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Engenharia Civil ·
Cálculo 2
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1 Aula dia 28 de maio de 2022 Resolução de Exercícios Áreas de regiões planas integrais impróprias Exercícios de revisão Questão 1 Questão 2 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 3 Questão 6 Questão 7 Questão 8 4 Questão 9 Questão 10 Questão 11 Calcule a área limitada pelos gráficos y senx e y cosx em 4 54 R 2 2 ua 5 22 Integrais Impróprias Integral imprópria é a integral que tem limite de integração infinito podemos dizer integral sobre intervalos não limitados ou é a integral de uma função que tem descontinuidade infinita em um ponto c tal que c a b Podemos também ter a mistura dos dois tipos e chamaremos de integral imprópria do tipo misto Não deixe de assistir as aulas iremos ver cada tipo separadamente 1 Integral sobre intervalo não limitado Neste caso temos integrais com limite de integração infinito As integrais são chamadas Convergentes se os respectivos limites existem como números e Divergentes se os limites não existem Exemplos 1 Calcular a área sob a curva y 1 𝑥2 à direita de x 1 e o eixo x 6 2 Calcular se convergir a integral 𝑑𝑥 4𝑥2 2 2 Caso da descontinuidade infinita Neste caso estaremos integrando uma função em um intervalo a b e a função terá ponto de descontinuidade infinita nesse intervalo nas extremidades no interior ou em ambos 7 As integrais são chamadas Convergentes se os respectivos limites existem como números e Divergentes se os limites não existem Exemplos 1 Calcular se convergir a integral a 𝑑𝑥 1𝑥 1 0 b 𝑑𝑥 𝑥3 1 2 4 3 c 𝑑𝑥 𝑥1 2 3 2 0 8 Aula dia 04 de junho de 2022 Volume de sólido de revolução Área de uma Superfície de Revolução 23 VOLUME DE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO MÉTODO DO DISCO Dada uma região plana e l uma linha reta que pode tocar ou não em R e esteja no mesmo plano de R Girandose R em torno de I formase uma região chamada de sólido de revolução Girando o gráfico de uma função fx em torno do eixo x temse O raio da figura formada é f x O volume da secção será dx r área espessura V 2 Assim o volume de todo o sólido será dado por f x dx V b a 2 Exemplo Usando o método do disco circular calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região sob a função y fx x3 no intervalo 1 2 9 Uma região plana R pode girar também em torno do eixo y neste caso temse f y dy V b a 2 10 MÉTODOS DOS ANÉIS CIRCULARES Esse método surge quando a área de revolução é limitada por duas funções fx e gx tal que fx gx para todo x a b O elemento de volume do anel é dado por O volume todo é dado por Dessa forma o vão interno é descontado pela subtração dos dois volumes Exemplo Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região R abaixo em torno do eixo Ox 11 Exercícios 1 Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada é feita girar em torno do eixo x sendo y secx x 4 x 3 e y 0 2 Encontre o volume do sólido que resulta quando a região y 3 x sombreada é feita girar em torno do eixo x
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