Tabela de Estatística - Análise de Variância e Regressão Linear

Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 1 FORMULÁRIOS E TABELAS PARA ESTATÍSTICA II ANÁLISE DE VARIÂNCIA UNIVARIDA ANOVA Fonte de variação Soma de Quadrados SQ Graus de liberdade Quadrado médio QM F Tratamentos a j j y y n 1 2 an y n y a j j 2 1 2 a 1 1 a SQ S TRATAMENTO E TRATAMENTOS QM QM Erro a j n i j ij y y 1 1 2 a j n i j ij n y y 1 1 2 2 an 1 1 n a SQE Total a j n i ij y y 1 1 2 an y y a j n i ij 2 1 1 2 an 1 n i ij j y y 1 n y y j j a j n i ij a j j y y y 1 1 1 an y y IC Erro e Desvio padrão Média do iésimo tratamento i n QME t y a n j 1 n QME t a n 1 n QM E ˆi Diferença de médias de dois tratamentos i j n QM t y y E a n j i 2 1 n QM t E n a 2 1 n QM E j i 2 ˆ Resíduo ij ij ij y y e ˆ Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 2 Teste de hipótese para o CONTRASTE C a j j j a j j c tal que c C 1 1 0 j a j cj y C 1 ˆ Tal H0 C C0 Região Crítica Estatística de teste C C C T ˆ ˆ 0 a j j C c n QME 1 2 ˆ H1 C C0 T ta n1 H1 C C0 T ta n1 H1 C C0 T ta n1 2 ou T ta n1 2 Método de Fisher da mínima diferença significativa n QM t MDS E n a 2 2 1 Estimador dos componentes de variância para modelo com efeitos aleatórios QME 2ˆ n QME QM Var tratamentos S TRATAMENTO 2ˆ Análise de variância Blocos completos Fonte de variação Soma de Quadrados SQ Graus de liberdade Quadrado médio QM F Tratamentos a j j y y b 1 2 ab y b y a j j 2 1 2 a 1 1 a SQ S TRATAMENTO E TRATAMENTOS QM QM Blocos ab y a y b i i 2 1 2 b 1 1 b SQBLOCOS Erro BLOCOS TRATAMENTP OS T E SQ SQ SQ SQ a 1b 1 1 1 b a SQE Total b i a j ij y y 1 1 2 ab y y b i a j ij 2 1 1 2 ab 1 Estimador dos componentes de variância para modelo com efeitos aleatórios com blocos completos QM E 2ˆ 2ˆ variância dos efeitos dos tratamentos b QME QM S TRATAMENTO 2ˆ 2 ˆ variância dos efeitos dos blocos a QM BLOCOS QME 2ˆ ˆ y y y y y y e j i ij ij ij ij Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 3 ANÁLISE DE REGRESSÃO REGRESSÃO LINEAR SIMPLES Modelo x y 1 0 Estimativa b x b y 1 0 ˆ Resíduo i i i y y e ˆ b x y b 1 0 xx xy n i n i i i n i i n i i n i i i S S n x x n y x y x b 1 2 1 2 1 1 1 1 n i n i i i n i i xx n x x x x S 1 2 1 2 1 2 n y x x y x y x S n i i n i i n i i i n i i i xy 1 1 1 1 Anova para regressão Fonte de variação Soma de Quadrados SQ Graus de liberdade Quadrado médio QM F Regressão xy R b S SQ 1 1 1 R SQ E R QM QM Erro xy T E b S SQ SQ 1 n 2 n 2 SQE Total n i n i i i T n y y SQ 1 2 1 2 n 1 Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 4 Parâmetro IC Estimativa de 2 0 xx n S x n t b 2 2 2 0 1 ˆ 2 2 ˆ 1 2 n b S SQ n SQ QM xy T E E 1 xx n S t b 2 2 1 ˆ yx0 xx n S x x n t b x b 2 0 2 2 0 1 0 1 ˆ 0y xx n S x x n t b x b 2 0 2 2 0 1 0 1 1 ˆ Teste de hipótese para 0 H0 0 00 Região Crítica Estatística de teste Sxx x n T 2 2 00 0 1 ˆ ˆ 2 ˆ 2 n SQ QM E E 2 1 n b S SQ xy T H1 0 00 T tn 2 H1 0 00 T tn 2 H1 0 00 T tn 2 2 ou T tn 2 2 Teste de hipótese para 1 H0 1 10 Região Crítica Estatística de teste Sxx T 2 1 0 1 ˆ ˆ 2 ˆ 2 n SQ QM E E 2 1 n b S SQ xy T H1 1 10 T tn 2 H1 1 10 T tn 2 H1 1 10 T tn 2 2 ou T tn 2 2 Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 5 Anova para regressão com medidas repetidas m nº de valores distintos da variável X Fonte de variação Soma de Quadrados SQ Graus de liberdade Quadrado médio QM F Regressão b Sxy SQR 1 1 1 R SQ E R QM QM Erro b Sxy SQ SQ T E 1 n 2 n 2 SQE Falta de ajuste EP E FA SQ SQ SQ m 2 m 2 SQFA EP FA QM QM Erro puro 2 1 1 m i n u i iu EP i y y SQ n m m n SQEP Total n i n i i i T n y y SQ 1 2 1 2 n 1 Coeficiente de determinação T E T R SQ SQ SQ SQ R 1 2 Coeficiente de correlação y x xy yy xx xy S S S ˆ r Teste de hipótese para H0 0 Região Crítica Estatística de teste 2 0 1 2 r r n T H1 0 T tn 2 H1 0 T tn 2 H1 0 T tn 2 2 ou T tn 2 2 H0 0 Região Crítica Estatística de teste 2 1 0 0 3 n arctgh arctgh r Z H1 0 Z0 z H1 0 Z0 z H1 0 Z0 z 2 ou Z0 z2 u u u u e e e e tghu onde n z arctghr tgh n z tgh arctghr I C 3 3 2 2 Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 6 ESTATÍSTICA NÃO PARAMÉTRICA Teste dos Sinais r é o nº de diferenças positivas de Xi 0 na amostra Empates são eliminados da amostra p é o nível descritivo do teste 0 1 0 0 H H 1 2 quando prob r P R p Rejeitar H0 se r r 0 1 0 0 H H 1 2 quando prob r P R p Rejeitar H0 se r r 0 1 0 0 H H 1 2 2 2 r quando prob P R p n Se r 1 2 2 2 r quando prob P R p n Se r Rejeitar H0 se min r r r r Se n 10 e p ½ então a estatística do teste é n n R Z 50 50 0 de preferência com correção de continuidade Teste dos Sinais para amostras emparelhadas n j X X D j j j 21 2 1 0 0 2 1 0 D H H Teste de Wilcoxon do Posto com Sinais Suposições Só se aplica no caso de distribuições contínuas e simétricas Procedimento Ordenar as diferenças absolutas Xi μ0 i12 n e atribuir postos W soma dos postos das diferenças positivas W valor absoluto da soma dos postos das diferenças negativas W min W W 0 1 0 0 H H Rejeitar H0 se w w 0 1 0 0 H H Rejeitar H0 se w w 0 1 0 0 H H Rejeitar H0 se w w Se n 20 então a estatística do teste é 24 1 1 2 4 1 0 n n n n n W Z Teste de Wilcoxon do Posto com Sinais para amostras emparelhadas X1j e X2j j12n são observações emparelhadas provenientes de duas distribuições contínuas que diferem somente com relação às suas médias n j X X D j j j 21 2 1 0 0 2 1 0 D H H Teste de Wilcoxon da Soma dos Postos ou Teste de MannWhitney observações não emparelhadas Suposições X1 e X2 têm distribuições contínuas independentes com mesma forma e dispersão Procedimento Ordenar as n1 n2 observações e atribuir postos W1 soma dos postos da menor amostra W2 soma dos postos da outra amostra 1 2 1 2 1 2 2 1 W n n n n W 2 1 1 2 1 0 H H Rejeitar H0 se w w 1 2 1 1 2 1 0 H H Rejeitar H0 se w w 2 2 1 1 2 1 0 H H Rejeitar H0 se w w ou w 2 1 Se n1 e n2 são maiores que 8 então a estatística do teste é 1 12 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 0 n n n n n n n W Z Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 7 Testes de KruskalWallis método não paramétrico de análise de variância Suposições εij tem a mesma distribuição contínua para todos os níveis i 12 a do fator Procedimento a i in N 1 nº total de observações Ordene as N observações e atribua postos Seja Rij o posto da observação Yij Calcule iR i12a Rejeitase a H 2 1 0 para H grandes Se não for preciso atribuir postos médios 1 3 1 12 1 2 N n R N N H a j j j Se for preciso atribuir postos médios Se a 3 e ni 6 para i 12 e 3 ou se a 3 e ni 5 para i 1 2a então rejeitamos H0 se 2 1 a h Transformação de Posto Com os postos no lugar dos dados a estatística de teste é 1 1 a N H N a H Fo Teste QuiQuadrado para aderência adequação do modelo Oi Frequência observada da classe i Ei Frequência esperada da classe i a partir da distribuição Estatística de teste n E O E E O k i i i k i i i i o 1 2 1 2 2 Rejeitase H0 se 2 1 2 p k o Com p nº de parâmetros da distribuição testada que foram estimados Limitações do teste QuiQuadrado de aderência Todos Ei devem ser maiores que um e no máximo 20 dos Ei podem ser menores que cinco Teste de KolmogorovSmirnov Procedimento Calcular d a diferença máxima em módulo entre a distribuição acumulada esperada e a distribuição acumulada observada Rejeitar H0 se d D Teste QuiQuadrado de independência Teste da tabela de contingência H0 As duas variáveis aleatórias são independentes Oi j Frequência observada da casela ij Ei j Frequência esperada da casela ij Estatística de teste r linhas e c colunas n E O E E O r i c j ij ij r i c j ij ij ij o 1 1 2 1 11 2 2 Rejeitase H0 se 2 1 1 2 r c o Onde c nº de colunas e r nº de linhas Eij soma das frequências da linha i x soma das frequências da coluna jtotal geral Limitações do teste QuiQuadrado de independência Todos Eij devem ser maiores que um e no máximo 20 dos Eij podem ser menores que cinco Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 8 Teste de Friedman método não paramétrico de análise de variância para medidas repetidas Procedimento N elementos linhas k medidas colunas Atribuise postos dentro de cada linha medidas de um mesmo elemento Rj soma dos postos na coluna j 1 3 1 12 1 2 2 N k R k Nk k i j r Se k 3 e N 10 se k 4 e N 5 ou se k 5 2 r 2 com k1 graus de liberdade ANÁLISE DE VARIÂNCIA PARA EXPERIMENTOS COM VÁRIOS FATORES b j n k ijk i y y 1 1 bn y y i i i 12a a i n k ijk j y y 1 1 an y y j j j 12b n k ijk ij y y 1 n y y ij ij i 12a j 12b a i b j n k yijk y 1 1 1 abn y y Análise de variância modelo de efeitos fixos com 2 fatores Fonte de variação Soma de Quadrados SQ Graus de liberdade Quadrado médioQM F A Tratamentos abn y bn y SQ a i i A 2 1 2 a 1 a 1 SQA E A QM QM B Tratamentos abn y an y SQ b j j B 2 1 2 b 1 b 1 SQB E B QM QM Interação AB B A a i b j ij AB SQ SQ abn y n y SQ 2 1 1 2 a 1b 1 1 1 b a SQAB E AB QM QM Erro AB B A T E SQ SQ SQ SQ SQ abn 1 1 n ab SQE Total abn y y SQ a i b j n k ijk T 2 1 1 1 2 abn 1 Se os fatores A e B e a interação AB não forem significantes para 1 i a 1 j b 1 k n Se só o fator A for significante para 1 i a 1 j b 1 k n Se só o fator B for significante para 1 i a 1 j b 1 k n Se forem significantes os fatores A e B e não a interação AB para 1 i a 1 j b 1 k n Se a interação AB for significante não importando se A ou B também são significantes para 1 i a 1 j b 1 k n Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 9 Método de Fisher da mínima diferença significativa n QM t MDS E n ab 2 2 1 Efeitos Experimentos 22 1 2 1 b ab n a A 1 2 1 a ab n b B b a n ab AB 1 2 1 Análise de variância modelo de efeitos fixos com 3 fatores Fonte de variação Soma de Quadrados SQ Graus de liberdade Quadrado médioQM F A Tratamentos abcn y bcn y SQ a i i A 2 1 2 a 1 a 1 SQA E A QM QM B Tratamentos abcn y acn y SQ b j j B 2 1 2 b 1 b 1 SQB E B QM QM C Tratamentos abcn y abn y SQ c k k C 2 1 2 c 1 c 1 SQC E C QM QM Interação AB B A a i b j ij AB SQ SQ abcn y cn y SQ 2 1 1 2 a 1b 1 1 1 b a SQAB E AB QM QM Interação AC C A a i c k k i AC SQ SQ abcn y bn y SQ 2 1 1 2 a 1c 1 1 1 c a SQAC E AC QM QM Interação BC C B b j c k jk BC SQ SQ abcn y an y SQ 2 1 1 2 b 1c 1 1 1 c b SQBC E BC QM QM Interação ABC B A a i b j c k ijk AB SQ SQ abcn y n y SQ 2 1 1 1 2 BC AC AB C SQ SQ SQ SQ a1b1c1 1 1 1 c b a SQABC E ABC QM QM Erro AB C B A T E SQ SQ SQ SQ SQ SQ ABC BC AC SQ SQ SQ abcn 1 1 n abc SQE Total abcn y y SQ a i b j c k n l ijkl T 2 1 1 1 1 2 abcn 1 Efeitos Experimentos 23 bc c b abc ac ab n a A 1 4 1 ac c a abc bc ab n b B 1 4 1 ab b a acb bc ac n c C 1 4 1 1 4 1 a c ac b ab bc n abc AB abc bc ac c ab b a n AC 1 4 1 abc bc ac c ab b a n BC 1 4 1 1 4 1 a b ab c ac bc n abc ABC Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 10 Experimento 2k n nº de réplicas e k nº de fatores e contraste é a linha correspondente de Xy 2 1 k n Contraste Efeito k n Contraste SQ 2 2 Erro padrão estimado do efeito 2 2 ˆ k E n QM ep efeito 2 ˆ ˆ ep efeito ep coeficiente coeficiente Soma de quadrados quando há adição de pontos centrais a um planejamento 2k F y Média nas corridas nos pontos fatoriais C y Média nas corridas nos pontos centrais 2 2 1 1 C F C F C F C F C F CURVATURA n n y y n n y y n n SQ REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA y vetor n X 1 das observações X matriz n X p dos níveis das variáveis independentes β vetor p X 1 dos coeficientes de regressão ε vetor n X 1 dos erros aleatórios X y X X ˆ 1 ˆ ˆ y X y y e ˆ X y y y SQE ˆ Anova para regressão Fonte de variação Soma de Quadrados SQ Graus de liberdade Quadrado médio QM F Regressão n y X y SQ n i i R 2 1 ˆ k k SQR E R QM QM Erro X y y y SQ SQ SQ R T E ˆ n p n k1 p n SQE Total n y y y SQ n i i T 2 1 n 1 Testes para os coeficientes individuais de regressão e subconjunto de coeficientes Testes para os coeficientes individuais de regressão Testes para subconjunto de coeficientes teste F parcial 0 0 1 0 j j H H jj j C T 2 0 ˆ ˆ Cjjé o elemento da diagonal de XX 1 2 1 1 1 2 1 r x p é r x é 0 0 1 1 1 0 H H 2 2 1 R R R SQ SQ SQ E R QM r SQ F 2 1 0 Rejeito H0 se F0 Fαrnp Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 11 Intervalos de confiança Parâmetro Intervalo de confiança IC Estimativa de 2 j jj p n j C t 2ˆ ˆ onde Cjj é a diagonal de XX1 p n X y y y p n SQE ˆ ˆ 2 yx0 0 1 0 2 0 ˆ ˆ x X X x t x p n 0y ˆ 1 ˆ 0 1 0 2 0 x x X X t x p n Coeficiente de determinação múltipla Coeficiente de determinação múltipla T E T R SQ SQ SQ SQ R 1 2 Resíduos na forma de Student 1 ˆ 2 ii i i h e r i 1 2 n Hii é 0 iésimo elemento da diagonal da matriz H XXX1X hii xiXX1xi 1 2 ii i h v e i 1 2 n com 0 hii 1 Pontos influentes Distância de Cook 1 2 ii ii i i h p r h D i 1 2 n Se Di 1 o ponto é influente p nº de Betas Procedimentos computacionais para a seleção de variáveis 1ºcritério T p E T p R p SQ SQ SQ SQ R 2 1 Temos k variáveis candidatas a variáveis explicativas regressores p nº de betas k 1 para um modelo com p termos p 1 regressores Parar quando o ganho por mais uma variável for pequeno 2º critério escolher p de modo que QMEp seja mínimo 3º critério uso da medida da média quadrática total do erro para o modelo de regressão Cp p n SQ C p E p 2 ˆ 2 Se Cp p o modelo tem tendenciosidade logo Cp deve ser p Escolho o modelo com C p p com p nº de Betas e 2ˆ QME do modelo com todas as variáveis 4º critério T p E p p p SQ QM n R p n n R ajustado R 2 2 2 1 1 1 1 1 com n nº de observações Maximizar 2 p R ou minimizar QMEp Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 12 Verificação se Xk é significante no modelo dado que Xi e Xj já estão no modelo H0 Xk não deve entrar no modelo 0 0 0 k j i E j i R k j i R k j i E j i k R k x x x QM SQ SQ x x x QM SQ F Rejeitar H0 se Fo Fα1 gldo QME Multicolinearidade 1 1 ˆ 2 j j R FIV j 1 2 n Conforme o autor há multicolinearidade Se FIV 4 5 ou 10 Cjj são os elementos da diagonal de C XX1 1 1 2 j jj R C j 1 2 n onde 2 j R coeficiente de determinação múltipla resultante da regressão de xj nos outros k 1 regressores ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS Teste de aleatoriedade Seja a mediana dos dados Verificar o sinal de Xi Contar o número k de sequências de e de Se n 20 e par utilizar a tabela da função de distribuição cumulativa Se a hipótese alternativa for de existência de uma associação positiva entre observações adjacentes utilizar o valorP encontrado Se a hipótese alternativa for de não aleatoriedade dobrar o valorP encontrado Se n 20 e par então a estatística do teste é 1 4 2 1 2 2 n n n n k Z Se a hipótese alternativa for de existência de uma associação positiva entre observações adjacentes Rejeitar H0 se Z Zcrα Se a hipótese alternativa for de não aleatoriedade rejeitar H0 se Z Zcrα2 ou se Z Zcrα2 Médias móveis simples MMS L impar 2 1 2 1 1 L L t i t i Y L MM L L par 2 50 1 0 5 L MM L MM L MM i i i com 2 2 2 50 1 L L t i t i Y L L MM Valor ajustado retirando a sazonalidade Porcentagem da média móvel i i MM 100Y Índice sazonal i em j j n j j med x med n 1 100 Valor ajustado no tempo i sazonal no tempo i índice Yi x 100 1 1 2 1 1 1 1 p k s X X n X s Y Y n Y k k ik ik Y i i Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 13 Alisamento exponencial simples AES 1 1 i i i W E WY E Com Ei valor da série exponencialmente ajustada sendo calculada no período de tempo i Ei 1 valor da série exponencialmente ajustada já calculada no período de tempo i 1 Yi valor observado da série temporal no período i W peso designado subjetivamente ou coeficiente de ajuste onde 0 W 1 Análise de séries temporais de dados anuais ajustamentos e previsão da tendência dos mínimos quadrados Modelo linear regressão linear Modelo quadrático regressão quadrática Modelo exponencial Modelagem autoregressiva para ajustamento de tendências e para previsão p i p i i i a Y a Y a Y a Y ˆ 2 2 1 1 0 com iYˆ valor ajustado da série no tempo i Yi1 valor observado da série no tempo i 1 Yi2 valor observado da série no tempo i 2 Yip valor observado da série no tempo i p a0 a1 a2 ap estimativas de regressão dos parâmetros A0 A1 A2 Ap p j n p j n j n n j a Y a Y a Y a Y ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 1 1 0 Com a0 a1 a2ap estimativas de regressão dos parâmetro A0 A1 A2 Ap j número de anos no futuro p Yn j ˆ previsão de Yn j p por meio do período de tempo corrente para j p 0 p Yn j ˆ valor observado de Yn j p por meio do período de tempo corrente para j p 0 Medidas de ajuste R2 Erro percentual médio absoluto Desvio médio absoluto Desvio Quadrático Médio Erro Padrão EP ANÁLISE FATORIAL Xi são variáveis aleatórias padronizadas com EXi 0 e VXi 1 αi são as cargas fatoriais Fj são os fatores comuns não relacionados entre si ei são os erros aleatórios O quadrado da carga fatorial representa o quanto da variação de uma variável é explicada pelo fator Fj são os fatores comuns não relacionados ωji são os coeficientes dos escores fatoriais Xi são as variáveis originais envolvidas no estudo Escore fatorial ou escala múltipla é o número resultante da multiplicação dos coeficientes ωji pelo valor das variáveis originais Comunalidade Representa o percentual de explicação de uma variável pelos fatores em conjunto deve ser próximo a um Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 14 Critério para a escolha do número de fatores Critério do Autovalor Eigenvalue ou Critério da Raiz Latente ou Critério de Kaiser são considerados apenas fatores com autovalores superiores a um Critério a priori Critério do Gráfico de Declive ou Screeplot procurase o número de fatores a serem extraídos antes que a variância única domine a estrutura da variância comum Critério da Porcentagem da variância explicada o número de fatores é definido pelo total mínimo da variância explicada fixada pelo pesquisador Adequação do modelo Se a inspeção visual da matriz de correlação não revelar um número substancial de valores superior a 030 provavelmente a análise fatorial é inapropriada Se a análise fatorial é adequada as correlações parciais deverão ser baixas Na prática são consideradas altas correlações parciais acima de 070 O teste de esfericidade de Bartlett que deve apresentar valorp 005 Medida de Adequação da Amostra MSA Se MSA 080 A adequação é admirável Se 070 MSA 080 A adequação é mediana Se 060 MSA 070 A adequação é medíocre Se 050 MSA 060 A adequação é ruim Se MSA 050 A adequação é inaceitável Variáveis com valores de MSA inferiores a 050 devem ser omitidas da Análise Fatorial uma por vez sendo eliminadas primeiro as variáveis com menores MSA Significância das cargas fatoriais As significâncias das cargas fatoriais consideram um nível de significância igual a 005 e um poder de teste igual a 080 Há uma regra prática independente dos tamanhos de amostra na qual cargas fatoriais de 030 a 040 são minimamente aceitáveis e maiores que 050 são consideradas necessárias para significância prática e maiores que 070 são consideradas indicativas de uma estrutura bem definida Interpretação de uma matriz fatorial Se uma variável tem mais de uma carga significante a carga é chamada de carga cruzada Procuramse métodos de rotação para eliminar as cargas cruzadas Se após a rotação a variável continuar com cargas cruzadas ela se torna candidata à eliminação Descartar a variável se a Comunalidade 0 ou Comunalidade 1 Podese especificar que as comunalidades sejam maiores ou iguais a 050 Requisitos de uma escala múltipla Regras práticas sugerem que as correlações itemcomtotal excedam 050 e interitens excedam 030 O Alpha de Cronbach avalia a consistência da escala inteira Seu limite inferior mais aceito é 070 porém pode ser 060 quando a pesquisa for exploratória Tamanho da amostra necessário para significância 030 350 035 250 040 200 045 150 050 120 055 100 060 85 065 70 070 60 075 50 Carga fatorial Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 15 TABELA NORMAL PADRÃO PZ z p z inteiro e 1ª decimal de z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 38 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 37 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 36 00002 00002 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 00001 35 00002 00002 00002 00002 00002 00002 00002 00002 00002 00002 34 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00002 33 00005 00005 00005 00004 00004 00004 00004 00004 00004 00003 32 00007 00007 00006 00006 00006 00006 00006 00005 00005 00005 31 00010 00009 00009 00009 00008 00008 00008 00008 00007 00007 30 00013 00013 00013 00012 00012 00011 00011 00011 00010 00010 29 00019 00018 00018 00017 00016 00016 00015 00015 00014 00014 28 00026 00025 00024 00023 00023 00022 00021 00021 00020 00019 27 00035 00034 00033 00032 00031 00030 00029 00028 00027 00026 26 00047 00045 00044 00043 00041 00040 00039 00038 00037 00036 25 00062 00060 00059 00057 00055 00054 00052 00051 00049 00048 24 00082 00080 00078 00075 00073 00071 00069 00068 00066 00064 23 00107 00104 00102 00099 00096 00094 00091 00089 00087 00084 22 00139 00136 00132 00129 00125 00122 00119 00116 00113 00110 21 00179 00174 00170 00166 00162 00158 00154 00150 00146 00143 20 00228 00222 00217 00212 00207 00202 00197 00192 00188 00183 19 00287 00281 00274 00268 00262 00256 00250 00244 00239 00233 18 00359 00351 00344 00336 00329 00322 00314 00307 00301 00294 17 00446 00436 00427 00418 00409 00401 00392 00384 00375 00367 16 00548 00537 00526 00516 00505 00495 00485 00475 00465 00455 15 00668 00655 00643 00630 00618 00606 00594 00582 00571 00559 14 00808 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01 05398 05438 05478 05517 05557 05596 05636 05675 05714 05753 02 05793 05832 05871 05910 05948 05987 06026 06064 06103 06141 03 06179 06217 06255 06293 06331 06368 06406 06443 06480 06517 04 06554 06591 06628 06664 06700 06736 06772 06808 06844 06879 05 06915 06950 06985 07019 07054 07088 07123 07157 07190 07224 06 07257 07291 07324 07357 07389 07422 07454 07486 07517 07549 07 07580 07611 07642 07673 07704 07734 07764 07794 07823 07852 08 07881 07910 07939 07967 07995 08023 08051 08078 08106 08133 09 08159 08186 08212 08238 08264 08289 08315 08340 08365 08389 10 08413 08438 08461 08485 08508 08531 08554 08577 08599 08621 11 08643 08665 08686 08708 08729 08749 08770 08790 08810 08830 12 08849 08869 08888 08907 08925 08944 08962 08980 08997 09015 13 09032 09049 09066 09082 09099 09115 09131 09147 09162 09177 14 09192 09207 09222 09236 09251 09265 09279 09292 09306 09319 15 09332 09345 09357 09370 09382 09394 09406 09418 09429 09441 16 09452 09463 09474 09484 09495 09505 09515 09525 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00050 00075 00100 00125 00150 00175 00201 00226 051 00251 00276 00301 00326 00351 00376 00401 00426 00451 00476 052 00502 00527 00552 00577 00602 00627 00652 00677 00702 00728 053 00753 00778 00803 00828 00853 00878 00904 00929 00954 00979 054 01004 01030 01055 01080 01105 01130 01156 01181 01206 01231 055 01257 01282 01307 01332 01358 01383 01408 01434 01459 01484 056 01510 01535 01560 01586 01611 01637 01662 01687 01713 01738 057 01764 01789 01815 01840 01866 01891 01917 01942 01968 01993 058 02019 02045 02070 02096 02121 02147 02173 02198 02224 02250 059 02275 02301 02327 02353 02378 02404 02430 02456 02482 02508 060 02533 02559 02585 02611 02637 02663 02689 02715 02741 02767 061 02793 02819 02845 02871 02898 02924 02950 02976 03002 03029 062 03055 03081 03107 03134 03160 03186 03213 03239 03266 03292 063 03319 03345 03372 03398 03425 03451 03478 03505 03531 03558 064 03585 03611 03638 03665 03692 03719 03745 03772 03799 03826 065 03853 03880 03907 03934 03961 03989 04016 04043 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F DE FISHER 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 2 1 1614462 1994995 2157067 2245833 2301604 2339875 2367669 2388842 2405432 2418819 2439047 2459492 2480156 2490524 2500965 2511442 2521956 2532543 2 185128 190000 191642 192467 192963 193295 193531 193709 193847 193959 194125 194291 194457 194541 194625 194707 194791 194873 3 101280 95521 92766 91172 90134 89407 88867 88452 88123 87855 87447 87028 86602 86385 86166 85944 85720 85494 4 77086 69443 65914 63882 62561 61631 60942 60410 59988 59644 59117 58578 58025 57744 57459 57170 56878 56581 5 66079 57861 54094 51922 50503 49503 48759 48183 47725 47351 46777 46188 45581 45272 44957 44638 44314 43985 6 59874 51432 47571 45337 43874 42839 42067 41468 40990 40600 39999 39381 38742 38414 38082 37743 37398 37047 7 55915 47374 43468 41203 39715 38660 37871 37257 36767 36365 35747 35107 34445 34105 33758 33404 33043 32674 8 53176 44590 40662 38379 36875 35806 35005 34381 33881 33472 32839 32184 31503 31152 30794 30428 30053 29669 9 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21317 21072 20818 11 32252 28595 26602 25362 24512 23891 23416 23040 22735 22482 22087 21671 21230 21000 20762 20516 20261 19997 12 31765 28068 26055 24801 23940 23310 22828 22446 22135 21878 21474 21049 20597 20360 20115 19861 19597 19323 13 31362 27632 25603 24337 23467 22830 22341 21953 21638 21376 20966 20532 20070 19827 19576 19315 19043 18759 14 31022 27265 25222 23947 23069 22426 21931 21539 21220 20954 20537 20095 19625 19377 19119 18852 18572 18280 15 30732 26952 24898 23614 22730 22081 21582 21185 20862 20593 20171 19722 19243 18990 18728 18454 18168 17867 16 30481 26682 24618 23327 22438 21783 21280 20880 20553 20281 19854 19399 18913 18656 18388 18108 17816 17507 17 30262 26446 24374 23077 22183 21524 21017 20613 20284 20009 19577 19117 18624 18362 18090 17805 17506 17191 18 30070 26239 24160 22858 21958 21296 20785 20379 20047 19770 19333 18868 18368 18103 17827 17537 17232 16910 19 29899 26056 23970 22663 21760 21094 20580 20171 19836 19557 19117 18647 18142 17873 17592 17298 16988 16659 20 29747 25893 23801 22489 21582 20913 20397 19985 19649 19367 18924 18449 17938 17667 17382 17083 16768 16433 21 29610 25746 23649 22333 21423 20751 20233 19819 19480 19197 18750 18271 17756 17481 17193 16890 16569 16228 22 29486 25613 23512 22193 21279 20605 20084 19668 19327 19043 18593 18111 17590 17312 17021 16714 16389 16041 23 29374 25493 23387 22065 21149 20472 19949 19531 19189 18903 18450 17964 17439 17159 16864 16554 16224 15871 24 29271 25383 23274 21949 21030 20351 19826 19407 19063 18775 18319 17831 17302 17019 16721 16407 16073 15715 25 29177 25283 23170 21842 20922 20241 19714 19292 18947 18658 18200 17708 17175 16890 16589 16272 15934 15570 26 29091 25191 23075 21745 20822 20139 19610 19188 18841 18550 18090 17596 17059 16771 16468 16147 15805 15437 27 29012 25106 22987 21655 20730 20045 19515 19091 18743 18451 17989 17492 16951 16662 16356 16032 15686 15313 28 28938 25028 22906 21571 20645 19959 19427 19001 18652 18359 17895 17395 16852 16560 16252 15925 15575 15198 29 28870 24955 22831 21494 20566 19878 19345 18918 18568 18274 17808 17306 16759 16465 16155 15825 15472 15090 30 28807 24887 22761 21422 20492 19803 19269 18841 18490 18195 17727 17223 16673 16377 16065 15732 15376 14989 40 28354 24404 22261 20909 19968 19269 18725 18289 17929 17627 17146 16624 16052 15741 15411 15056 14672 14248 60 27911 23933 21774 20410 19457 18747 18194 17748 17380 17070 16574 16034 15435 15107 14755 14373 13952 13476 120 27478 23473 21300 19923 18959 18238 17675 17220 16842 16524 16012 15450 14821 14472 14094 13676 13203 12646 Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 24 Valores críticos para o Teste de Wilcoxon do Posto com Sinais Se n25 W ou W será distribuída de forma aproximadamente Valores críticos para o Teste dos Sinais normal com média nn14 e variância nn12n124 rα wα α 010 005 001 testes bilaterais α 010 005 002 001 testes bilaterais n 005 0025 0005 testes unilaterais nα 005 0025 001 0005 testes unilaterais 5 0 5 0 6 0 0 6 2 0 7 0 0 7 3 2 0 8 1 0 0 8 5 3 1 0 9 1 1 0 9 8 5 3 1 10 1 1 0 10 10 8 5 3 11 2 1 0 11 13 10 7 5 12 2 2 1 12 17 13 9 7 13 3 2 1 13 21 17 12 9 14 3 2 1 14 25 21 15 12 15 3 3 2 15 30 25 19 15 16 4 3 2 16 35 29 23 19 17 4 4 2 17 41 34 27 23 18 5 4 3 18 47 40 32 27 19 5 4 3 19 53 46 37 35 20 5 5 3 20 60 52 43 37 21 6 5 4 21 67 58 49 42 22 6 5 4 22 75 65 55 48 23 7 6 4 23 83 73 62 54 24 7 6 5 24 91 81 69 61 25 7 7 5 25 100 89 76 68 26 8 7 6 27 8 7 6 28 9 8 6 29 9 8 7 30 10 9 7 31 10 9 7 32 10 9 8 33 11 10 8 34 11 10 9 35 12 11 9 36 12 11 9 37 13 12 10 38 13 12 10 39 13 12 11 40 14 13 11 Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 25 Valores críticos para o Teste de Wilcoxon da Soma de Postos W005 n1 α n2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 10 5 11 17 6 12 18 26 7 13 20 27 36 8 14 21 29 38 49 9 15 22 31 40 51 63 10 15 23 32 42 53 65 78 11 16 24 34 44 55 68 81 96 12 17 26 35 46 58 71 85 99 115 13 18 27 37 48 60 73 88 103 119 137 14 19 28 38 50 63 76 91 106 123 141 160 15 20 29 40 52 65 79 94 110 127 145 164 185 16 21 31 42 54 67 82 97 114 131 150 169 17 21 32 43 56 70 84 100 117 135 154 18 22 33 45 58 72 87 103 121 139 19 23 34 46 60 74 90 107 124 20 24 35 48 62 77 93 110 21 25 37 50 64 79 95 22 26 38 51 66 82 23 27 39 53 68 24 28 40 55 25 28 42 26 29 Para n1 e n2 8 W1 será distribuída de forma aproximadamente normal com média n1n1 n2 12 e variância n1n2n1 n2 112 Valores críticos para o Teste de Wilcoxon da Soma de Postos continuação W001 n1 n2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 15 6 10 16 23 7 10 17 24 32 8 11 17 25 34 43 9 11 18 26 35 45 56 10 12 19 27 37 47 58 71 11 12 20 28 38 49 61 74 87 12 13 21 30 40 51 63 76 90 106 13 14 22 31 41 53 65 79 93 109 125 14 14 22 32 43 54 67 81 96 112 129 147 15 15 23 33 44 56 70 84 99 115 133 151 171 16 15 24 34 46 58 72 86 102 119 137 155 17 16 25 36 47 60 74 89 105 122 140 18 16 26 37 49 62 76 92 108 125 19 17 27 38 50 64 78 94 111 20 18 28 39 52 66 81 97 21 18 29 40 53 68 83 22 19 29 42 55 70 23 19 30 43 57 24 20 31 44 25 20 32 26 21 Tabela de Estatística Professora Raquel Cymrot 26 Tamanho da amostra n 010 005 001 1 0950 0975 0995 2 0776 0842 0929 3 0642 0708 0828 4 0564 0624 0733 5 0510 0565 0669 6 0470 0521 0618 7 0438 0486 0577 8 0411 0457 0543 9 0388 0432 0514 10 0368 0410 0490 11 0352 0391 0468 12 0338 0375 0450 13 0325 0361 0433 14 0314 0349 0418 15 0304 0338 0404 16 0295 0328 0392 17 0286 0318 0381 18 0278 0309 0371 19 0272 0301 0363 20 0264 0294 0356 25 024 027 032 30 022 024 029 35 021 023 027 mais de 35 nível de significância TABELA D Teste de KolmogorovSmirnov n 22 1 n 36 1 n 63 1 Função de distribuição cumulativa para o teste de aleatoriedade k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 n 6 0100 0300 0700 0900 1000 8 0029 0114 0371 0629 0886 0971 1000 10 0008 0040 0167 0357 0643 0833 0960 0992 1000 12 0002 0013 0067 0175 0392 0608 0825 0933 0987 0998 1000 14 0001 0004 0025 0078 0209 0383 0617 0791 0922 0975 0996 0999 1000 16 0000 0001 0009 0032 0100 0214 0405 0595 0786 0900 0968 0991 0999 1000 1000 18 0000 0000 0003 0012 0044 0109 0238 0399 0601 0762 0891 0956 0988 0997 1000 1000 1000 20 0000 0000 0001 0004 0019 0051 0128 0242 0414 0586 0758 0872 0949 0981 0996 0999 1000 1000 1000