Métodos Quantitativos em Processos Decisórios: Análise Multivariada e Aplicações

Métodos Quantitativos em Processos Decisórios AULA Fatorial Parte 1 Profa Anna Célia Affonso dos Santos Como utilizar técnicas multivariadas PROCEDIMENTO MULTIVARIADOS Métodos de Interdependência ou dependência Objetivo Classificação e Agrupamento Redução de Dados Exemplos de técnicas Análise de Conglomerado Análise Fatorial Escalonamento Análise de Correspondência Objetivo Investigação de dependência Previsão Exemplos de técnicas Regressão Múltipla Regressão Logística Análise Discriminante Análise Conjunta MÉTODOS DE INTERDEPENDÊNCIA MÉTODOS DE DEPENDÊNCIA Exemplo 2 TÓPICOS Conceito de fatores Matriz de Correlação Cargas fatoriais Variância explicada Comunalidade Correlações totais e parciais residuais Nomeação dos fatores Escores fatoriais ANÁLISE FATORIAL Técnica de análise multivariada que identifica um número relativamente pequeno de fatores que podem ser usados para representar relações entre muitas variáveis que estão interrelacionadas Um tipo de processo destinado essencialmente à redução e à sumarização dos dados EXEMPLOS DE APLICAÇÕES ECONOMIA Reduzir um grande número de variáveis econômicas correlacionadas sobre países para a análise de seu desempenho CIÊNICIAS SOCIAIS Reduzir um grande número de variáveis sociais correlacionadas sobre bairros de uma cidade para definir prioridades de ações preventivas EDUCAÇÃO Reduzir um grande número de variáveis educacionais correlacionadas sobre faculdades para se obter um ranking destas instituições Premissas Existência de estrutura subjacente no conjunto de variáveis Variáveis conceitualmente válidas apoio em referências bibliográficas Tamanho da amostra No mínimo 50 casos e de preferência maior ou igual a 100 proporção de pelo menos 5 casos observações por variável Exemplo 1 Aplicação na indústria automobilística EXEMPLO 1 Aplicação na indústria automobilística Verificar aspectos determinantes na decisão de compra de automóvel pela Internet Este estudo servirá de base para a identificação dos aspectos que mais sintetizam as opiniões dos entrevistados Os entrevistados deram uma nota grau de 0 a 10 para a influência de cada variável na decisão de comprar automóvel pela Internet Exemplo 1 Aplicação na indústria automobilística 1Variedade de opções de pagamento 2 Custo da entrega 3 Prazo de entrega 4 Devolução dos pagamentos em caso de insatisfação 5 Facilidade de navegação no site 6 Preço do produto 7 Reputação do site na Internet 8 Velocidade de acesso 9 Programação visual do site 10 Nível de organização do site 11 Confiança nas transações via Internet 12 Serviços adicionais oferecidos pelo site 13 Condições dos produtos entregues 14 Descontos 15 Suporte de atendimento às dúvidas do consumidor 16 Garantia de sigilo de informações confidenciais 17 Informações sobre o produto 18 Prazo de garantia dos produtos 19 Pontualidade na entrega 20 Suficiência das informações contidas nos menus de ajuda 21 Conveniência dos horários de funcionamento 22 Nível de atenção individual a cada cliente 1 Aspecto econômico 2 Rapidez do serviço 3 Apoio infraestrutura 4 Confiança 5 Atendimento personalizado VARIÁVEIS FATORES Fator Uma dimensão subjacente que explica as correlações entre um conjunto de variáveis Exemplo 1 Aplicação na indústria automobilística Na base de dados os 22 itens se resumem a 5 Ganho em simplicidade A técnica vai produzir 5 novos itens na base de dados referentes aos fatores Serão calculados os graus de influência de compra de automóvel pela Internet que os entrevistados teriam dado para os 5 fatores através dos graus dados aos 22 itens Variância explicada pelos fatores F1 35 F2 20 F3 15 F4 10 F5 5 Total 85 Logo as 22 variáveis foram substituídas por 5 fatores que preservaram 85 das informações das variáveis originais Poderiam ser feitas várias análises com estes 5 fatores que são mais fáceis de administrar do que as 22 variáveis originais O quanto eu capturo da variabilidade das variáveis originais Indicadores de Bairros Índices per capita V1 índice de escolas V2 índice de parques V3 índice de bibliotecas V4 índice de assaltos V5 índice de acidentes de trânsito V6 índice de seqüestros V7 índice de crimes com mortes V8 índice de restaurantes V9 índice de lanchonetes V10 índice de cinemas V11 índice de teatros V12 índice de hospitais V13 índice de laboratórios de exames médicos V14 índice de prontosocorros V15 índice de cursos de idiomas V16 índice de supermercados V17 índice de postos de gasolina Bairros V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B90 EXEMPLO 2 Aplicação em Ciências Sociais Indicadores de Bairros Objetivo ranking dos bairros para identificar os mais carentes Índices per capita V1 índice de escolas V2 índice de parques V3 índice de bibliotecas V4 índice de assaltos V5 índice de acidentes de trânsito V6 índice de seqüestros V7 índice de crimes com mortes V8 índice de restaurantes V9 índice de lanchonetes V10 índice de cinemas V11 índice de teatros V12 índice de hospitais V13 índice de laboratórios de exames médicos V14 índice de pronto socorros V15 índice de cursos de idiomas V16 índice de supermercados V17 índice de postos de gasolina V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V1 1 V2 1 V3 08 1 V4 1 V5 06 1 V6 052 065 1 V7 08 05 085 1 V8 1 V9 07 1 V10 07 1 V11 055 09 1 V12 1 V13 09 1 V14 065 058 1 V15 065 055 1 V16 055 085 1 V17 059 07 066 1 Exemplo 2 Indicadores de Bairros Ponto de partida Matriz de Correlação F1 F2 F3 F4 F5 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 F1 Cultura média ponderada das 17 variáveis com pesos mais altos em módulo para V1 V3 e V15 Analogamente os outros fatores tendem a ter pesos mais altos em módulo para as variáveis destacadas em cores específicas Fatores Cultura Lazer Violência Saúde Conveniência Exemplo 2 Indicadores de Bairros 1ª linha e coluna deste novo banco de dados Escore do Fator 1 para o Bairro 1 F1 bairro1 cargaF1V1v1 bairro1 cargaF1V2v2 bairro1 cargaF1V3v3 bairro1 cargaF1V17v17 bairro1 Idem para os outros fatores e os outros bairros A partir dos escores fatoriais é possível obter um ranking dos bairros para cada fator e priorizar ações corretivas Bairros F1 F2 F3 F4 F5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B90 Bairros V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B90 Redução do banco de dados Exemplo 2Indicadores de Bairros Exemplo 3 Adoção tecnológica no trabalho Efeito desejado no trabalho V1 aumento da produtividade V2 melhor desempenho dos funcionários V3 aumento da motivação dos funcionários V4 melhor relacionamento com a clientela V5 melhor imagem externa da empresa V6 melhor relacionamento com fornecedores Empresas V1 V2 V3 V4 V5 V6 E1 8 6 5 3 5 5 E2 7 8 6 7 6 5 E3 8 8 7 9 9 9 E4 5 5 7 10 10 10 E5 10 10 10 3 3 3 E6 7 8 7 6 10 8 E7 0 0 5 10 7 8 E8 1 1 1 6 8 8 E9 5 8 8 10 8 9 E10 5 6 8 4 8 6 E11 3 6 4 4 7 4 E12 10 10 10 8 8 8 E13 5 10 0 5 5 10 E14 7 6 9 10 7 5 E15 5 5 5 8 8 8 E16 9 6 10 10 8 10 E17 10 10 10 9 10 8 E18 10 8 8 8 7 7 E19 2 3 8 5 6 8 E20 10 10 10 10 8 7 Exemplo 3 Adoção tecnológica no trabalho Objetivo Ranking das empresas para definir estratégias de vendas de novas tecnologias Efeito desejado no trabalho V1 aumento da produtividade V2 melhor desempenho dos funcionários V3 aumento da motivação dos funcionários V4 melhor relacionamento com a clientela V5 melhor imagem externa da empresa V6 melhor relacionamento com fornecedores MATRIZ DE CORRELAÇÃO V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 1 V2 0824 1 V3 06493 04 1 V4 0126 0032 0352 1 V5 00112 0056 01907 0588 1 V6 0149 0108 0129 05438 05598 1 Fatores Eficiência Relacionamento externo CARGAS FATORIAIS F1 F2 V1 0955 0030 V2 0847 0132 V3 0789 0206 V4 0182 0856 V5 0046 0852 V6 0195 0808 F1 0955V1 0847V2 0789V3 0182V4 0046V5 0195V6 F2 0030V1 0132V2 0206V3 0856V4 0852V5 0808V6 Exemplo 3 Adoção tecnológica no trabalho VARIÁVEIS Empresas V1 V2 V3 V4 V5 V6 E1 8 6 5 3 5 5 E2 7 8 6 7 6 5 E3 8 8 7 9 9 9 E4 5 5 7 10 10 10 E5 10 10 10 3 3 3 E6 7 8 7 6 10 8 E7 0 0 5 10 7 8 E8 1 1 1 6 8 8 E9 5 8 8 10 8 9 E10 5 6 8 4 8 6 E11 3 6 4 4 7 4 E12 10 10 10 8 8 8 E13 5 10 0 5 5 10 E14 7 6 9 10 7 5 E15 5 5 5 8 8 8 E16 9 6 10 10 8 10 E17 10 10 10 9 10 8 E18 10 8 8 8 7 7 E19 2 3 8 5 6 8 E20 10 10 10 10 8 7 F1 0955V1 0847V2 0789V3 0182V4 0046V5 0195V6 F2 0030V1 0132V2 0206V3 0856V4 0852V5 0808V6 Empresa 1 F1 09558 08476 07895 01823 00465 01955 16465 F2 00308 01326 02065 08563 08525 08085 10863 F1 F2 16465 10863 18769 15109 20234 22784 14861 25786 26006 7982 18974 20291 4525 22012 2490 18458 18295 23082 16092 15790 11373 12559 26171 20561 12437 15145 20032 19409 13217 20343 21800 24446 26445 23121 23048 18754 10386 17042 26730 21464 Redução do banco de dados ESCORES FATORIAIS PROVISÓRIOS Exemplo 3 Adoção tecnológica no trabalho Empresas V1 V2 V3 V4 V5 V6 F1 F2 E1 8 6 5 3 5 5 0114 1656 E2 7 8 6 7 6 5 0235 0833 E3 8 8 7 9 9 9 0367 0892 E4 5 5 7 10 10 10 0414 1546 E5 10 10 10 3 3 3 1311 2429 E6 7 8 7 6 10 8 0208 0474 E7 0 0 5 10 7 8 1851 0621 E8 1 1 1 6 8 8 2161 0075 E9 5 8 8 10 8 9 0113 0879 E10 5 6 8 4 8 6 0160 0548 E11 3 6 4 4 7 4 0799 1238 E12 10 10 10 8 8 8 1242 0359 E13 5 10 0 5 5 10 0762 0647 E14 7 6 9 10 7 5 0419 0016 E15 5 5 5 8 8 8 0619 0372 E16 9 6 10 10 8 10 0571 1140 E17 10 10 10 9 10 8 1279 0951 E18 10 8 8 8 7 7 0799 0056 E19 2 3 8 5 6 8 1004 0367 E20 10 10 10 10 8 7 1341 0481 V1 V2 V3 V4 V5 V6 F1 F2 V1 1 V2 0824 1 V3 0649 0400 1 V4 0126 0032 0352 1 V5 0011 0056 0191 0588 1 V6 0149 0108 0129 0544 0560 1 F1 0955 0847 0789 0182 0046 0195 1 F2 0030 0132 0206 0856 0852 0808 000 1 Essas correlações são iguais às cargas fatoriais usadas na expressão matemática de cada fator em função das 6 variáveis Exemplo 3 Adoção tecnológica no trabalho Conceitos da Análise Fatorial Lógica da Análise Fatorial Variáveis que apresentam correlação expressiva compartilham algum fator em comum que poderá substituílas preservandose uma boa da variabilidade dos dados originais Situações favoráveis para o uso da Análise Fatorial Situação 1 Excesso de dados muito correlacionados que medem uma mesma informação Exemplo 9 indicadores financeiros de empresas seguradoras reduzidos para 3 fatores Resultado da análise fatorial 3 fatores 1 Controle das despesas operacionais índice combinado índice de despesas administrativas índice de lucratividade sobre prêmio ganho 2 Alavancagem índice de captações índice de endividamento índice de alavancagem líquida prêmios retidos sobre patrimônio líquido 3 Liquidez índice de liquidez corrente índice de liquidez geral Situação 2 Necessidade de várias perguntas indiretas para medir determinado conceito Exemplo lealdade de um aluno a um curso de MBA dê um grau de 0 a 10 para orgulho de fazer este curso probabilidade de fazer outro curso nesta instituição probabilidade de indicar o curso a amigos A Análise Fatorial substituiria estas questões por um fator que poderia ser nomeado como lealdade ao cursoinstituição de ensino Análise de componentes principais altura peso Análise fatorial exploratória Fator g inteligência verbal espacial matemático lógica Tipos de análise fatorial Tamanho peso altura Tipos de análise fatorial ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Diminui a quantidade de variáveis sem perder muita informação Utiliza Correlação de Pearson numérico Leva em conta a variância total nos dados Recomendada para determinar o número mínimos de fatores que respondem pela máxima variância nos dados Os fatores são chamados de componentes principais altura peso TAMANHO Fator g inteligência verbal espacial matemático lógica Cada teste é uma medida imperfeito tem erro da inteligência Erro ou variância não explicada 1comunalidade 036 08 R² 064 64 Var explicada pelo fator Comunalidade 064 Tipos de análise fatorial ANÁLISE FATORAL EXPLORATÓRIA Utilizada para medir o que não dá para medir Utiliza correlação de Spearman ordinal Leva em conta apenas a variância comum nos dados Os fatores são estimados com base na variância comum nos dados Adequado para identificar as dimensões subjacentes de um fator jamovi Orientação Análise Fatorial Cuidados necessários Escalas razão Na análise fatorial não é necessário padronizar variáveis mesmo que tenham grandezas diferentes Mínimo de 5 respondedores por variável Rodando Análise Fatorial Passos para rodar a análise fatorial 1 Verificar se existe correlação entre as variáveis 11 Em regressão avaliar Matriz de correlação 12 Em fator avaliar Mapa Térmico de correlação em Análise de Fiabilidade 2 Rodar análise fatorial e verificar pressupostos 21 Correlações significativas Bartlett 005 22 Adequação da amostra KMO e MASMAA 05 Retirar fatores escolhendo o fator com menor MAA 3 Definir número de fatores 31 Variável pode ser analisada dentro do grupo Singularidades 05 32 Verificar quais variáveis pertencem a cada fator Selecionar maior beta de cada fator 33 Verificar variância explicada pelos fatores de variância total e acumulada 34 Valores próprios 1 e Gráfico de Declive Scree Plot 4 Nomear os fatores 41 Gravar pontuação dos componentes Benefícios na compra de dentifrício Base fatorialdentifríciosav Quais os benefícios que os consumidores esperam da compra de um dentifrício Foi entrevistada em um supermercado uma amostra préteste de 30 pessoas para responder 6 perguntas Atende requisito de ao menos 5 respostas por variável Benefícios na compra de dentifrício JAMOVI Variáveis Cliente indica grau de concordância com as seguintes afirmações escala de 7 pontos Previnecaries É Importante comprar um creme dental que evite cáries Dentesclaros Gosto de um creme dental que clareie os dentes Gengivassadias Um creme dental deve fortificar as gengivas Halitopuro Prefiro um creme dental que refresque o hálito Dentesadionaoimportante Manter os dentes sadios não é uma vantagem importante de um creme dental Denteatraente Os aspecto mais importante na compra de um creme dental é tornar os dentes atraentes Benefícios na compra de dentifrício 1 Rodar matriz de correlação após verificar normalidade Variáveis não normais Relações elevadas entre previnecaries gengivassadias e dentesadionaoimportante Relações elevadas entre dentesclaros hálitopuro e denteatraente EXPLORAÇÃO ESTATÍSTICA DESCRITIVA NORMALIDADE EXPLORAÇÃO REGRESSÃO MATRIZ DE CORRELAÇÃO Benefícios na compra de dentifrício Análise visual com gráfico de Mapa Térmico de Correlação ANÁLISES FATOR ANÁLISE DE FIABILIDADE Escolher variáveis e Marcar MAPA TÉRMICO DE CORRELAÇÃO Orientação Análise Fatorial Variáveis com alta correlação É de se esperar que as variáveis se correlacionem com o mesmo conjunto de fatores Benefícios na compra de dentifrício 2 Rodar Análise Fatorial e verificar pressupostos ANÁLISES FATOR ANÁLISE COMPONENTES PRINCIPAIS Benefícios na compra de dentifrício 3 Verificar pressupostos P005 O teste de especificidade de Bartlett indica que existem relações significativas MAA 05 O teste de adequação da amostra Recomendação Global 05 Orientação Análise Fatorial KMO Kaiser Meyer Olkin MSA Measure Sample Adequacy Medida de Adequação da Amostra Teste de Bartlett p005 KMO KAISER MEYER OLKIN KMO Medida que confronta as correlações entre pares de variáveis com as correlações residuais a parte de cada variável que o modelo não captou Desejável valores maiores ou iguais a 05 a coefic correl residual r coefic correl entre variaveis onde a r r KMO ij ij j i ij 2 j i ij 2 j i ij 2 Soma dos quadrados entre pares de variáveis desejável alto Soma dos quadrados entre pares de variáveis Soma dos quadrados de erros desejável baixo KMO KAISER MEYER OLKIN aij devem ser baixos rij devem ser altos KMO deve ser próximo de 1 Para valores pequenos de KMO não se recomenda a análise fatorial Não aplicar a análise fatorial para valores abaixo de 05 KMO KAISER MEYER OLKIN Quanto mais próxima esta medida estiver de 1 maior a qualidade da análise fatorial Essa medida confronta as correlações totais entre pares de variáveis com as correlações residuais entre os pares As correlações residuais referemse às correlações entre as parcelas de cada par que o modelo não consegue captar As correlações totais entre cada par refletem o quanto cada par de variáveis tem em comum possibilitando a identificação de fatores comuns Um valor alto de KMO representa que as correlações entre as variáveis correlações totais foram mais expressivas que as correlações residuais MSA Medida individual de adequação da amostra para cada variável Similar à medida KMO para cada variável quanto maior essa medida maior aceitação existe por parte de cada variável para aplicação da análise fatorial MSA deve ser alto para cada variável Se o valor for inferior a 05 aquela variável poderá ser excluída da análise Se houver mais de uma com MSA baixo deverá ser eliminada uma por vez sempre a pior com menor MSA em primeiro lugar a r r MSA i j ij i j ij i j ij i 2 2 2 Ações Corretivas KMO e MSA KMO abaixo de 05 Verificar valores MSAs Se houver apenas um valor abaixo de 05 eliminar a variável e reprocessar Se houver mais de um valor abaixo de 05 eliminar a variável com menor valor e reprocessar Se persistir algum valor inferior a 05 continuar o processo de eliminação de variáveis e reprocessamento até que todos os valores sejam maiores ou iguais a 05 OBS é possível KMO superior a 05 e mesmo assim haver valores de MSA inferiores a 05 neste caso também é necessário eliminar variáveis e reprocessar Modelo final KMO e MSAs maiores ou iguais a 05 Benefícios na compra de dentifrício 4 Rotar os fatores e interpretar os fatores Cargas fatoriais Correlação das variáveis com os fatores Singularidades devem ser menores que 05 Singularidade 05 Se for maior a variável deve ser analisada de forma separada não agrupa com as demais Se não selecionarmos o Ordenar os pesos pela magnitude as variáveis ficam na ordem que foram selecionadas Ruim porque não forma os grupos de variáveis BONITO Agora formou os grupos mais fácil interpretar os agrupamentos SUPRIMIR PESOS Esconde as cargas baixas 03 neste caso Análise Componentes Principais Benefícios na compra de dentifrício Variância explicada Matriz de correlação entre fatores Número Benefícios na compra de dentifrício Gráfico de Declive Scree Plot Representação gráfica dos autovalores versus número de fatores pela ordem de extração A forma do gráfico é usada para determinar o número de fatores Autovalor valores próprios 1 de variância explicada por cada componentefator testesadioSIM Scree plot gráfico de declive Regra de autovalor 1 ALE1 Scree plot gráfico de declive Regra do scree plot passa reta na base e pega o que sobrou para cima Neste exemplo extrair 2 fatores Jogar fora ALE2 Quantos fatores extrair Comunalidade 05 ou Singularidade 05 Quantidade de fatores quantidade de variáveis 3 No nosso exemplo 63 2 extrair 2 fatores ou menos Autovalor valores próprios 1 Variância total ou acumulada extraída 60 Scree plot auxilia na determinação do número de fatores Interpretabilidade conseguir dar nome para os fatores Pode ser que um método dê diferente do outro não tem problema você deve experimentar todas as quantidade de fatores explorar ALE3 Benefícios na compra de dentifrício 4 Nomear fatores e gravar FATOR 1 Benefício para a saúde FATOR 2 Benefício social ALE4 Benefícios na compra de dentifrício 5 Gravar pontuação dos componentes O valor do Fator 1 para este respondente é maior do que o Fator 2 ALE5 Obrigada annasantosmackenziebr Rotação Varimax Número de Componentes Pesos fatoriais Suprimir pesos inferiores a Verificação de Pressupostos Teste de Esfericidade de Bartlett Adequação de Amostragem de KMO Pesos das Componentes 1 2 Singularidade Nota Foi utilizada a rotação varimax Teste de Esfericidade de Bartlett χ² gl SUPRIMIR 0 Não esconde nada