3 Exercicios

Uma força vertical de 480 kN é aplicada em um poste de madeira de seção transversal retangular de 80 x 120 mm conforme mostra a Fig Determine as tensões nos pontos A B C e D Para a viga e o carregamento mostrados considere a seção nn e determine a a maior tensão de cisalhamento naquela seção e b a tensão de cisalhamento no ponto a Para o estado plano de tensão mostrado na figura a construa o círculo de Mohr b determine as tensões principais e c determine a tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal correspondente Questão 2 Determine as tensões nos pontos A B C e D Avaliando o sistema equivalente da carga excêntrica temos Momentos gerados 35 mm Mx 48 40 192 kN mm 25 mm Mz 48 25 120 kN mm Ny 48 kN Compressão 80 mm 48 kN Sistema equivalente 192 Calulando os pesos específicos geométricos da seção transversal z 120 mm Área A 80 120 9600 mm² Momento de inércia Ix 120 80³ 512 10⁶ mm⁴ 12 Iz 80 120³ 1152 10⁶ mm⁴ 12 Tensões nos pontos σ N A Mx y Ix Mz x Iz Ponto A xa 60 mm e zA 40 mm σA 48 10³ 96 10³ 192 10³ 40 512 10⁶ 120 10³ 60 1152 10⁶ σA 05 15 0625 2625 MPa S T Q Q S S D Ponto B xB 60 mm e zB 40 mm σB 2810³ 19210³40 12010³60 9610³ 51210⁶ 115210⁶ 1395 MPa Ponto C xC 60 mm e zC 40 mm σC 2810³ 19210³40 12010³60 9610³ 51210⁶ 115210⁶ 1625 MPa Ponto D xD 60 mm e zD 40 mm σD 2810³ 19210³40 12010³60 9610³ 51210⁶ 115210⁶ 0395 MPa S T Q Q S S D Questão 3 a Determine a maior tensão de cisalhamento I Avaliando a força cortante na seção mm ΣFy0 200 V 0 V 200 kN ou 200 kN H 200kN Calculando as propriedades geométricas da seção transversal Momento de inércia em relação à z Iz Iz Iz Iz Iz Iz 25015³ 25015175² 12 Iz 10220³ 12 5184410⁶ mm⁴ 8893310⁶ mm⁴ Iz 2x 51844 8893310⁶ 11256110⁶ mm⁴ Momento estático na região da linha neutra Qc ΣyA 25015175 1011055 Qc 50112510³ mm³ Logo a tensão cisalhante máxima será τMAX VQc Izb 20010³50112510³ 11256110⁶10 89 MPa S T Q Q S S D 3 A tensão cisalhante na parte a Calculando o momento estático na parte a Qa ΣyA 25015175 1010105 Qa 45112510³ mm³ Logo a tensão cisalhante em a será τa VQa Izb 20010³45112510³ 11256110⁶10 8014 MPa STQQSSD Questão 5 Prova o estado pleno de tensão contínuo a O círculo de Mohr Sabendo que σx 50 MPa σy 10 MPa e τxy 40 MPa as coordenadas para traçar o círculo são V 5010 H 1040 e C σmed 0 50102 0 20 0 τMAX Circulo de Mohr 3 Determine os tensões principais σ1 e σ2 Calculando o raio do círculo 30 40 25º 40 R tg 25º 40 30 R 30² 40² 50 MPa 2θp tg¹4030 5313º 2θp 266º Logo as tensões principais são σ1 σ méd R 20 50 70 MPa σ2 σ méd R 20 50 30 MPa c Determine a tensão de cisalhamento máximo e a tensão normal correspondente τMAX R 50 MPa e a tensão normal correspondente é a tensão média logo σ méd 50 102 20 MPa spirali