TDE 2 - Carga Crítica de Flambagem em Colunas de Alumínio

MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Departamento de Engenharias e Ciência da Computação Professor Gilson Francisco Paz Soares TDE 2 Carga crítica de flambagem NOME Data de entrega Até 06112022 às 1900h pelo Portal RM no módulo de entrega de trabalhosavaliações pelo aluno em arquivo no formato PDF As Figuras 1a e 1b mostram detalhes do projeto de uma plataforma A mesma deverá ser suportada por uma série de colunas de tubos de alumínio com comprimento 𝐿 32 𝑚 e diâmetro externo 𝐷 120 𝑚𝑚 As bases das colunas serão fixadas em sapatas de concreto engastadas e as partes superiores estarão conectadas à plataforma através de pinos articuladas conforme o modelo estrutural da Figura 1c As colunas estão sendo projetadas para suportar cada uma carga de compressão 𝑃 350 𝑘𝑁 Utilize para o alumínio o módulo de elasticidade 72 𝐺𝑃𝑎 a tensão de escoamento 460 𝑀𝑃𝑎 e faça o que se pede na sequência a Determine a mínima espessura necessária 𝑡 das colunas para que possam suportar o carregamento sem que ocorra flambagem ou escoamento b Outra opção que está sendo verificada é a execução com colunas de seção circular maciça Neste caso mantidas as demais condições de projeto e mesmo momento de inércia I do eixo tubular qual o diâmentro mínimo 𝑑 necessário para que as colunas suportem o carregamento sem flambar ou escoar c Calcule a diferença percentual 𝐷𝑖𝑓 entre o volume de alumínio de uma coluna de seção maciça em relação a uma de seção tubular d Caso o custo total de material alumínio baseado no volume total necessário das colunas maciças esteja estimado em R 10000000 cem mil reais qual seria este custo caso a opção fosse por colunas tubulares OBSERVAÇÕES Utilize 4 casas decimais nos cálculos dos parâmetros mecânicos e geométricos seja em representação decimal ou científica Faça a verificação quanto ao escoamento nos itens a e b Após os cálculos preencha o quadro de respostas Quadro 1 Figura 1 Plataforma a vista da coluna b seção transversal da coluna a b c Quadro 1 Respostas Item Resposta a 𝑡𝑡𝑢𝑏 𝑚 b 𝑑𝑚𝑎𝑐 𝑚 c 𝐷𝑖𝑓 𝑉𝑚𝑎𝑐𝑉𝑡𝑢𝑏 d 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑎𝑐 𝑅 Bom trabalho E 72 GPa σe 460 MPa P 350 kN L 32 m D 120 mm Pcrit 2046π²EI L² G P A a 35010³ 2046π² 7210³ π120⁴ 64 πd⁴ 64 3200² π120⁴ 64 πd⁴ 64 35010³ 3200² 2046π² 72 10³ πd⁴ 64 771368524 d ⁴771368524 π64 d 11196 112 mm t 120 112 2 4 mm 460 350 10³ π 120² 4 π d² 4 d 11580 116 mm t 120116 2 2 mm t mínimo 4 mm 0004 m b I π 120⁴ 64 π 112⁴ 64 24548 10⁶ mm⁴ 24548 10⁶ π D⁴ 64 D 840930 85 mm σ 350 10³ π 85²4 616794 MPa 460 MPa OK dmax 85 mm 0085 m c Vmax π 85² 4 3200 001816 m³ Vtub π 120² 4 π 112² 4 3200 0004664 m³ Vmax Vtub 38937 100 38937 d Custo tub 100 10³ 38937 256825128 R 2568251