Lista de Exercícios de Estatística II - Testes de Hipóteses e Análises de Dados

Professora Raquel Cymrot 3ª LISTA DE ESTATÍSTICA II apresentar os cálculos com 4 casas decimais 1 Dez amostras foram retiradas de um banho de recobrimento usado em um processo de fabricação eletrônica sendo o pH do banho determinado Os valores de pH da amostra são 791 780 682 801 746 695 705 735 725 e 742 A engenharia de fabricação acredita que o pH tenha uma mediana de 70 Os dados da amostra indicam que essa afirmação esteja correta Use o teste dos sinais com α 005 para investigar essa hipótese Encontre o valor P para esse teste 2 O nível em ppm de impureza é rotineiramente medido em um produto químico intermediário Os seguintes dados foram observados em um teste recente 24 25 17 16 19 26 13 19 20 25 26 23 20 18 13 17 20 19 23 19 24 16 Você pode afirmar que a mediana do nível de impureza seja menor que 25 ppm Estabeleça e teste a hipótese apropriada usando o teste dos sinais com α 005 Qual é o valorp para esse teste 3 O diâmetro de um mancal de esferas foi medido por 12 inspetores cada um usando dois tipos diferentes de compassos Os resultados foram Inspetor compasso 1 compasso 2 1 0265 0264 2 0265 0265 3 0266 0264 4 0267 0266 5 0267 0267 6 0265 0268 7 0267 0264 8 0267 0265 9 0265 0265 10 0268 0267 11 0268 0268 12 0265 0269 Há uma diferença significante entre as medianas da população de medidas representadas por duas amostras Use α 005 4 Use a aproximação normal para o teste dos sinais para os dados do exercício anterior Com α 005 que conclusões você tira desse estudo 5 Considere os dados do exercício 1 e considere que a distribuição do pH seja simétrica e contínua Use o teste de Wilcoxon do posto com sinais com α 005 para testar a hipótese H0 μ 7 contra H1 μ 7 6 Aplique o teste de Wilcoxon do posto com sinais para os dados de medidas no exercício 3 Use α 005 e considere que as duas distribuições de medidas sejam contínuas 7 Um engenheiro elétrico tem de projetar um circuito para operar com uma quantidade máxima de corrente em um tubo de imagem de modo a encontrar uma imagem com brilho suficiente Dentro de suas restrições do projeto ele desenvolveu dois circuitos candidatos e testou protótipos de cada um Os dados resultantes em microamperes são apresentados a seguir Circuito 1 251 255 258 257 250 251 254 250 248 Circuito 2 250 253 249 256 259 252 260 251 Use o teste de Wilcoxon da soma dos postos para testar H0 μ1 μ2 contra a alternativa H1 μ1 μ2 Use α 0025 8 Use a aproximação normal para o teste de Wilcoxon da soma dos postos para o problema no exercício anterior Considere que α 0025 Encontre o valor P aproximado para essa estatística de teste 9 Um artigo da revista Quality Control Handbook 3ª edição McGrawHill 1962 apresenta os resultados de um experimento feito parainvestigar o efeito de três métodos diferentes de condicionamento sobre a resistência de fratura de briquetes de cimento Os dados são mostrados na tabela seguinte Usando α 005 existe qualquer indicação de que o método de condicionamento afete a resistência de fratura condicionamento 553 550 568 541 537 553 599 579 545 540 492 530 528 510 571 3 resistência à tensão lbin2 método de 2 1 10 Montgomery Runger 2 ed 862 p 171 teste quiquadrado 4 ed 990 p 201 6 ed 9110 p 275 Defina X como o número de garrafas cheias abaixo do nível correto em uma operação de enchimento de 24 garrafas contidas em uma caixa Setenta e cinco caixas são inspecionadas e as seguintes observações para X são registradas valores 0 1 2 3 freqüência 39 23 12 1 a Baseado nessas 75 observações a distribuição binomial é um modelo apropriado Faça um procedimento de adequação de ajuste com α 005 b Calcule o valorp para esse teste 11 Para os dados do problema anterior determine baseado nessas 75 observações se a distribuição binomial é um modelo apropriado utilizando agora o teste de KolmogorovSmirnov 12 Uma companhia opera quatro máquinas com três mudanças todo dia Dos registros de produção são coletados os seguintes dados do número de interrupções máquinas mudança A B C D 41 20 12 16 31 11 9 14 15 17 16 10 3 1 2 Teste a hipótese usando α 005 de que as interrupções sejam independentes da mudança Encontre o valor P para esse teste RESPOSTAS e BIBLIOGRAFIA 1 bibliografia nº 1 p 0109 005 logo ao ns de 5 não se rejeita H0 e afirmase que a mediana do pH é 70 2 bibliografia nº 1 52 0 H 52 1 H p 00002 Ao ns de 5 rejeitase H0 e afirmase que a mediana do nível de impureza é menor que 25 ppm 3 bibliografia nº 1 Porque r 2 r005 0 para n8 H0 não é rejeitada ao ns de 5 logo afirmase que não há diferença significante entre as medianas da população de medidas usando os dois tipos diferentes de compassos 4 bibliografia nº 1 RC Z Z 196 ou Z 196 Z 14142 RC ao ns de 5 afirmase que não há diferença significante entre as medianas da população de medidas usando os dois tipos diferentes de compassos 5 bibliografia nº 1 w 45 w 8 logo ao ns de 5 rejeitase H0 e afirmase que a média do pH não é igual a 70 6 bibliografia nº 1 w 145 w 3 logo ao ns de 5 não se rejeita H0 e afirmase que a não há diferença significante entre as medias da população de medidas usando os dois tipos diferentes de compassos 7 bibliografia nº 1 w2 75 wα 51 logo ao ns de 25 não se rejeita H0 e afirmase que a média do circuito 1 não é superior à média do circuito 2 8 bibliografia nº 1 RC Z Z 196 Z 057735 RC ao ns de 5 não se rejeita H0 e afirmase que a média do circuito 1 não é superior à média do circuito 2 Valorp 0282 calculado no EXCEL 9 bibliografia nº 1 H 48436 5991 2 52 logo ns de 5 não se rejeita H0 e afirmase que não existe qualquer indicação de que o método de condicionamento afete a resistência de fratura 10 bibliografia nº 1 2 1 5 2 3 841 0 89458 obs logo ao ns de 5 não se rejeita H0 logo o modelo binomial é apropriado 11 bibliografia nº 1 d 00307 01570 logo ao ns de 5 não se rejeita H0 logo o modelo binomial é apropriado 12 bibliografia nº 1 2 6 5 2 12592 11649 obs logo ao ns de 5 não se rejeita H0 e afirmase que há independência entre as interrupções em cada tipo de máquina e as mudanças ocorridas 1 MONTGOMERY Douglas C RUNGER George C Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros 2 ed Rio de Janeiro LTC 2003 7 ed Rio de Janeiro LTC 2021