Estudo de Caso - Dimensionamento de Caixa Redutora com Engrenagens Cilíndricas para Linha de Produção de Tubos

Estudo de Caso Problematização Dimensionamento de uma caixa redutora com Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos ECDR Para uma linha de produção de tubos com costura de grandes diâmetros produzidos a partir de chapas grossas por prensagem e expansão com solda por Arco Submerso possui um range de diâmetros de 12 a 64 polegadas e sua espessura de ¼ a 2 Com isso ocorre uma variação do peso quando ele é transportado na linha de produção que é ligada a um sistema mecânico de redutor de velocidade para proteger de danificar a rotações elevadas com pesos elevados assim caso o tubo pesar mais ou ser igual a 4 toneladas automaticamente com um pressostato que gera a redução de torque e de rotação da esteira de transporte para manter um bom funcionamento da linha transportadora de tubos Assim o Desafio Proposto ao Engenheiro será o de projetar um elemento de máquina que neste problema será o de dimensionar uma engrenagem cilíndrica de dentes retos ECDR que deve trabalhar de forma acoplada a este redutor de velocidade Considerando os dados dos componentes que formam o sistema mecânico A transmissão será acionada por um motor elétrico de CA com potência P 185 kW 25 cv e rotação n 1730 rpm ω 5767 π rads O material a ser utilizado é SAE 8640 onde a dureza prevista é 60 HRC corresponde a 6270 HB ou seja 6270 Nmm² A duração prevista para 10000h Corresponde ao valor de h na equação da durabilidade As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga uniforme com o tempo de serviço máximo de 10h diárias O fator de serviço φ para eixo de transmissão carga uniforme para funcionamento de 10 h diárias é φ 1 tabela AGMA Nota As informações que são obtidas em tabelas estas podem ser através de catálogo de fabricantes de elementos de máquinas livros de Elementos de Máquinas ou Manuais como o exemplo o Norton b₁d₀ 025 Relação entre a largura e o diâmetro primitivo da engrenagem α 20 ângulo de pressão Z₁ 25 dentes pinhão Z₂ 75 dentes coroa Figura 1 Representação de sistema mecânico de uma caixa redutora de velocidade aplicada a uma esteira de transporte de chapas metálicas Fonte adaptada de MELCONIAN S Apresente o Memorial de Cálculo para o projeto de um elemento de máquina Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos ECDR e descreva através das etapas os seguintes itens 1 15 ponto Seleção de Material 2 15 ponto Processo de Fabricação 3 15 ponto Perfil Geométrico 4 15 ponto Nomenclatura das partes que compõem a engrenagem 5 40 pontos Efetuar o cálculo do limite da resistência para que não ocorram fadigas ou rompimento que em geral ocorrem na região do pé do dente da engrenagem ou seja obter o valor da largura do pé do dente do Pinhão desta ECDR Folha de Resposta AVCdocx 5 maio 2023 1559 1Características do Material SAE 8640 Dureza 60 HRC σesc 200 Mpa 2Processo de Fabricação Para fabricação será utilizada usinagem por geração com a utilização de fresa caracol hob cremalheira de corte engrenagem de corte 3Perfil geométrico Conforme DIN serão usinadas engrenagens de curvatura envolvente de qualidade 7 que são empregadas em veículos máquinas operatrizes máquinas de levantamento e transporte etc 4 Partes da Engrenagem Diâmetro externo ou de cabeça Espessura do dente Topo do dente Face do dente Flanco do dente Raio de fundo do dente Altura total do dente Espaço entre dentes Folga Passo Largura do dente Altura da cabeça do dente Altura efetiva Diâmetro Primitivo Altura do pé do dente Diâmetro de folga Diâmetro interno 5 Dimensionamento P 25 cv 1 cv 735499 Js 25 735499 1838748 Js N 1730 RPM 1 RPM π30 rads 1730 π30 1811652 rads HB 6270 Nmm² Uso diário de 10 h que nos leva ao fator de serviço φ 1 Vida h 104 horas Relação b1d01 025 α 20 Ângulo de Pressão Z1 25 dentes Z2 75 dentes i Z2Z1 3 MT P ω 1838748 N m s 1811652 rad s 1014956 N m Vamos passar MT para Nmm para facilitar nossos cálculos assim MT 1014956 Nmm Determinar pressão admissível Padm 0487 HB 60 np h 106 1 6 0487 6270 N mm2 60 1730 104 106 1 6 959615 N mm2 Determinar Volume mínimo do pinhão já observando na fórmula que o engrenamento será externo b1d01 2 572 105 MT Padm 2 i 1 i 014 φ b1d01 2 572 105 1014956 N mm 959615 N mm22 3 1 3 014 1 8031189 mm3 Sabendo que a relação b1d01 025 temos b1 025d01 assim 025d01 3 8031189 mm3 Resolvendo para d01 obtemos 𝑑01 8031189 mm3 025 3 6848 𝑚𝑚 Dado que d01 m Z1 encontramos o módulo normal da engrenagem procedendo da seguinte forma d01 Z1 m 6848 mm 25 274 mm Selecionando um módulo normalizado conforme DIN 780 chegamos a mn 275 mm recalculando o diâmetro primitivo obtemos d01 275 mm 25 6875 mm Da relação b1d01 025 b1 025 d01 171875 mm Vamos agora aferir se o material escolhido atende aos requisitos de resistência a partir das dimensões determinadas caso não atenda precisamos redimensionar o pinhão 𝜎𝑒𝑠𝑐𝑆𝐴𝐸 8640 200 𝑀𝑃𝑎 σmáx FT q φ b1 mn σescSAE 8640 O fator de forma q de acordo com a tabela seção 612 do livro Melconiam sofre um decremento de 0025 entre 24 e 28 dentes como o número de dentes do pinhão é de 25 o fator de forma q é igual a 32 0025 3175 A força tangencial é obtida pela divisão do toque pelo raio da engrenagem faremos isso diretamente na fórmula para aferir se a condição de resistência da engrenagem está satisfeita σmáx 2 1014956 N mm 3175 1 6875 mm 171875 mm 275 mm σescSAE 8640 Fazendo os cálculos verificamos que σmáx 19834 MPa σescSAE 8640 Note que se calcularmos um Fator de segurança contra falha seria um fator aproximadamente a 1 desta forma como engenheiros precisamos se atentar a isso Vamos redimensionar o pinhão alterando o módulo da engrenagem para o módulo imediatamente superior na tabela DIN 780 que é mn 300 mm Recálculo do diâmetro primitivo d01 300 mm 25 75 mm Recálculo da largura da engrenagem b1 025 d01 1875 mm Reanálise dos critérios de resistência σmáx 2 1014956 N mm 3175 1 75 mm 1875 mm 300 mm σescSAE 8640 σmáx 1508 MPa σescSAE 8640 OK Maravilha temos um FS σescσmáx 131 A largura do pé do dente que atenderá aos critérios de resistência é So mπ2 471 mm 1Características do Material SAE 8640 Dureza 60 HRC σesc 200 Mpa 2Processo de Fabricação Para fabricação será utilizada usinagem por geração com a utilização de fresa caracol hob cremalheira de corte engrenagem de corte 3Perfil geométrico Conforme DIN serão usinadas engrenagens de curvatura envolvente de qualidade 7 que são empregadas em veículos máquinas operatrizes máquinas de levantamento e transporte etc 4 Partes da Engrenagem Diâmetro externo ou de cabeça Espessura do dente Topo do dente Face do dente Flanco do dente Raio de fundo do dente Altura total do dente Espaço entre dentes Folga Passo Largura do dente Altura da cabeça do dente Altura efetiva Diâmetro Primitivo Altura do pé do dente Diâmetro de folga Diâmetro interno 5 Dimensionamento P 25 cv 1 cv 735499 Js 25 735499 1838748 Js N 1730 RPM 1 RPM π30 rads 1730 π30 1811652 rads HB 6270 Nmm² Uso diário de 10 h que nos leva ao fator de serviço φ 1 Vida h 104 horas Relação b1d01 025 α 20 Ângulo de Pressão Z1 25 dentes Z2 75 dentes i Z2Z1 3 M TP ω 18387 48 N m s 1811652 rad s 1014956 N m Vamos passar MT para N mm para facilitar nossos cálculos assim MT 1014956 N mm Determinar pressão admissível Padm 0487 HB 60nph 10 6 1 6 04876270 N mm 2 60173010 4 10 6 1 6 959615 Nmm 2 Determinar Volume mínimo do pinhão já observando na fórmula que o engrenamento será externo b1d01 2 57210 5 M T Padm 2 i1 i014 φ b1d01 2 57210 5 1014956 Nmm 959615 N mm 2 2 31 3014 180311 89mm 3 Sabendo que a relação b1d01 025 temos b1 025 d 01 assim 025d01 3 80311 89mm 3 Resolvendo para d01 obtemos d01 3 8031189mm 3 025 6848mm Dado que d01 m Z 1 encontramos o módulo normal da engrenagem procedendo da seguinte forma d01 Z1 m 6848mm 25 274mm Selecionando um módulo normalizado conforme DIN 780 chegamos a mn 275 mm recalculando o diâmetro primitivo obtemos d01 275 mm 25 6875 mm Da relação b1d01 025 b1 025 d01 171875 mm Vamos agora aferir se o material escolhido atende aos requisitos de resistência a partir das dimensões determinadas caso não atenda precisamos redimensionar o pinhão σ esc SAE 8640 200 MPa σ máx FT qφ b1mn σesc SAE 8640 O fator de forma q de acordo com a tabela seção 612 do livro Melconiam sofre um decremento de 0025 entre 24 e 28 dentes como o número de dentes do pinhão é de 25 o fator de forma q é igual a 32 0025 3175 A força tangencial é obtida pela divisão do toque pelo raio da engrenagem faremos isso diretamente na fórmula para aferir se a condição de resistência da engrenagem está satisfeita σ máx 21014956 N mm31751 6875mm171875mm275mm σesc SAE 8640 Fazendo os cálculos verificamos que σ máx19834 MPaσ esc SAE 8640 Note que se calcularmos um Fator de segurança contra falha seria um fator aproximadamente a 1 desta forma como engenheiros precisamos se atentar a isso Vamos redimensionar o pinhão alterando o módulo da engrenagem para o módulo imediatamente superior na tabela DIN 780 que é mn 300 mm Recálculo do diâmetro primitivo d01 300 mm 25 75 mm Recálculo da largura da engrenagem b1 025 d01 1875 mm Reanálise dos critérios de resistência σ máx21014956 N mm31751 75mm1875mm300mm σesc SAE 8640 σ máx1508 MPaσesc SAE 8640OK Maravilha temos um FS σ escσmáx 131 A largura do pé do dente que atenderá aos critérios de resistência é So m π 2 471 mm