Sistemas de Amortização: Tabela Price e Exemplo de Cálculo

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Matemática Financeira Sistemas de Amortização Tabela Price ou Sistema Francês de Amortização UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Sistemas de Amortização PRICE Parcela fixa SAM Média aritmética entre PRICE e SAC SAC Amortização fixa Sistemas de Amortização UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas O plano prevê a amortização de uma dívida a partir de prestações periódicas iguais e sucessivas dentro do conceito de termos vencidos A prestação é composta por duas parcelas amortização e juros Utilizada por exemplo em financiamento de veículos Sistema Francês Tabela Price UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas O cálculo é o mesmo da série de pagamentos iguais com termos vencidos ou seja Cálculo do valor da prestação 𝑃𝑀𝑇 𝑉 𝑝 1𝑖 𝑛𝑖 1𝑖 𝑛 1 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Tabela de decomposição de prestação e acompanhamento do Saldo Devedor Construir uma tabela referente à composição das parcelas de um financiamento de 1000000 em 5 prestações mensais iguais à taxa de 2 ao mês pelo sistema Price tabela price Exemplo 1 𝑉 𝑝1000000 𝑖2 𝑎𝑚 𝑛5𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 𝑉 𝑝1000000 𝑖2 𝑎𝑚 𝑛5𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Cálculo do valor das Prestações 𝑃𝑀𝑇 𝑉 𝑝 1𝑖 𝑛𝑖 1𝑖 𝑛 1 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 212158 2 212158 3 212158 4 212158 5 212158 Exemplo 1 𝑉 𝑝1000000 𝑖2 𝑎𝑚 𝑛5𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑃𝑀𝑇212158 2 𝑑𝑒10000200 212158200192158 10000192158807842 80784219600261184021215816157196002 2 𝑑𝑒80784216157 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 807842 192158 20000 212158 2 611841 196001 16157 212158 3 411920 199921 12237 212158 4 208000 203920 8238 212158 5 002 207998 4160 212158 Prestações iguais Juros decrescentes Amortizações crescentes UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 807842 192158 20000 212158 2 611841 196001 16157 212158 3 411920 199921 12237 212158 4 208000 203920 8238 212158 5 002 207998 4160 212158 f FIN g END 10000 PV 5 n 2 i PMT UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 807842 192158 20000 212158 2 611841 196001 16157 212158 3 411920 199921 12237 212158 4 208000 203920 8238 212158 5 002 207998 4160 212158 f FIN g END 10000 PV 5 n 2 i PMT 1 f AMORT Juros x Y Amortização RCL PV Saldo Devedor repetir 5x UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 Agora vamos comprar um carro Que tal um carro de 6000000 em que podemos pagar 2000000 de entrada Nosso financiamento será feito em 36 prestações mensais com taxa de juros de 15 am UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 𝑉 𝑝40000 00 𝑖15 𝑎𝑚 𝑛36𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 a o valor da 25ª prestação b o valor dos juros da 10ª prestação c o valor da amortização da 21ª prestação d o saldo devedor após pagar metade das prestações e os juros pagos no primeiro ano f o valor amortizado nos dois primeiros anos g o valor amortizado no segundo ano h o valor a ser pago se quisermos quitar a dívida após o pagamento de 30 prestações i o total de juros pago nesse financiamento Calcule UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 𝑉 𝑝40000 00 𝑖15 𝑎𝑚 𝑛36𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 a o valor da 25ª prestação Calcule f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT 144610 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 b o valor dos juros da 10ª prestação f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT c o valor da amortização da 21ª prestação f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT 9 f AMORT 1 f AMORT 20 f AMORT 1 f AMORT x Y 47868 113957 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 d o saldo devedor após pagar metade das prestações f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT e os juros pagos no primeiro ano f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT 18 f AMORT RCL PV 12 f AMORT 2266402 631904 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 f o valor amortizado nos dois primeiros anos f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT g o valor amortizado no segundo ano f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT 24 f AMORT x Y 12 f AMORT 12 f AMORT x Y 2422670 1319259 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 h o valor a ser pago se quisermos quitar a dívida após o pagamento de 30 prestações f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT i o total de juros pago nesse financiamento f FIN g END 40000 PV 36 n 15 i PMT 30 f AMORT RCL PV 36 f AMORT 823868 1205945 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Uma pessoa adquiriu de uma construtora um apartamento no valor de 83000000 pagando 30000000 de entrada O restante foi financiado a 3 ao mês para ser amortizado em 36 meses segundo o Sistema Francês de Amortização Tabela Price Indagase a o valor da parcela de juros referente à 18ª prestação b o saldo devedor após o pagamento da 24ª prestação c o total de juros correspondentes às prestações que se vencem do 20º mês exclusive ao 30º mês inclusive a 2427601 b 24164351 c 6933446 Exemplo 3 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 3 𝑉 𝑝53000000 𝑖3 𝑎𝑚 𝑛36𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 a o valor da parcela de juros referente à 18ª prestaçãof FIN g END 530000 PV 36 n 3 i PMT 2427601 b o saldo devedor após o pagamento da 24ª prestação f FIN g END 530000 PV 36 n 3 i PMT 24164351 24 f AMORT RCL PV UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 3 𝑉 𝑝53000000 𝑖3 𝑎𝑚 𝑛36𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 c o total de juros correspondentes às prestações que se vencem do 20º mês exclusive ao 30º mês inclusive f FIN g END 530000 PV 36 n 3 i PMT 6933446 20 f AMORT 10 f AMORT UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Um banco financia a importância de 40000000 entregue no ato do financiamento com um prazo de carência de 2 anos a primeira prestação será paga no final do 3º ano Sabendose que o banco utiliza o sistema francês que a taxa de juros é de 10aa que a devolução deve ser feita em 4 prestações anuais e que durante o prazo de carência os juros são capitalizados e incorporados ao capital construir a planilha ou plano de amortização A partir da planilha resolva a questão Se o devedor resolvesse liquidar a dívida imediatamente após o pagamento de duas prestações quanto deveria pagar desprezar os centavos na resposta R 26499500 Exemplo 4 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 4 𝑉 𝑝400000 00 𝑖10 𝑎𝑎 𝑛4 𝑎𝑛𝑜𝑠 Se o devedor resolvesse liquidar a dívida imediatamente após o pagamento de duas prestações quanto deveria pagar n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 40000000 1 44000000 4000000 2 48400000 4400000 3 37971213 10428787 4840000 15268787 4 26499548 11471666 3797121 15268787 5 13880715 12618832 2649955 15268787 6 000 13880715 1388072 15268787 𝑐𝑜𝑚2𝑎𝑛𝑜𝑠𝑑𝑒𝑐𝑎𝑟 ê 𝑛𝑐𝑖𝑎 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Vamos Estudar Lista 6 exercícios 1 a 12