja podemos afirmar que Grau de Competição de TIPO DE PLANEJAMENTO Para a tabela abaixo calcule o coeficiente de correlação r e chegue a uma decisão sobre o tipo de correlação Os orçamentos em milhões de dólares e os ganhos brutos mundiais em milhões de dólares para os oito filmes mais caros já feitos Orçamento x 207 204 200 200 180 175 175 170 Ganhos brutos y 553 391 1835 784 749 218 255 433 Resolução O coeficiente de correlação é 3 casas decimais logo podemos concluir que O diagrama de dispersão mostra resultados de uma pesquisa com 20 homens adultos com idades entre 24 e 35 anos selecionados aleatoriamente Interpretação Usando a idade como variável explanatória o diagrama de dispersão acima se refere a O diagrama de dispersão mostra resultados de uma pesquisa com 20 homens adultos com idades entre 24 e 35 anos selecionados aleatoriamente Interpretação Usando a idade como variável explanatória o diagrama de dispersão acima se refere a A tabela mostra a previsão das vendas anuais para todas as novas lojas com base no tamanho área da loja Para examinar a relação entre o tamanho de uma oja e as suas vendas anuais foi selecionada uma amostra de 14 lojas que está na tabela abaixo Área da loja x Vendas Anuais y 15 37 14 39 25 67 55 95 12 34 21 56 12 37 10 27 31 55 15 29 52 107 46 76 58 118 30 41 Resolução A tabela mostra o espaço total em bilhões de um espaço de varejo em shopping centers e suas vendas em bilhões de dólares norteamericanos por 11 anos Espaço total x Vendas y 50 8938 51 9339 52 9800 53 10324 55 11053 56 11811 57 12217 58 12772 59 13392 60 14326 61 15304 Encontre a equação de regressão linear para o conjunto de dados Resolução A equação da reta de regressão com 2 casas decimais é y x Resolução A equação da reta de regressão com 2 casas decimais é y x O coeficiente de determinação r² é 3 casas decimais Interpretação Podemos dizer que 1 casa decimal da variação nas vendas pode ser explicada pela variação na área E 1 casa decimal da variação é explicada por outros fatores ou seja a estatística não explica Resolução A equação da reta de regressão com 2 casas decimais é y x O coeficiente de determinação r² é 3 casas decimais Interpretação O coeficiente de determinação indica que 1 casa decimal da variação nas vendas pode ser explicada pela variação no espaço E 1 casa decimal da variação é devido a outros fatores que a estatística não consegue explicar Querse testar se existe ou não correlação linear entre X toneladas de adubo orgânico por hectare e Y produção da cultura A por hectare Para tanto é realizado um experimento com duração de 5 anos que mostrou os resultados da tabela abaixo Verificar se existe relacionamento linear entre as duas variáveis Teste sua significância ao nível de 5 Anos x y 1989 2 48 1990 4 56 1991 5 64 1992 6 60 1993 8 72 Resolução H0 ρ 0 Ha ρ 0 O coeficiente de correlação r é 2 casas decimais A estatística do teste é 2 casas decimais A estatística do teste é 2 casas decimais A distribuição é O número de dados é O número de graus de liberdadegl é O valor crítico é 3 casas decimais Se tcalculado é tcrítico devemos H0 Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que evidências suficientes para afirmar que as duas variáveis possuem um relacionamento linear na população Três empresas americanas de aviação oferecem voos entre duas cidades nos EUA Vários tempos de voo selecionados aleatoriamente em minutos entre as cidades para cada empresa podem ser observados na tabela Suponha que as populações de tempo de voo sejam normalmente distribuídas as amostras sejam independentes e as variâncias populacionais sejam iguais Clique aqui para baixar o arquivo de dados do PSPPSPSS Clique aqui para baixar o arquivo de dados do Excel Empresa de aviação 1 Empresa de aviação 2 Empresa de aviação 3 122 119 120 135 133 158 126 143 155 131 149 126 125 114 147 116 124 164 120 126 134 108 131 151 142 140 131 113 136 141 Com nível de significância de 1 você pode concluir que há uma diferença nas médias de tempos dos voos Um pesquisador da área de saúde realizou uma pesquisa entre os administradores de hospitais de uma Capital Brasileira para determinar se o tipo de planejamento é independente do grau de competição entre as unidades hospitalares Os resultados são apresentados na tabela a seguir Sendo α5 há evidência suficiente para concluir que existe relação entre as variáveis indicadas a Estabeleça a hipótese nula e a alternativa para essa tabela de contingência H0 As variáveis Grau de Competição e TIPO DE PLANEJAMENTO são Ha As variáveis Grau de Competição e TIPO DE PLANEJAMENTO são TIPO DE PLANEJAMENTO Grau de Competição Planejamento Limitado Planejamento por constituintes Planejamento Abrangente Total Baixo 11 25 33 69 Moderado 19 23 15 57 Alto 43 25 17 85 Total 73 73 65 211 Resolução H0 ρ 0 Ha ρ 0 A distribuição é O valor crítico é 3 casas decimais A estatística do teste calculada é 2 casas decimais A regra de decisão é Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que evidência suficiente para concluir que há correlação linear significante entre a área e as vendas anuais em milhares de dólares A tabela mostra o espaço total em bilhões de um espaço de varejo em shopping centers e suas vendas em bilhões de dólares norteamericanos por 11 anos Encontre a equação de regressão linear para o conjunto de dados Resolução A equação da reta de regressão com 2 casas decimais é y x Espaço total x Vendas y 50 8938 51 9339 52 9800 53 10324 55 11053 56 11811 57 12217 58 12772 59 13392 60 14326 61 15304 O coeficiente de correlação r é 3 casas decimais A estatística do teste calculada é 2 casas decimais O número de dados é O número de graus de liberdade gl é O valor crítico é 3 casas decimais Conclusão Se tcalculado é tcrítico devemos H0 Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que evidências suficientes para afirmar que o composto orgânico Y e a precipitação pluviométrica X estejam correlacionados Para estudar a poluição de um rio um cientista mediu a concentração de um determinado composto orgânico Y e a precipitação pluviométrica na semana anterior X X Y 091 010 133 110 419 340 268 210 186 260 117 100 Existe alguma correlação entre o nível de poluição e a precipitação pluviométrica Teste sua significância ao nível de 5 Resolução H0 ρ 0 Ha ρ 0 A distribuição é O coeficiente de correlação r é 3 casas decimais Calcule o coeficiente de correlação r para temperatura x e o número de xícaras de café vendidas por hora y x 65 60 55 50 45 40 35 30 25 y 8 10 11 13 12 16 19 22 23 Resolução O coeficiente de correlação é logo podemos concluir que 1 O coeficiente de correlação é 003 A correlação é ínfima negativa 2 O coeficiente de correlação é 0427 Correlação linear moderada 3 idade e temperatura 4 idade e renda 5 A equação da reta de regressão com 2 casas decimais é 𝑦 162𝑥 126 O coeficiente de determinação 𝑟2 é 0892 3 casas decimais Podemos dizer que 892 da variação nas vendas pode ser explicada pela variação na área E 108 da variação é explicada por outros fatores ou seja a estatística não explica 6 A equação da reta de regressão com 2 casas decimais é 𝑦 54945𝑥 188169 O coeficiente de determinação 𝑟2 é 0981 3 casas decimais Interpretação O coeficiente de determinação indica que 981 1 casa decimal da variação nas vendas pode ser explicada pela variação no espaço E 19 1 casa decimal da variação é devido a outros fatores que a estatística não consegue explicar 7 𝐻0 𝜌 0 não existe correlação linear entre 𝑋 e 𝑌 𝐻𝑎 𝜌 0 existe correlação linear entre 𝑋 e 𝑌 1 O coeficiente de correlação 𝑟 é 095 2 casas decimais A estatística do teste é 527 2 casas decimais A distribuição é t O número de dados é 5 O número de graus de liberdade gl é 3 O valor crítico é 3182 3 casas decimais Se 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 é maior que 𝑡𝑐𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 devemos rejeitar 𝐻0 Com nível de significância de 5 podemos concluir que rejeitamos 𝐻0 evidências suficientes para afirmar que as duas variáveis possuem um relacionamento linear na população 8 Hipóteses 𝐻0 𝜌 0 não existe correlação linear entre 𝑥 e 𝑦 𝐻𝑎 𝜌 0 existe correlação linear entre 𝑥 e 𝑦 O coeficiente de correlação 𝑟 é 088 2 casas decimais A estatística do teste é 516 2 casas decimais A distribuição é t O número de dados é 10 O número de graus de liberdade gl é 8 O valor crítico é 2306 3 casas decimais Se 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 é maior que 𝑡𝑐𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 devemos rejeitar 𝐻0 Com nível de significância de 5 podemos concluir que rejeitamos 𝐻0 evidências suficientes para afirmar que há correlação linear significativa entre os anos de serviço e o número de clientes 9 Resolução O nível de significância 𝛼 é igual a 001 2 casas decimais O valor da estatística do teste é igual a 613 2 casas decimais O valor crítico é 548811 O valor sig da amostra é igual a 0006 3 casas decimais Logo como o nível de significância observado valor sig é menor que o nível de significância 𝛼 a regra de decisão é rejeitar 𝐻0 Com nível de significância de 1 podemos concluir que há evidência suficiente para apoiar a afirmação Logo podemos concluir que há diferença na média dos tempos de voos entre as três empresas 2 10 a Determine as hipóteses 𝐻0 Não há mudança na distribuição de unidades vendidas por faixa etária a distribuição é uniforme 𝐻𝑎 Há mudança na distribuição de unidades vendidas por faixa etária a distribuição não é uniforme b Frequências esperadas Idade do comprador Freq Esperada 1824 2000 2534 2000 3544 2000 4554 2000 5564 2000 65 ou 2000 Total 120 c Valores parciais do Quiquadrado Idade do comprador Quiquadrado parcial 1824 1620 2534 080 3544 005 4554 080 5564 500 65 ou 605 Total 3130 d O valor do 𝜒2 calculado é 3130 2 casas decimais e Valor p O valor p é 000 2 casas decimais f O número de graus de liberdade é 5 g O valor do quiquadrado crítico tabelado é 1339 2 casas decimais Interpretação Ao nível de significância de 2 rejeitamos 𝐻0 e podemos afirmar que a distribuição de unidades vendidas por faixa etária não é uniforme 11 a Estabeleça as hipóteses 𝐻0 As variáveis Grau de Competição e TIPO DE PLANEJAMENTO são independentes 𝐻𝑎 As variáveis Grau de Competição e TIPO DE PLANEJAMENTO não são independentes 3 b Valores esperados Grau de Competição Planejamento Limitado Planejamento por constituintes Planejamento Abrangente Total Baixo 2387 2387 2126 69 Moderado 1972 1972 1756 57 Alto 2941 2941 2618 85 Total 73 73 65 211 c O valor do quiquadrado calculado é 2459 2 casas decimais d O número de graus de liberdade é 4 e O valor tabelado do quiquadrado para 5 de significância é 949 2 casas decimais f Conclusão Com 5 de significância rejeitamos 𝐻0 ou seja podemos afirmar que há uma associação entre Grau de Competição e TIPO DE PLANEJAMENTO 12 O coeficiente de correlação é 097 correlação linear forte negativa 13 Hipóteses 𝐻0 𝜌 0 não existe correlação entre o nível de poluição e a precipitação pluviométrica 𝐻𝑎 𝜌 0 existe correlação entre o nível de poluição e a precipitação pluviométrica Distribuição A distribuição é t Cálculos O coeficiente de correlação 𝑟 é 0887 3 casas decimais A estatística do teste calculada é 384 2 casas decimais O número de dados é 6 O número de graus de liberdade gl é 4 O valor crítico é 2776 3 casas decimais Conclusão Se 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 é maior que 𝑡𝑐𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 devemos rejeitar 𝐻0 Com nível de significância de 5 podemos concluir que há evidências suficientes para afirmar que o composto orgânico Y e a precipitação pluviométrica X estão correlacionados 4 f O número de graus de liberdade é g O valor do quiquadrado crítico tabelado é 2 casas decimais Interpretação Ao nível de 2 de significância e podemos afirmar que a distribuição de unidades vendidas por faixa etária uniforme c Preencha o quadro a seguir com os valores parciais do Quiquadrado contas com 3 casas decimais Idade do comprador Quiquadrado parcial 1824 2534 3544 4554 5564 65 ou d O valor do χ² calculado é 2 casas decimais e Encontre o valor p com o Excel Utilize a fórmula 1DISTQUIQUAqui quadrado calculado graus de liberdade1 O Valor p é 2 casas decimais b Preencha a tabela com as frequências esperadas faça as contas com no mínimo 2 casas decimais Idade do comprador Freq Esperada 1824 2534 3544 4554 5564 65 ou Total 120 Os publicitários precisam saber quais grupos etários terão mais probabilidade de ver seus anúncios Os compradores de 120 unidades da revista Cosmopolita são mostrados por grupos etários Verifique a se a leitura da revista é uniformemente distribuída entre as faixas etárias Considere um nível de confiança de 98 Idade do comprador Unidades vendidas 1824 38 2534 28 3544 19 4554 16 5564 10 65 ou 9 Total 120 a Determine as hipóteses H0 mudança na distribuição de unidades vendidas por faixa etária Ha mudança na distribuição de unidades vendidas por faixa etária b Preencha a tabela com as frequências esperadas faça as contas com no mínimo 2 casas decimais Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que evidência suficiente para apoiar a afirmação Logo você pode concluir que diferença na média dos tempos de voos Resolução A hipótese nula assume que as variâncias populacionais dos grupos são iguais ou seja H0 null Ha No mínimo uma média é diferente das outras O nível de significância α é igual a 2 casas decimais O valor da estatística do teste é igual a 2 casas decimais O valor crítico é igual a 2 casas decimais O valor sig da amostra é igual a 3 casas decimais Logo como o nível de significância observado valor sig é ao nível de significância α a regra de decisão é Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que Para a tabela abaixo calcule o coeficiente de correlação r e chegue a uma decisão sobre o tipo de correlação Os ganhos por cota de mercado e os dividendos por cota de mercado para 10 empresas de serviços de telecomunicações em um ano recente Ganhos por cota x 234 196 139 307 065 521 088 323 254 103 Dividendos por cota y 133 107 115 025 100 100 159 120 162 020 Resolução O coeficiente de correlação é 3 casas decimais logo podemos concluir que