Tabela SAC: Sistema de Amortizações Constantes

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Matemática Financeira Sistemas de Amortização Tabela SAC Sistema de Amortizações Constantes UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas As amortizações periódicas são todas iguais O sistema consiste na amortização de uma dívida através de prestações periódicas sucessivas e decrescentes em progressão aritmética segundo o conceito de termos vencidos Utilizada principalmente em financiamentos de imóveis em bancos Tabela SAC UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 Construir uma tabela referente à composição das parcelas de um financiamento de 1000000 em 5 prestações mensais iguais à taxa de 2 ao mês pelo Sistema de Amortizações Constantes tabela SAC n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 200000 2 200000 3 200000 4 200000 5 200000 𝐴𝑚 𝑉𝑝 𝑛 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 800000 200000 2 600000 200000 3 400000 200000 4 200000 200000 5 000 200000 𝑆𝐷𝑛 𝑆𝐷𝑛1 𝐴𝑚 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 800000 200000 20000 2 600000 200000 16000 3 400000 200000 12000 4 200000 200000 8000 5 000 200000 4000 𝐽𝑛 𝑆𝐷𝑛1 𝑖 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 800000 200000 20000 220000 2 600000 200000 16000 216000 3 400000 200000 12000 212000 4 200000 200000 8000 208000 5 000 200000 4000 204000 𝑃𝑛 𝐴𝑚 𝐽𝑛 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 1 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 800000 200000 20000 220000 2 600000 200000 16000 216000 3 400000 200000 12000 212000 4 200000 200000 8000 208000 5 000 200000 4000 204000 Prestações decrescentes Juros decrescentes Amortizações constantes PA 𝒓 𝟏 𝟓 𝑨𝒎 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 Agora vamos comprar uma casa Que tal uma casa de 80000000 Pagaremos 30 de entrada Nosso financiamento será feito em 30 anos prestações mensais e taxa de juros de 15 am UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 800000 240000 56000000 𝑖 15 𝑎 𝑚 𝑛 30 12 360 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 a o valor da amortização da 70ª prestação b o saldo devedor após pagar metade das prestações c o valor dos juros da 100ª prestação d o valor da 25ª prestação e o valor amortizado nos dez primeiros anos f o valor a ser pago se quisermos quitar a dívida após o pagamento de 200 prestações g o total de juros pago nesse financiamento Calcule 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 30 𝑑𝑒 800000 24000000 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 𝑉𝑝 56000000 𝑖 15 𝑎 𝑚 𝑛 360 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 a o valor da amortização da 70ª prestação 𝐴𝑚 560000 360 𝟏 𝟓𝟓𝟓 𝟓𝟔 b o saldo devedor após pagar metade das prestações 𝑆𝐷180 560000 180 155556 𝟐𝟖𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 𝑉𝑝 56000000 𝑖 15 𝑎 𝑚 𝑛 360 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 c o valor dos juros da 100ª prestação d o valor da 25ª prestação 𝑆𝐷99 560000 99 155556 40600000 𝐽100 15 𝑑𝑒 𝑆𝐷99 0015 406000 609000 𝑆𝐷24 560000 24 155556 52266667 𝐽25 15 𝑑𝑒 𝑆𝐷24 0015 52266667 784000 𝑃25 𝐴𝑚 𝐽25 155556 7840 939556 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 𝑉𝑝 56000000 𝑖 15 𝑎 𝑚 𝑛 360 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 f o valor a ser pago se quisermos quitar a dívida após o pagamento de 200 prestações e o valor amortizado nos dez primeiros anos 𝐴𝑚10 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝐴𝑚 120 155556 120 𝟏𝟖𝟔 𝟔𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝑆𝐷200 560000 200 155556 𝟐𝟒𝟖 𝟖𝟖𝟖 𝟖𝟖 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 2 𝑉𝑝 56000000 𝑖 15 𝑎 𝑚 𝑛 360 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 g o total de juros pago nesse financiamento 𝐽1 15 𝑑𝑒 𝑉𝑝 0015 560000 840000 𝑆𝐷359 560000 359 155556 155556 𝐴𝑚 𝐽360 15 𝑑𝑒 𝐴𝑚 0015 155556 2333 𝑺𝒏 𝒂𝟏 𝒂𝒏 𝒏 𝟐 𝑆𝐽 8400 2333 360 2 𝟏 𝟓𝟏𝟔 𝟐𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒑𝒂𝒈𝒐 𝟏𝟓𝟏𝟔𝟐𝟎𝟎 𝟓𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐 𝟎𝟕𝟔 𝟐𝟎𝟎 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Comparando as Tabelas n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 807842 192158 20000 212158 2 611841 196001 16157 212158 3 411920 199921 12237 212158 4 208000 203920 8238 212158 5 002 207998 4160 212158 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 800000 200000 20000 220000 2 600000 200000 16000 216000 3 400000 200000 12000 212000 4 200000 200000 8000 208000 5 000 200000 4000 204000 Price SAC 60792 60000 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Comparando as Tabelas 𝑉𝑝 50000000 𝑖 2 𝑎 𝑚 𝑛 360 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 R R200000 R400000 R600000 R800000 R1000000 R1200000 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 211 221 231 241 251 261 271 281 291 301 311 321 331 341 351 JUROS Juros PRICE Juros SAC Total de Juros SAC 180500000 Price 221275367 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Comparando as Tabelas 𝑉𝑝 50000000 𝑖 2 𝑎 𝑚 𝑛 360 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 R R200000 R400000 R600000 R800000 R1000000 R1200000 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 211 221 231 241 251 261 271 281 291 301 311 321 331 341 351 PRESTAÇÃO Prestação PRICE Prestação SAC UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Matemática Financeira Sistemas de Amortização Tabela SAM Sistema de Amortização Misto UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Tabela SAM 𝑆𝐴𝑀 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑆𝐴𝐶 2 A tabela SAM é o resultado da média aritmética dos valores das tabelas Price e SAC UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Tabela SAM n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 807842 192158 20000 212158 2 611841 196001 16157 212158 3 411920 199921 12237 212158 4 208000 203920 8238 212158 5 002 207998 4160 212158 n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 800000 200000 20000 220000 2 600000 200000 16000 216000 3 400000 200000 12000 212000 4 200000 200000 8000 208000 5 000 200000 4000 204000 Price SAC n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1000000 1 803921 196079 20000 216079 2 605920 198001 16078 214079 3 405959 199961 12118 212079 4 203999 201960 8119 210079 5 000 203999 4080 208079 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 3 Uma financeira concede um financiamento de 35000000 para a compra de uma casa Esse financiamento deverá ser liquidado em 120 prestações mensais calculadas de acordo com o Sistema de Amortização Misto SAM Sabendose que a taxa de juros é de 12 ao mês calcular a O valor da 50ª prestação b O valor que deve ser pago para quitar a dívida logo após o pagamento da 100º prestação c O total dos juros correspondentes a todo plano 120 prestações UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 3 a O valor da 50ª prestação 𝑉𝑝 35000000 𝑖 12 𝑎 𝑚 𝑛 120 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Price SAC SAM f fin g end 350000 PV 120 n 12 i PMT 551882 𝐴𝑚 350000 120 291667 𝑆𝐷49 350000 49 291667 20708317 𝐽50 12 𝑑𝑒 20708317 248500 𝑃50 291667 2485 540167 𝑃50 551882 540167 2 𝟓 𝟒𝟔𝟎 𝟐𝟓 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 3 b O valor que deve ser pago para quitar a dívida logo após o pagamento da 100º prestação 𝑉𝑝 35000000 𝑖 12 𝑎 𝑚 𝑛 120 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Price SAC SAM f fin g end 350000 PV 120 n 12 i PMT 100 f AMORT RCL PV 𝐴𝑚 350000 120 291667 𝑆𝐷100 350000 100 291667 5833333 9761296 𝑆𝐷100 9761296 5833333 2 𝟕𝟕 𝟗𝟕𝟑 𝟏𝟓 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Exemplo 3 c O total dos juros correspondentes a todo plano 120 prestações 𝑉𝑝 35000000 𝑖 12 𝑎 𝑚 𝑛 120 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Price SAC SAM f fin g end 350000 PV 120 n 12 i PMT 120 f AMORT 31225802 𝑆𝐷100 31225802 254100 2 𝟐𝟖𝟑 𝟏𝟕𝟗 𝟎𝟏 𝐽1 12 𝑑𝑒 𝑉𝑝 0012 350000 420000 𝐽360 12 𝑑𝑒 𝐴𝑚 0012 291667 3500 𝑆𝐽 4200 35 120 2 25410000 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas