Calculo Circuitos Elétricos

Questão 01 O sistema elétrico trifásico tem sua origem nas contribuições de vários cientistas e engenheiros ao longo do tempo sendo desenvolvido progressivamente A história do sistema trifásico envolve figuras notáveis e eventos importantes Aqui estão alguns marcos relevantes Michael Faraday 1831 descobriu a indução eletromagnética que foi fundamental para o desenvolvimento dos sistemas elétricos Nikola Tesla 1850 a 1900 desempenhou um papel crucial no avanço dos sistemas de distribuição de energia elétrica Ele defendeu a adoção do sistema trifásico por sua eficiência em transmissão de energia Sebastian Ziani de Ferranti 1882 um engenheiro elétrico britânico construiu uma das primeiras usinas elétricas trifásicas demonstrando os benefícios práticos desse sistema Charles Proteus Steinmetz 1850 e 1920 engenheiro e matemático contribuiu significativamente para a análise de sistemas trifásicos desenvolvendo métodos matemáticos para estudar circuitos elétricos George Westinghouse 1850 a 1900 um empresário e engenheiro foi um defensor ativo do sistema trifásico e desempenhou um papel fundamental na Guerra das Correntes promovendo a Corrente Alternada CA e o sistema trifásico contra a Corrente Contínua CC de Thomas Edison A origem do sistema elétrico trifásico é portanto resultado do trabalho colaborativo de vários pioneiros da eletricidade e do desenvolvimento de tecnologias que tornaram possível a geração transmissão e distribuição eficientes de energia elétrica O sistema trifásico é amplamente utilizado em todo o mundo devido à sua eficiência e capacidade de fornecer energia elétrica de maneira confiável para uma variedade de aplicações industriais e comerciais Dado um sistema trifásico simétrico equilibrado estrelaestrela sequência de fase positiva a seguir Determine a Tensões de Linha utilizar operador b A impedância por fase c Correntes de Linha utilizar operador Questão 02 O Teorema das Componentes Simétricas é um conceito fundamental em sistemas de potência e análise de circuitos elétricos trifásicos Ele é utilizado para simplificar o estudo de sistemas de potência equilibrados e fornecer uma abordagem eficaz para analisar e resolver problemas relacionados à análise simétrica de curtoscircuitos em sistemas elétricos trifásicos A ideia principal do Teorema das Componentes Simétricas é decompor um sistema trifásico desequilibrado em três conjuntos de sistemas simétricos equivalentes cada um representando um conjunto de componentes harmônicas relacionadas à simetria do sistema Esses conjuntos são conhecidos como Componente positiva ou direta representa a parte do sistema que é simétrica em relação à sequência direta das fases Geralmente indicada pela letra a1 Componente negativa ou inversa representa a parte do sistema que é simétrica em relação à sequência inversa das fases Geralmente indicada pela letra a2 Componente zero representa a parte do sistema que não possui simetria de fase Geralmente indicada pela letra a0 O Teorema das Componentes Simétricas estabelece que qualquer sistema trifásico desequilibrado pode ser representado como a soma destes três conjuntos de componentes simétricas A vantagem dessa abordagem é que ela simplifica o cálculo e a análise de sistemas desequilibrados permitindo que os métodos de sistemas simétricos sejam aplicados a cada conjunto separadamente Este teorema é particularmente útil em sistemas de potência nos quais perturbações como curtoscircuitos podem ocorrer e a análise simplificada das componentes simétricas facilita a compreensão e resolução de problemas associados a essas perturbações Dado o sistema trifásico desequilibrado estrelaestrela sequência de fase positiva a seguir Determine a Tensão entre neutros VNN sendo N o neutro do gerador e N o neutro da carga b Correntes de linha 1 a Apesar de na imagem as fontes não estarem defasadas vamos considerar uma sequência de fase positiva conforme o enunciado tomando como referência o valor de V A N RMS fornecido V AN4400V RMS V BN440120V RMS V CN440120 V RMS Consideramos o opereador α α1120 Temos então que V AN V BN V CN 440 1 α 2 α V RMS As tensões de linha de acordo com a lei de Kirchoff das tensões são dadas por V AB V BC V CA V AN V BN V CN V BN V CN V AN V AN 1α 2 α 2α α1 Dado que α 31 α 4α Então V AB V BC V CA V AN 1α 2 α 2 1α 2 α 1α 2 1α 2V AN 1 α 2 α Temos também que 1α 211120330 As tensões de linha podem ser descritas como V AB V BC V CA 440330 1 α 2 α V RMS b Todas as fases possuem os mesmos componentes tendo portanto a mesma impedância ZR j 2πfL40 j 2π 6021210 3 Z40 j 80 Ω Na forma polar Z894427634 Ω c Para uma conexão estrelaestrela equilibrada as correntes de fase e de linha são iguais Podemos considerar um equivalente monofásico considerando cada fase separadamente I A I B IC 1 Z V AN V BN V CN V AN Z 1 α 2 α I A I B IC 400 894427634 1 α 2 α I A I B IC 44721634 1 α 2 α ARMS 2 a Analisamos este circuito de maneira simples utilizando o método de tensão nodal Chamando de V NN a tensão de deslocamento de neutro e considerando o neutro do gerador como referência pois este está aterrado podemos aplicar a lei de Kirchoff das correntes no neutro da carga tal que V NN V 1 40 j2 πf L1 V NN V 2 j 2πf L2 V NN V 3 40 0 V NN 1 40 j80 1 j 80 1 401270 40 j 80 127120 j80 127120 40 V NN 0005 j001j 001250025 0635 j12713748 j0793815875 j 27496 V N N 23273 j 22734 003 j00225 860235 j 112617 V NN8675751725V RMS b Conhecendo a tensão do neutro da carga determinamos as correntes de linha aplicando a lei de Ohm Fase 1 As correntes de linha e fase são iguais em uma conexão estrela I 1 V 1V N N R1 j2 πf L1 12708675751725 40 j80 I 123850665 ARMS Fase 2 I 2 V 2V N N j2 πf L2 1271208675751725 j80 I 2154151695 ARMS Fase 3 I 3 V 3V N N R3 1271208675751725 40 I 325315771 ARMS A soma dos valores satisfaz a lei de Kirchoff das correntes tal que I 1I 2I 30