Revisão de Eletromagnetismo I: Fórmulas e Conceitos Fundamentais

FORMULÁRIO PRÁTICO DE ELETROMAGNETISMO I Revisão Física Geral e Experimental III Constantes 𝑘0 9 109 𝑁 𝑚2 𝐶2 𝜀0 885 1012 𝐶2 𝑁 𝑚2 𝜇0 4 𝜋 107 𝑇 𝑚 𝐴 𝑘0 1 4 𝜋 𝜀0 𝑚𝑒 911 1031𝑘𝑔 𝑞𝑒 1602 1019𝐶 10 𝑐𝑎𝑙 4186 𝐽 𝑔 981 𝑚𝑠2 Elementos Úteis Esfera 𝑆 4 𝜋 𝑟2 𝑉𝑜𝑙 4 3 𝜋 𝑟3 Cilindro 𝑆 2 𝜋 𝑟 ℎ V𝑜𝑙 𝜋 𝑟2 ℎ Distribuição de Cargas Elétricas Linear 𝑑𝑄 𝜆 𝑑𝑥 Superficial 𝑑𝑄 𝜎 𝑑𝑆 Volumétrica 𝑑𝑄 𝜌 𝑑𝑉 Força Eletrostática 𝑑𝐹 𝑘0 𝑑𝑞 𝑑𝑄 𝑟 3 𝑟 𝑑𝐹 𝑘0 𝑑𝑄1 𝑑𝑄2 𝑟2 𝐹 𝑞 𝐸 Campo Elétrico 𝑑𝐸 𝑘0 𝑑𝑄 𝑟 3 𝑟 𝑑𝐸 𝑘0 𝑑𝑄 𝑟2 Potencial Elétrico 𝑉 𝑘0 𝑄 𝑟 𝑑𝑉 𝑘0 𝑑𝑄 𝑟 Diferença de Potencial Elétrico 𝑈𝐴𝐵 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝒄𝒖𝒊𝒅𝒂𝒅𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 Trabalho Elétrico 𝑊𝐴𝐵 𝑞 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝑞 𝑉𝐴 𝑉𝐵 Fluxo Elétrico 𝜙𝐸 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝐸 𝑛 𝑑𝑆 𝐸𝑛 𝑑𝑆 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝐸 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑆𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 Lei de Gauss 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝐸 𝑛 𝑑𝑆 1 𝜀0 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝐸 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑆𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 1 𝜀0 𝑑𝑄 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒉𝒐𝒖𝒗𝒆𝒓 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 Leis de Ohm 𝑈 𝑅 𝑖 Resistividade 𝜌0 𝑅𝐴 𝑙 Condutividade 𝜎0 1 𝜌0 Capacitores 𝑄 𝐶 𝑉 Planas 𝐶 𝜀0 𝐴 𝑑 Cilíndrico 𝐶 2𝜋𝜀𝑜 𝐿 ln 𝑏 𝑎 Esférico 𝐶 4𝜋𝜀𝑜 𝑎𝑏 𝑏𝑎 Energia Elétrica nos Capacitores 𝐸 𝐶𝑉2 2 𝐸 𝑄2 2𝐶 𝐸 𝑄𝑉 2 Energia CinéticaElétrica 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑚 𝑣2 2 𝑞 𝑈 Potencial Gravitacional 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑚 𝑔 ℎ Elástica 𝐸𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑘 𝑥2 2 Dielétricos 𝐶 𝑘 𝐶0 𝑉 𝑉0 𝑘 Relações entre F E V lineares e escalares 𝐹 𝑞 𝐸 𝐸 𝑑 𝑈 Leis de Kirchhoff 𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑖 𝑠𝑎í𝑑𝑎 0 𝑖 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑖 𝑛 𝑒 𝑣 𝐴 Densidade de Corrente 𝐽 𝑖 𝑆 𝑖 𝐽 𝑑𝑆 𝐽 𝜎0 𝐸 Potência Máxima do Gerador 𝑈 𝜀 𝑟 𝑖 𝑃𝑔 𝜀 𝑖 𝑃𝑑 𝑟 𝑖2 𝑃𝑇 𝑈 𝑖 𝑃𝑔 𝑃𝑑 𝑃 𝑑𝑊 𝑑𝑡 Variação da Resistência Com Temperatura Pouca espessura 𝑅 𝑅0 1 𝛼𝜃 Muita espessura𝑅 𝑅0 1 𝛼𝜃 𝛽𝜃2 Força Magnética 𝐹 𝑞 𝑣 𝐵 𝐹 𝑖 𝑙 𝐵 𝐹 𝑞 𝑣 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐹 𝑖 𝑙 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃 Força Magnética Rotação Infinita 𝑅 𝑚 𝑣 𝑞 𝐵 𝑇 2 𝜋 𝑚 𝑞 𝐵 𝑒 𝑚 2 𝑈 𝑟2 𝐵2 𝐹 𝑞 𝑣 𝐵 Força de Lorentz 𝐹𝐿 𝐹𝐸𝑙𝑒 𝐹𝑀𝑎𝑔 𝑞 𝐸 𝑣 𝐵 Efeito Hall 𝐹𝐿 0 Torque Magnético 𝜏 𝜇 𝐵 Momento de Dipolo Magnético 𝜇 𝑁 𝑖 𝐴 𝑛 Lei de BiotSavart Carga Livre 𝐵 𝜇0 4 𝜋 𝑞 𝑣 𝑟 𝑟3 Fio Condutor 𝐵 𝜇0 4 𝜋 𝑖 𝑑𝑙 𝑟 𝑟3 Campo de Indução Magnética 𝐵 𝜇 𝐻 𝑀 Vácuo não há Imantação 𝐵 𝜇0 𝐻 Campo de Indução Magnética Fio 𝐵 𝜇0 𝑖 𝑁 2 𝜋 𝑟 Espira Circular𝐵 𝜇0 𝑖 𝑁 2 𝑅 Solenoide 𝐵 𝜇0 𝑖 𝑁 𝐿 Toróide𝐵 𝜇0 𝑖 𝑁 2 𝜋 𝑅 Lei de Ampère 𝐵 𝑑𝑙 𝜇0 𝑖 𝐵 𝑑𝑙 𝜇0 𝐽 𝑑𝑆 Lei de Gauss Para Magnetismo 𝜙𝑀 𝐵 𝑑𝑆 0 Lei da Indução de FaradayLenz Força Eletromotriz 𝑈 𝑓𝑒𝑚 𝑑𝜙𝑀 𝑑𝑡 𝑓𝑒𝑚 𝑑 𝑑𝑡 𝐵 𝑑𝑆 Indutor 𝐿 𝑁 𝜙𝑀 𝑖 Generalização da Lei de Faraday 𝐸 𝑑𝑙 𝑑 𝑑𝑡 𝐵 𝑑𝑆 Relação entre Campo Elétrico e Potencial Elétrico 𝐸 𝑉 II Coordenadas Cartesianas Vetor Cartesiano 𝑟 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑧 𝑘 Vetor Deslocamento 𝑟 𝑑𝑥 𝑖 𝑑𝑦 𝑗 𝑑𝑧 𝑘 Elementos de Área 𝑑𝑆 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑖 𝑑𝑥 𝑑𝑧 𝑗 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑘 𝑑𝑆 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑖 𝑑𝑆 𝑑𝑥 𝑑𝑧 𝑗 𝑑𝑆 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑘 Elemento de Volume 𝑑𝑉𝑜𝑙 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 III Coordenadas Cilíndricas Vetor Cartesiano 𝑟 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑖 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜙 𝑗 𝑧 𝑘 Vetor Deslocamento 𝑟 𝑑𝑟 𝑟 𝑟 𝑑𝜙 𝜙 𝑑𝑧 𝑘 Equações de Conversão e Correlação Para Sistema Cartesiano 𝑥 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑡𝑔 𝜙 𝑦 𝑥 𝑧 𝑧 𝑦 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜙 𝑟 𝑥2 𝑦2 Elementos de Área 𝑑𝑆 𝑟 𝑑𝜙 𝑑𝑧 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑧 𝜙 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜙 𝑘 𝑑𝑠 𝑟 𝑑𝜙 𝑑𝑧 𝑟 𝑑𝑠 𝑑𝑟 𝑑𝑧 𝜙 𝑑𝑠 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜙 𝑘 Tabela de Conversão e Correlação de Versores Cartesianos e Cilíndricos 𝒓 𝝓 𝒌 𝒊 𝒄𝒐𝒔 𝝓 𝒔𝒆𝒏 𝝓 0 𝒋 𝒔𝒆𝒏 𝝓 𝒄𝒐𝒔 𝝓 0 𝒌 0 0 1 Elemento de Volume 𝑑𝑉𝑜𝑙 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜙 𝑑𝑧 IV Coordenadas Esféricas Vetor Cartesiano 𝑟 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝑖 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜑 𝑗 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑘 Vetor Deslocamento 𝑟 𝑑𝑟 𝑟 𝑟 𝑑𝜃 𝜃 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜑 𝜑 Equações de Conversão e Correlação Para Sistema Cartesiano 𝑥 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝜑 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑦 𝑥 𝜃 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥2 𝑦2 𝑧 𝑦 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜑 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝑥 𝑥2 𝑦2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑥2 𝑦2 𝑥2 𝑦2 𝑧2 𝑧 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜑 𝑦 𝑥2 𝑦2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑧 𝑥2 𝑦2 𝑧2 𝑟 𝑥2 𝑦2 𝑧2 Elementos de Área 𝑑𝑆 𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜑 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜑 𝜃 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 𝜑 𝑑𝑆 𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜑 𝑟 𝑑𝑆 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜑 𝜃 𝑑𝑆 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 𝜑 Tabela de Conversão e Correlação de Versores Cartesianos e Esféricos 𝒓 𝜽 𝝋 𝒊 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝝋 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝝋 𝒔𝒆𝒏 𝝋 𝒋 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝝋 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝝋 𝒄𝒐𝒔 𝝋 𝒌 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝜽 0 Elemento de Volume 𝑑𝑉𝑜𝑙 𝑟2𝑑𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜑 V Operador Nabla Dell i Gradiente 𝑉 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 ii Divergente 𝑉 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 iii Rotacional x 𝑉 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 iv Laplaciano 2 𝑉 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 VI Gradiente VII Divergente Coordenadas Cartesianas 𝐹 𝐹𝑥 𝑥 𝐹𝑦 𝑦 𝐹𝑧 𝑧 Coordenadas Cilíndricas 𝐹 1 𝑟 𝑟 𝑟 𝐹𝑟 1 𝑟 𝐹𝜙 𝜙 𝐹𝑧 𝑧 Coordenadas Esféricas 𝐹 1 𝑟2 𝑟 𝑟2 𝐹𝑟 1 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐹𝜃 1 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐹𝜑 𝜑 VIII Teorema da Divergência 𝐸 𝑑𝑆 𝐸 𝑑𝑉𝑜𝑙 IX Rotacional X Teorema de Stokes 𝐵 𝑑𝑙 x 𝐵 𝑑𝑆 XI Laplaciano Coordenadas Cartesianas 2 𝑉 ²𝑉 𝑥² ²𝑉 𝑦² ²𝑉 𝑧² Coordenadas Cilíndricas 2 𝑉 1 𝑟 𝑟 𝑟 𝑉 𝑟 1 𝑟² ²𝑉 𝜙² ²𝑉 𝑧² Coordenadas Esféricas 2 𝑉 1 𝑟2 𝑟 𝑟2 𝑉 𝑟 1 𝑟² 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑉 𝜃 1 𝑟² 𝑠𝑒𝑛²𝜃 ²𝑉 𝜑² CARTESIANAS CILÍNDRICAS ESFÉRICAS Cartesiano Cilíndrico Esférico x𝐹 𝒊 𝒋 𝒌 𝑥 𝑦 𝑧 𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧 x𝐹 1 𝑟 𝒓 𝑟𝝓 𝒌 𝑟 𝜙 𝑧 𝐹𝑟 𝑟𝐹𝜙 𝐹𝑧 x𝐹 1 𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝒓 𝑟𝜽 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝝋 𝑟 𝜃 𝜑 𝐹𝑟 𝑟𝐹𝜃 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝐹𝜑 XII Campo Elétrico Cargas Pontuais 𝐸 𝑘0 𝑑𝑄 𝑟 3 𝑟 Fio 𝐸 1 2𝜋𝜀0 𝜆 𝑟 𝑟 Anel 𝐸 𝜆 2𝜀0 𝑟 𝑧 𝑟2𝑧2 3 2 𝑘 Disco 𝐸 𝜎 2𝜀0 1 𝑧 𝑧2 𝑅2 𝑘 XIII Densidade de Fluxo Elétrico ψ 𝜓 𝜀0 𝜙𝐸 𝐷 𝑑𝑆 Vetor Deslocamento Elétrico 𝐷 𝜀0 𝐸 Campo Elétrico NC Deslocamento Elétrico Cm² Carga Pontual 𝐸 1 4𝜋𝜀0 𝑄 𝑑³ 𝑟 𝐷 1 4𝜋 𝑄 𝑑³ 𝑟 Fio Infinito 𝐸 1 2𝜋𝜀0 𝜆 𝑟 𝑟 𝐷 1 2𝜋 𝜆 𝑟 𝑟 Plano Infinito Disco 𝐸 𝜎 2𝜀0 𝑘 𝐷 𝜎 2 𝑘 Carga Volumétrica 𝑑𝐸 𝜌 𝑑𝑉𝑜𝑙 4𝜋𝑅²𝜀0 𝑟 𝐷 𝜌 𝑑𝑉𝑜𝑙 4𝜋𝑅² 𝑟 XIV Equações de Maxwell 1ª Equação de Maxwell Gauss para Eletricidade 𝐷 𝜌 2ª Equação de Maxwell Gauss para Magnetismo 𝐵 0 3ª Equação de Maxwell Lei de FaradayLenz x 𝐸 𝐵 𝑡 4ª Equação de Maxwell Lei de AmpèreMaxwell x 𝐵 𝜇0 𝐽 𝜇0 𝐷 𝑡 XVCorrente Elétrica i e Densidade de Corrente Elétrica J Definição de Corrente 𝑖 𝑛 𝑒 𝑣 𝑆 𝑑𝑖 𝐽 𝑑𝑆 Definição de Densidade de Corrente 𝐽 𝑛 𝑒 𝑣 𝐽 𝑖 𝑆 Lei de Ohm Vetorial 𝐽 𝜎0 𝐸 Tempo Entre Interações Eletrônicas 𝑡 𝑚 𝛽 XVI Polarização Polarização 𝑃 𝑝 𝑉𝑜𝑙 𝑜𝑢 𝑃 𝑞 𝐴 Momento de Dipolo 𝑝 𝑞 𝑑 XVII Energia em Capacitores Energia em Capacitores 𝑊 𝐶 𝑉² 2 𝑄 𝑉 2 𝑄² 2 𝐶 Densidade de Energia 𝑢 𝑑𝑊 𝑑𝑉𝑜𝑙 1 2 𝜀𝑜𝐸² Força entre Placas 𝐹 𝑄² 2 𝜀𝑜 𝐴 XVIII Princípio da Conservação da Carga Elétrica PCCE XIX Dielétricos Constante Dielétrica ou Permissividade Elétrica Relativa 𝑘 𝑄 𝑄𝑜 𝜀 𝜀𝑜 𝐶𝐹 𝐶𝑜 𝑉𝑜 𝑉 𝐸𝑜 𝐸 𝜀𝑟 𝑘 𝜀 𝜀𝑜 Grau de Polarização 𝜒𝑒 𝑘 1 𝜀 𝜀𝑜 XX Associação de Dielétricos Força entre Placas XXIEfeito da Polarização em Materiais Lei de Gauss sem Dielétrico 𝐸 𝑞 𝜀𝑜 𝐴 Lei de Gauss com Dielétrico 𝐸 1 𝜀 𝐴 𝑞 𝑞 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑞 𝑄 1 1 𝑘 𝑃 𝐸𝑜 𝜀𝑜 𝜒𝑒 Vetor Deslocamento 𝐷 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐸𝑜 𝜀𝑜 𝑃 𝐷 𝐸𝑜 𝜀𝑜 𝜀𝑟 XXII Refração na Fronteira Problemas de Continuidade entre Dois Dielétricos Superfície de Gauss 𝐷𝑛1 𝐷𝑛2 Contínuo 𝐸𝑛1 𝜀2 𝜀1 𝐸𝑛2 Descontínuo Circulação de Stokes 𝐸𝑡𝑔1 𝐸𝑡𝑔2 Contínuo 𝐷𝑡𝑔1 𝜀1 𝜀2 𝐷𝑡𝑔2 Descontínuo XXIII Equação da Continuidade Corrente Elétrica Líquida de Perda de Carga 𝐼 𝐽 𝑑𝑆 𝑄 𝑡 𝐼 𝐽 𝑑𝑉𝑜𝑙 𝑡 𝜌 𝑑𝑉𝑜𝑙 Perda de Corrente por Unidade de Volume 𝑑𝐼 𝑑𝑉𝑜𝑙 𝐽 𝜌 𝑡 Perda Natural de Carga Elétrica Volume 𝜌 𝜌0 𝐽 𝑡 XXIV Equação de Poisson para meios com cargas 2 𝑉 𝜌 𝜀0 XXV Equação de Laplace para meios sem cargas 2 𝑉 0