Lista de Exercícios de Estatística II - Cálculos e Modelos de Regressão

Professora Raquel Cymrot 2ª LISTA DE ESTATÍSTICA II apresentar os cálculos com 4 casas decimais 1 Um artigo em Concrete Researsh Near Surface Characteristics of Concrete Intrinsic Permeability Características do Concreto Perto da Superfície Permeabilidade Intrínseca Vol 41 1989 apresentou dados sobre resistência à compressão x e permeabilidade intrínseca y de várias misturas e curas de concreto Um sumário das quantidades é n 14 y1 572 2 23530 iy 43 ix 2 15742 ix 1 69780 xi yi Considere que as duas variáveis estejam relacionadas através de um modelo de regressão linear simples a Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da intersecção b Use a equação da linha ajustada para prever que valor de permeabilidade seria observado quando a resistência à compressão fosse x 43 c Dê uma estimativa da permeabilidade média quando a resistência à compressão for x 37 d Suponha que o valor observado da permeabilidade em x 37 seja y 461 Calcule o valor do resíduo correspondente 2 A quantidade de libras de vapor usadas por mês por uma planta química está relacionada à temperatura ºF média ambiente para aquele mês O consumo do ano passado e a temperatura são mostrados na seguinte tabela mês Temperatura Consumo1000 Janeiro 21 18579 Fevereiro 24 21447 Março 32 28803 Abril 47 42484 Maio 50 45458 Junho 59 53903 Julho 68 62155 Agosto 74 67506 Setembro 62 56203 Outubro 50 45293 Novembro 41 36995 Dezembro 30 27398 a Considerando que um modelo de regressão linear simples seja apropriado ajuste o modelo de regressão relacionando o consumo de vapor y com a temperatura média x Qual é a estimativa de σ2 Faça um gráfico do modelo de regressão b Qual será a estimativa do consumo esperado de vapor quando a temperatura média for 55ºF c Que mudança no uso médio de vapor será esperada quando a temperatura média mensal variar de 1ºF d Suponha que a temperatura média mensal seja de 47ºF Calcule o valor ajustado de y e o resíduo correspondente 3 Considere os dados do exercício 1 sobre x tensão à compressão e y permeabilidade intrínseca de concreto a Teste a significância da regressão usando 005 Encontre o valor P para esse teste Você pode concluir que o modelo especifica uma relação linear útil entre essas duas variáveis b Estime 2 e o desvio padrão de 1ˆ c Qual é o erro padrão da intersecção desse modelo 4 Considere os dados do Exercício 2 sobre y consumo de vapor e x temperatura média a Teste a significância da regressão usando α 005 Encontre o valor P para esse teste Você pode concluir que o modelo especifica uma relação linear útil entre essas duas variáveis b Estime σ2 c Estime os erros padrão da inclinação e da intersecção d Teste a hipótese H0 1 10 contra H1 1 10 usando 005 Encontre o valor P para esse teste e Teste a hipótese H0 0 0 contra H1 0 0 usando 005 Encontre o valor P para esse teste e tire conclusões 5 Considere os dados do exercício 1 sobre y permeabilidade intrínseca de concreto e x resistência à compressão Encontre um intervalo de confiança de 95 para cada um dos itens a Inclinação b Intersecção c Permeabilidade média quando x 25 d Encontre um intervalo de previsão de 95 para a permeabilidade média quando x 25 Explique por que esse intervalo é mais largo do que o intervalo no item c 6 O Exercício 2 apresentou dados sobre y consumo de vapor e x temperatura média mensal a Encontre um intervalo de confiança de 99 para 1 b Encontre um intervalo de confiança de 99 para 0 c Encontre um intervalo de confiança de 95 para o consumo médio de vapor quando a temperatura média for 55ºF d Encontre um intervalo de previsão de 95 para o consumo médio de vapor quando a temperatura média for 55ºF Explique por que esse intervalo é mais largo do que o intervalo no item c 7 O Exercício 2 apresenta dados sobre y consumo de vapor e x temperatura média mensal a Que proporção da variabilidade total é explicada pelo modelo de regressão linear simples b Plote os resíduos contra yˆ e contra x As suposições de regressão parecem ser satisfeitas 8 A seguir são mostrados o teste final e as médias dos exames de 20 estudantes selecionados aleatoriamente tirados de um curso de Estatística para engenheiros e de um curso de pesquisas operacionais Considere que as médias finais estejam distribuídas normal e conjuntamente Estatística PO 86 80 75 81 69 75 75 81 90 92 94 95 83 80 86 81 71 76 65 72 84 85 71 72 62 65 90 93 83 81 75 70 71 73 76 72 84 80 97 98 a Encontre a linha de regressão relacionando a média final de Estatística com a média final de pesquisas operacionais PO b Teste a significância da regressão usando 005 c Estime o coeficiente de correlação d Teste a hipótese de que 0 usando 005 e Teste a hipótese de que 05 usando 005 f Construa um intervalo de confiança de 95 para o coeficiente de correlação 9 Uma amostra aleatória de 50 observações foi obtida para diâmetro de soldas de topo e para a resistência cisalhante correspondente na solda a Dado que r 062 teste a hipótese de que 0 usando 001 Qual é o valor P para esse teste b Encontre um intervalo de confiança de 99 para c Baseado no intervalo de confiança do item b você pode concluir que 05 com um nível de significância de 001 10 Os seguintes dados são a saída de corrente contínua de um aerogerador y e a velocidade do vento x observação i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 velocidade do vento mph xi 500 600 340 270 1000 970 955 305 815 620 290 635 460 saída da corrente contínua yi 1582 1822 1057 0500 2236 2386 2294 0558 2166 1866 0653 1930 1562 observação i 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 velocidade do vento mph xi 580 740 360 785 880 700 545 910 1020 410 395 245 saída da corrente contínua yi 1737 2088 1137 2179 2112 1800 1501 2303 2310 1194 1144 0123 a Desenhe um diagrama de dispersão desses dados Que tipo de relação parece apropriada para relacionar x e y b Ajuste um modelo de regressão linear simples para esses dados c Teste a significância da regressão usando 005 Que conclusões você pode tirar d Plote os resíduos do modelo de regressão linear simples versus iyˆ e versus a velocidade do vento x O que você conclui a respeito da adequação do modelo e Desenhe um diagrama de dispersão de y versus 1x Que tipo de relação parece apropriada f Ajuste um modelo de regressão linear simples relacionando y com 1x Teste a significância da regressão use 005 e plote os resíduos desse modelo versus iyˆ e 1xi O que você conclui a respeito da adequação do modelo 11 Para os dados do Exercício 8 calcular a A soma de quadrados do erro puro b A soma de quadrados devido à falta de ajuste c Teste ao nível de significância de 5 se o modelo proposto descreve adequadamente os dados 12 O que você concluiria observando o seguinte gráfico da probabilidade normal para os resíduos de uma regressão linear simples 2000 1000 0 1000 2000 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Resíduo Percentual Gráfico de Probabilidade Normal Normal RESPOSTAS E BIBLIOGRAFIA 1 bibliografia nº 1 a 23298 480129 b 3799 c 3939 d 671 2 bibliografia nº 1 a yˆ 63355 92084x b 500124 c 92084 de vapor d 4264575 e 16175 3 bibliografia nº 1 a Fobs 74633 4747 Ao ns de 5 o modelo especifica uma relação linear útil entre as variáveis p 1697E6 calculado no EXCEL b 18436 02697 c 09043 4 bibliografia nº 1 a Fobs 7433436 49646 A regressão é significante ao ns de 5 P 1083E20 calculado no EXCEL A regressão será significativa para praticamente todo b 37746 c 00338 e 16676 d RC T T 2228 ou T 2228 T 23439 RC Concluise ao ns de 5 que 110 p 4527E10 e RC T T 2228 ou T 2228 T 3799 RC Concluise ao ns de 5 que 0 0 p 00035 5 bibliografia nº 1 a 29174 17422 b 460426 499833 c 413295 430475 d 391079 452690 É sempre maior porque depende dos dois erros o erro associado ao ajuste do modelo e o erro associado a observações futuras 6 bibliografia nº 1 a 91013 93154 b 116207 10503 c 4987206 5015283 d 4955736 5046753 É sempre maior porque depende dos dois erros o erro associado ao ajuste do modelo e o erro associado a observações futuras 7 bibliografia nº 1 a 99987 b Parece haver menor variabilidade para valores intermediários Entretanto isto não indica séria falha nas suposições do modelo 8 bibliografia nº 1 a yˆ 147597 08234x b Fobs 798382 44139 A regressão é significante ao ns de 5 Ou RC T T 2101 ou T 2101 T 89352 RC A regressão é significante ao ns de 5 c 09033 d RC T T 2101 ou T 2101 T 89352 RC Concluise ao ns de 5 que 0 e RC Z Z 196 ou Z 196 Z 38789 RC Concluise ao ns de 5 que 05 f 07677 09615 9 bibliografia nº 1 a RC T T 2682 ou T 2682 T 54747 RC P 15736E06 0 b 03357 08008 c Sim Pois 05 IC 10 bibliografia nº 1 a Parece ser apropriado um modelo de maior ordem ou alguma transformação nas variáveis b yˆ 01309 02411x c Fobs 1602567 42793 A regressão é significante ao ns de 5 R2 08745 d Os resíduos mostram inadequação do modelo e relação linear entre 1x e y f yˆ 29789 69345w Fobs 112819 42793 A regressão é significante ao ns de 5 R2 09800 Os resíduos parecem aleatórios O modelo linear utilizando w 1x e y parece adequado 11 minha autoria baseado na bibliografia nº 1 a1033333 b1722279 cFobs 13333 33472 Ao ns de 5 concluo que o modelo proposto descreve adequadamente os dados 12 minha autoria baseado na bibliografia nº 1 Os resíduos não têm distribuição Normal O modelo é inadequado 1 MONTGOMERY Douglas C RUNGER George C Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros 2 ed Rio de Janeiro LTC 2003 7 ed Rio de Janeiro LTC 2021