Métodos Quantitativos em Processos Decisórios: Correlação

Métodos Quantitativos em Processos Decisórios AULA Correlação Profa Anna Célia Affonso dos Santos Agenda da aula Conceito de Correlação Gráficos de dispersão scatterplots Revisão Variância desvio padrão covariância Correlação como covariância padronizada Coeficiente de correlação Matriz de correlações Exemplos de Correlação Até que ponto as vendas estão relacionadas com as despesas de propaganda Há alguma associação entre a participação no mercado e o tamanho da equipe de vendas A conscientização dos consumidores quanto à qualidade está relacionada com sua conscientização quanto à preços Associação entre variáveis quantitativas intervalares Definição de Correlação Duas variáveis são ditas correlacionadas se as mudanças em um variável são associadas com as mudanças na outra HAIR Jr p 139 2005 Correlação momentoproduto r Estatística que resume a intensidade da associação entre duas variáveis métricas MALHOTRA p 455 2001 Não estamos falando de relações de causaefeito Diagrama de dispersão Representa graficamente a correlação entre duas variáveis quantitativas Permite avaliar Se existe ou não alguma relação entre as variáveis em estudo O tipo de relação entre as duas variáveis a direção O grau de relação entre as variáveis A natureza da relação linear exponencial etc x y x y x y Correlação Linear Positiva Forte Correlação Linear Positiva Perfeita Correlação Linear Positiva Gráficos de dispersão A reta é uma boa aproximação da relação entre X e Y x y x y x y Correlação Linear Negativa Forte Correlação Linear Negativa Perfeita Correlação Linear Negativa Gráficos de dispersão A reta é uma boa aproximação da relação entre X e Y x y Não há Correlação Linear Gráficos de dispersão A reta não é uma boa aproximação da relação entre X e Y Correlação NãoLinear x y A reta não é uma boa aproximação da relação entre X e Y A relação entre X e Y não é linear ie não é representada por uma reta Na figura é sugerida uma relação quadrática Gráficos de dispersão Y Y Y Y X X X X Forte relação positiva Ausência de relação Fraca relação negativa Relação linear perfeita Gráficos de dispersão Gráfico de dispersão no Excel Abrir o arquivo vendfatxlsx Selecionar os dados do arquivo Inserir Gráfico de dispersão Clicar em um dos pontos do arquivo Selecionar Adicionar linha de tendência Solicitar para Exibir a equação do gráfico e Exibir valor do Rquadrado y 05704x 00546 R² 06844 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 Faturamento 1 2 3 Verificando a correlação no Jamovi Gráfico de Dispersão 4 Análises Exploração Gráfico de Dispersão ü Abrir arquivo vendfatsav n x xi 2 2 S s 1 2 2 S n x x s i 1 2 S n x x s i Variância populacional Se somarmos os desvios o resultado será zero por isso somamos os quadrados Variância amostral Desvio padrão Tira a raiz para ficar na mesma unidade de medida da variável x Medidas de dispersão Revisão Medidas de correlação COVARIÂNCIA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON Mede a variação conjunta entre duas variáveis quantitativas X e Y Determina se existe uma relação linear entre X e Y Medidas de correlação Covariância Mede a variação conjunta entre duas variáveis quantitativas X e Y Medida descritiva da associação linear entre duas variáveis Limitação a medida depende do tamanho da amostra podendo levar a uma estimativa ruim em caso de pequenas amostras No Excel COVARIAÇÃOSmatriz1 matriz2 1 cov S n y x y x x y i Coeficiente de correlação É um índice que serve para determinar se existe uma relação linear entre X e Y Indica o grau em que a variação de uma variável está relacionada com a variação de outra variável Y Conhecido como Correlação momentoproduto Coeficiente de Correlação de Pearson r Correlação simples Correlação bivarada Ou simplesmente Coeficiente de correlação Coeficiente de Correlação de Pearson r Exemplos ALTA CORRELAÇÃO POSITIVA Comissão de um vendedor x Vendas Índice de emprego x índice de alfabetização Demanda x Preço de um produto ALTA CORRELAÇÃO NEGATIVA Oferta x Preço de um produto índice de emprego x índice de analfabetismo BAIXA CORRELAÇÃO POSITIVA no médicos x no habitantes de um local BAIXA CORRELAÇÃO NEGATIVA demanda de uma marca x no marcas concorrentes CORRELAÇÃO NULA consumo de bebida alcoólica x índice de alfabetização Cálculo do coeficiente de correlação O exemplo dado a seguir tem o objetivo de mostrar como o cálculo do r é simples Apesar disso nosso foco é na aplicação por isso usaremos o Excel ou Jamovi para os cálculos O entendimento dos conceitos é vital para a interpretação dos resultados Número de vendedores Faturamento mensal milhares US 5 3 2 1 6 4 9 5 9 4 9 5 2 2 5 3 8 6 3 1 3 1 2 2 2 1 3 1 3 2 2 0 4 3 4 1 6 3 4 5 Gráfico de dispersão Variáveis nãopadronizadas 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 Número de vendedores Faturamento mil US Número de vendedores Faturamento mensal milhares US 5 3 2 1 6 4 9 5 9 4 9 5 2 2 5 3 8 6 3 1 3 1 2 2 2 1 3 1 3 2 2 0 4 3 4 1 6 3 4 5 Média 265 Média 455 Gráfico de Dispersão Valores padronizados Valores padronizados desvios padrões 3 2 1 0 1 2 3 4 15 1 05 0 05 1 15 2 Zvendedores Zfaturamento O gráfico continua com o mesmo formato Mas agora não temos o problema de variáveis em unidades diferentes Q1 Q2 Q3 Q4 1 cov S n y x y x x y i A covariância depende das unidades de xe y Se a maioria dos pontos estão no 1º e 3º quadrantes è cov 0 Se a maioria dos pontos estão no 2º e 4º quadrantes è cov 0 O que seria uma covariância grande ou forte Cálculo da Covariância 1 cov S n y x y x x y i x sy s x y r cov Depende das unidades de xe y Padroniza para um valor adimensional que varia de 1 a 1 coeficiente de correlação Estamos assumindo que as variáveis são do tipo scale numérica Para escalas de outros tipos há formas alternativas para o cálculo do r Cálculo da Correlação No Excel PEARSONmatriz1 matriz2 1 cov S n z z s s x y r y x y x Dizse que a correlação é uma covariância padronizada 1 r 1 Se a maioria dos pontos estão no 1º e 3º quadrantes è r 0 Se a maioria dos pontos estão no 2º e 4º quadrantes è r 0 Cálculo da Correlação Cálculo da covariância e correlação no Excel Varia de 1 a 1 Valor de r e Gráfico de dispersão Valores de r Na simulação a seguir podemos observar como r varia em função da nuvem de pontos valores padronizados Zx e Zy Se há uma tendência crescente è r 0 Se há uma tendência decrescente è r 0 Quanto mais juntos os pontos estiverem em torno de uma reta mais próximo r estará do valor 1 positivo ou negativo Se a nuvem de pontos é arredondada è r se aproxima de 0 Coeficiente de correlação de Pearson r Indicador da força de uma relação linear entre duas variáveis Sinal Positivo crescimento no mesmo sentido Negativo crescimento em sentidos opostos Nulo não há relação entre as variáveis Magnitude Alta associação forte entre variáveis Baixa associação fraca entre variáveis Regra geral Módulo abaixo de 03 baixa Módulo acima de 07 alta EXEMPLO 08 à Alta correlação positiva 08 à Alta correlação negativa Propriedades de r Mede o grau de relacionamento entre as variáveis intervalares Número adimensional independe das unidades de medida de X e Y Não se altera se X e ou Y forem modificados por soma subtração multiplicação e ou divisão de uma constante r varia de 1 1 r Natureza à linear ou não Presença de correlação à Ho ρ 0 p 005 Direção à ou Força à Importância prática Força à R2 coef de determinação de variância de uma variável explicada pela outra Teste de Correlação Utilizando o Jamovi para correlação httpscloudjamoviorg Verificando correlação no Jamovi Base de dados BankTRADUZsav Informações sobre função salário inicial salário atual experiência sexo e raça dos funcionários de um banco fictício Como varia o salário inicial em função da escolaridade Análise de gráfico de dispersão no Jamovi 1 Matriz de correlação no Jamovi Análise Regressão Matriz de Correlação 1 2 3 Análise da correlação de Pearson R2 é o coeficiente de determinação da variância de Y que é explicada pela reta quanto maior melhor o ajuste r 063 p005 A correlação é significativa Correlação entre várias variáveis Também podemos obter a correlação entre todas as variáveis intervalares scale Inclua as variáveis a analisar Correlação entre várias variáveis Ho o coeficiente de correlação da população é zero ρ 0 letra grega rô Análise dos resultados Análise dos resultados Quais as variáveis que têm maior correlação Faz sentido A idade é um bom previsor do salário inicial A idade é um bom previsor da experiência de trabalho Avaliar Sig Sinal Valor Sig Prática R2