Lista de Exercícios: Estatística II - Análise de Variância e Interações

Professora Raquel Cymrot 4ª LISTA DE ESTATÍSTICA II apresentar os cálculos com 4 casas decimais 1 Em seu livro de 1997 Design and Analysis of Experiments 4ª edição John Wiley Sons D C Montgomery apresenta os resultados de um experimento envolvendo uma bateria usada no mecanismo de lançamento de um míssil Três materiais diferentes podem ser usados para fazer as placas das baterias O objetivo é projetar a bateria de modo a ser relativamente não afetada pela temperatura ambiente A variável de resposta da bateria é a vida efetiva em horas Três níveis de temperatura são selecionados e um experimento fatorial com quatro réplicas é realizado Os dados são os da tabela abaixo Temperatura ºF Material Baixo Médio Alto 1 130 34 20 74 80 82 155 40 70 180 75 58 2 150 136 25 159 106 58 188 122 70 126 115 45 3 138 174 96 110 150 82 168 120 104 160 139 60 a Teste as hipóteses apropriadas e tire conclusões usando a análise de variância com α 005 b Analise graficamente a interação c Analise os resíduos desse experimento 2 Um artigo no periódico IEEE Transactions on Electron Devices novembro de 1986 p 1754 descreve um estudo sobre os efeitos de duas variáveis tratamento com polissilicone e condições de têmpera tempo e temperatura sobre a corrente de um transistor bipolar Os dados desse experimento estão na tabela a seguir Tratamento de polissilicone 90060 900180 95060 100015 100030 1 x 1020 44 83 1015 1029 1101 46 89 102 103 1058 2 x 1020 32 781 938 1019 1081 35 775 1002 101 106 Têmpera temperaturatempo a Há qualquer evidência para confirmar a afirmação de que os níveis de tratamento de polissilicone e das condições de têmpera afetam a corrente Essas variáveis interagem Use α 005 b Analise graficamente a interação c Analise os resíduos desse experimento 3 Considere o experimento descrito no exercício anterior a Use o método gráfico descrito no capítulo 12 para isolar os efeitos das condições de têmpera sobre a corrente b Repita o item a usando o método MDS de Fisher com α 005 c Ambos os métodos conduzem à mesma conclusão 4 Quatro fatores influenciam o sabor de um refrigerante tipo de adoçante A razão do xarope para a água B nível de carbonatação C e temperatura D Cada fator pode ser corrido em 2 níveis produzindo um planejamento 24 Em cada corrida no planejamento amostras de refrigerante são dadas a 20 pessoas para testar Cada pessoa atribui uma pontuação de 1 a 10 ao refrigerante A pontuação total é a variável resposta e o objetivo é encontrar uma formulação que maximize a pontuação total Duas réplicas desse planejamento são corridas e os resultados são mostrados aqui Analise os dados e tire as conclusões Use α 005 nos testes estatísticos Combinação de Tratamentos I II 1 159 163 a 168 175 b 158 163 ab 166 168 c 175 178 ac 179 183 bc 173 168 abc 179 182 d 164 159 ad 187 189 bd 163 159 abd 185 191 cd 168 174 acd 197 199 bcd 170 174 abcd 194 198 Réplica 5 Considere o experimento do exercício anterior Determine um modelo apropriado e plote os resíduos contra os níveis dos fatores A B C e D Comente estes gráficos 6 Encontre o erro padrão dos efeitos para o experimento do exercício 4 Usando os errospadrões como guia que fatores parecem ser significantes 7 Um artigo na revista IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing Vol 5 nº 3 1992 pp 214222 descreve um experimento para investigar a carga na superfície de uma pastilha de silicone Os fatores possíveis de influenciar a carga induzida na superfície são o método de limpeza secagem giratória com enxágue ou SGE e secagem giratória ou SG e a posição na pastilha onde a carga foi medida Os dados de resposta na carga x 1011 Ccm3 na superfície são mostrados a seguir Método de Limpeza Esquerda Direita Método SG 166 184 19 184 192 162 Método SGE 421 758 135 22 208 536 Posição de Teste a Estime os efeitos dos fatores b Que fatores parecem ser importantes Use α 005 c Analise os resíduos desse experimento 8 Um engenheiro está interessado no efeito da velocidade de corte A na dureza do metal B e no ângulo de corte C sobre a vida de uma ferramenta de corte Dois níveis de cada fator são escolhidos Suponha que foi realizada apenas uma réplica do experimento Os dados da vida em horas da ferramenta são mostradas na seguinte tabela combinação de tratamentos resultados 1 221 a 325 b 354 ab 552 c 440 ac 406 bc 605 abc 392 Suponha que um ponto central com quatro réplicas seja adicionado a essas oito corridas A resposta da vida da ferramenta no ponto central é 425 400 437 e 418 a Estime os efeitos dos fatores b Teste a falta de ajuste usando α 005 c Teste os efeitos principais e de interação usando α 005 9 Considere os dados da primeira réplica do exercício 4 Construa um planejamento com dois blocos de oito observações cada com ABCD superposto Analise os dados 10 Montgomery 1997 descreve um planejamento fatorial fracionário 24 1 usado para estudar quatro fatores em um processo químico Os fatores são A temperatura B pressão C concentração e D taxa de agitação sendo a resposta a taxa de filtração O planejamento e os dados estão mostrados a seguir Combinação Taxa de Corrida A B C D ABC de Tratamentos Filtração 1 1 1 1 1 1 45 2 1 1 1 1 ad 100 3 1 1 1 1 bd 45 4 1 1 1 1 ab 65 5 1 1 1 1 cd 75 6 1 1 1 1 ac 60 7 1 1 1 1 bc 80 8 1 1 1 1 abcd 96 a Escreva as relações de associação b Estime os efeitos dos fatores Quais os efeitos dos fatores que parecem grandes c Projete esse planejamento em um fatorial completo usando os três fatores aparentemente importantes e forneça uma interpretação prática dos resultados 11 Suponha que no exercício 4 foi possível correr somente uma meiafração do planejamento 2k Construa o planejamento e use somente os dados das oito corridas que você tenha gerado para fazer a análise 12Para os dados do exemplo 3A7 Controlando espuma pg 144 do livro Como Fazer Experimentos Res Centrais 1 321 350 a 402 346 b 277 354 ab 340 a Estime os efeitos de EO EP e da interação EOxEP b Utilizando uma ANOVA determine qual fator principal ou interação é significante use α 005 c Utilizando uma ANOVA teste se a curvatura é significante Se o for ela será côncava ou convexa use α 005 RESPOSTAS e BIBLIOGRAFIA 1 bibliografia nº 3 a ANOVA Fonte da variação SQ gl MQ F valorP F crítico A Material 1068372 2 5341861 7911372 0001976 3354131 B Temperatura 3911872 2 1955936 2896769 191E07 3354131 AB 9613778 4 2403444 3559535 0018611 2727765 Erro 1823075 27 675213 Total 7764697 35 Ao ns de 5 concluise que os dois fatores principais e a interação são significantes b Os segmentos de reta não são paralelos Há interação gráfico das interações 0 100 200 1 2 3 temperatura médias Mat1 Mat2 Mat3 cOs resíduos estão de acordo com as suposições do modelo analise os gráficos resíduo X A resíduo X B e resíduo X valores previstos 2 bibliografia nº3 a Fonte da variação SQ gl MQ F valorP F crítico Tratamento 1441845 1 1441845 2523134 0000519 4964603 Têmpera 1242377 4 3105943 5435196 12E11 347805 Interações 080928 4 020232 3540467 0047732 347805 Dentro 057145 10 0057145 Total 1270603 19 Ao nsde 5 concluise que os dois fatores principais e a interação são significantes b Os segmentos de reta não são paralelos Há interação gráfico das interações 0 5 10 15 1 2 3 4 5 têmpera médias trat1 trat2 d Os resíduos estão de acordo com as suposições do modelo analise os gráficos resíduo X A resíduo X B e resíduo X valores previstos 3 bibliografia nº 3 a 3 4 e 4 5 b 3 4 c Não 4 bibliografia nº 3 Ao ns de 5 concluise que os fatores principais A C D e a interação AD são significantes Fonte var SQ gl QM Fobs Fcr A 2312000 1 2312 2417778 4494 B 21125 1 21125 22092 4494 AB 0125 1 0125 00131 4494 C 946125 1 946125 989412 4494 AC 3125 1 3125 03268 4494 BC 0500 1 05 00523 4494 ABC 4500 1 45 04706 4494 D 561125 1 561125 586797 4494 AD 666125 1 666125 696601 4494 BD 12500 1 125 13072 4494 ABD 2000 1 2 02092 4494 CD 12500 1 125 13072 4494 ACD 0000 1 0 00000 4494 BCD 0125 1 0125 00131 4494 ABCD 21125 1 21125 22092 4494 erro 153000 16 95625 Total 4716000 31 dp efeito 0546652 5 bibliografia nº 2 AD D C A y 4 5625 41875 5 4375 58 17525 ˆ As suposições do modelo são satisfeitas especificar que suposições são estas 6 bibliografia nº 2 A 17 B 1625 AB 0125 C 10875 AC 0 625 BC 025 ABC 075 D 8375 AD 9125 BD 125 ABD 05 CD 125 ACD 0 BCD 0125 ABCD 1625 DP efeito 10933 Ao ns de 5 há efeito significativo de A C D e AD 7 bibliografia nº 3 a Posição 128 Método 59333 Interação 1 22 b Fonte da variação SQ gl MQ F valorP F crítico Método de limpeza 9385613 1 9385613 3929076 0000241 5317655 Posição de teste 49152 1 49152 2057638 0189356 5317655 Interações 44652 1 44652 1869256 0208738 5317655 Dentro 1911007 8 2388758 Total 1223466 11 Ao ns de 5 há efeito do método de limpeza c Os resíduos estão de acordo com as suposições do modelo analise os gráficos resíduo X posição resíduo X método e resíduo X valores previstos O gráfico de probabilidade Normal também está de acordo 8 bibliografia nº 2 a A 1375 B 12775 AB 2125 C 9775 AC 13725 BC 5225 ABC 6825 ANOVA Fonte de var SQ gl QM Fobs Fcr valorp A 378125 1 378125 1580 10128 0298 B 3264013 1 3264013 136379 10128 0001 AB 903125 1 903125 3774 10128 0147 C 1911013 1 1911013 79847 10128 0003 AC 3767513 1 3767513 157417 10128 0001 BC 5460125 1 5460125 22814 10128 0017 ABC 9316125 1 9316125 38925 10128 0008 curvatura 1760417 1 1760417 0736 10128 0454 erro 718 3 2393333 total 1063769 11 b Ao nível de significância de 5 afirmase que não há falta de ajuste c Ao nível de significância de 5 afirmase que os efeitos principais interações 2 a 2 e 3 a 3 são significantes 9 bibliografia nº 3 a Bloco 1 1 aba c bc ad bd cd abcd Bloco 2 a b c abc d abd acd bcd Fonte var SQ gl QM Fobs Fcr bloco 30625 1 30625 07101 77086 A 9765625 1 9765625 2264493 77086 B 50625 1 50625 11739 77086 C 4515625 1 4515625 1047101 77086 D 3150625 1 3150625 730580 77086 AB 15625 1 15625 03623 77086 AC 00625 1 00625 00145 77086 AD 3150625 1 3150625 730580 77086 BC 05625 1 05625 01304 77086 BD 00625 1 00625 00145 77086 CD 390625 1 390625 90580 77086 erro 1725 4 43125 total 2124938 15 Ao ns de 5 afirmase que há efeito de A C D AD e CD podese eliminar o fator B 10 bibliografia nº 3 a I ABCD A BCD B ACD C ABD D ABC AB CD AC BD AD BC b A 19 B 15 C 14 D 165 AB 1 AC 185 AD 19 Os efeitos maiores são os efeitos A C D AC e AD c 1 A C D AC AD CD ACD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Fonte de var SQ gl QM Fobs Fcr A 722 1 722 2221538 18513 C 392 1 392 1206154 18513 D 5445 1 5445 1675385 18513 AC 6845 1 6845 2106154 18513 AD 722 1 722 2221538 18513 resíduoCDACD 65 2 325 total 30715 7 Ao ns de 5 os fatores principais A C D e as interações AC e AD são significantes 11 bibliografia nº 2 a 1 A B C D AB AC AD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 159 1 1 1 1 1 1 1 1 ad 187 1 1 1 1 1 1 1 1 bd 163 1 1 1 1 1 1 1 1 ab 166 1 1 1 1 1 1 1 1 cd 168 1 1 1 1 1 1 1 1 ac 179 1 1 1 1 1 1 1 1 bc 173 1 1 1 1 1 1 1 1 abcd 194 Fonte de var SQ gl QM Fobs Fcr A 496125 1 496125 3969 161448 C 190125 1 190125 1521 161448 B 1125 1 1125 9 161448 D 153125 1 153125 1225 161448 AB 28125 1 28125 225 161448 AD 171125 1 171125 1369 161448 resíduoAC 0125 1 0125 total 1039875 7 Ao nsde 5 afirmase que os efeitos principais A C D e a interação AD e AB são significantes 12 bibliografia nº 1 a A 72 B 53 AB 09 b Fonte var SQ gl QM Fobs Fcr A 5184 1 5184 324 1851282051 B 2809 1 2809 1755625 1851282051 AB 081 1 081 50625 1851282051 curvatura 3857143 1 3857143 2410714 1851282051 erro 032 2 016 total 8491714 6 1415286 Só os fatores principais presença de EO e presença de PO são significantes ao ns de 5 c Fobs 24107 18513 logo ao ns de 5 afirmo que há uma ligeira curvatura Convexa 1BARROS NETO Benício SCARMINIO Ieda S BRUNS Roy Edward Como fazer experimentos 2 ed Campinas Editora da UNICAMP 2003 2 MONTGOMERY Douglas C RUNGER George C Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros 2 ed Rio de Janeiro LTC 2003 7 ed Rio de Janeiro LTC 2021