Lei de Kirchhoff e Sinais Senoidais - Lista de Exercícios Resolvidos

Análise de Circuitos Elétricos QUESTÃO 01 A Lei das Tensões de Kirchhoff é um princípio fundamental em eletricidade que descreve a conservação da energia elétrica em um circuito fechado Ela é uma das duas leis de Kirchhoff fundamentais sendo a outra a Lei das Correntes A LKT estabelece que a soma algébrica das diferenças de potencial elétrico tensões em qualquer malha fechada de um circuito é igual a zero Em outras palavras a soma das quedas de tensão devido a elementos ativos como resistores indutores e capacitores em um circuito deve ser igual à soma das elevações de tensão devido a elementos ativos A análise das malhas usando a Lei de Kirchhoff das Tensões é uma ferramenta poderosa para determinar correntes em circuitos complexos Ela é amplamente utilizada na solução de problemas em eletrônica engenharia elétrica e muitos outros campos que envolvem circuitos elétricos 1 Elabore as equações das malhas indicadas no circuito a seguir usando a Lei de Kirchhoff das tensões e a análise generalizada das malhas 2 Qual os valores das correntes das malhas 1 2 e 3 respectivamente QUESTÃO 02 Os sinais senoidais são uma parte fundamental da análise de circuitos elétricos e eletrônicos Eles são caracterizados por três parâmetros principais valor eficaz valor médio e ângulo de defasagem Valor eficaz é a medida da magnitude de uma onda senoidal que produz o mesmo efeito de aquecimento que uma corrente contínua de mesmo valor Para uma onda senoidal o valor eficaz é igual ao valor de pico dividido pela raiz quadrada de dois Valor médio de uma onda senoidal é a média aritmética dos valores instantâneos ao longo de um período Para uma onda senoidal completa o valor médio é zero pois os valores positivos e negativos se cancelam ao longo de um ciclo completo Ângulo de defasagem é a diferença de fase entre duas ondas senoidais Ele descreve o quanto uma onda está à frente ou atrás da outra Em circuitos elétricos a defasagem entre a tensão e a corrente pode indicar o tipo de carga resistiva capacitiva ou indutiva 1 Escreva o valor da forma de onda de tensão na sua representação Instantânea 2 Escreva o valor da forma de onda de tensão na sua representação Fasorial 3 Qual o valor médio da corrente representada no sistema 4 Qual o valor eficaz da corrente representada no sistema 5 Considerando a tensão como referência qual o valor da defasagem entre as duas grandezas e a corrente está adiantada ou atrasada Gráfico da tensão vwt e corrente iwt vwt iwt 70 30 Amplitude wt graus QUESTÃO 01 1 Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 1 21 I141 I 1I20 2 I1I 22 Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 2 1 I2I 142I 23 I2I30 I 16I 23 I 34 Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 3 3 I 3I 224 I30 3 I 27 I 32 2 Para determinar as correntes das malhas precisamos resolver o sistema de equações 2 I 1I20 I 32 I16 I 23 I 34 0 I 13 I 27 I 32 Multiplicando a segunda equação por 2 2I 1I 20I 32 2I 112I 26 I 38 0I 13 I 27 I32 Somando a primeira equação com a nova segunda equação 2I 1I 20I 32 0 I111I 26 I 36 0I 13 I 27 I32 Multiplicando a segunda equação por 7 e a terceira equação por 6 2 I1I 20 I 32 0 I177 I 242 I 342 0 I 118I 242I 312 Somando as novas segunda e terceira equação 59 I254 I 254 59 A Substituindo na primeira equação 2 I12 54 59 I 159 59 27 59 I 132 59 A Substituindo na terceira equação original 7 I 32 354 59 I 340 59 A QUESTÃO 02 1 Observamos que V p10V θ3030 Portanto v ωt 10sin ωt30V 2 Representação fasorial VV pθ V1030 V 3 Observamos que os valores de pico positivo e negativo da corrente são simétricos Portanto concluímos que o sinal é puramente senoidal tendo seu valor médio nulo 4 O valor eficaz para o sinal senoidal I rms I p 2 5 2 I rms52 2 A353 A 5 Podemos expressar fasorialmente a corrente como I570 A Portanto o ângulo de defasagem é Δθ307040 A corrente então está adiantada da tensão obtendo seus valores de pico em um instante de tempo anterior QUESTÃO 01 1 Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 1 2 1𝐼1 4 1𝐼1 𝐼2 0 2𝐼1 𝐼2 2 Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 2 1𝐼2 𝐼1 4 2𝐼2 3𝐼2 𝐼3 0 𝐼1 6𝐼2 3𝐼3 4 Aplicando a lei de Kirchoff das tensões na malha 3 3𝐼3 𝐼2 2 4𝐼3 0 3𝐼2 7𝐼3 2 2 Para determinar as correntes das malhas precisamos resolver o sistema de equações 2𝐼1 𝐼2 0𝐼3 2 𝐼1 6𝐼2 3𝐼3 4 0𝐼1 3𝐼2 7𝐼3 2 Multiplicando a segunda equação por 2 2𝐼1 𝐼2 0𝐼3 2 2𝐼1 12𝐼2 6𝐼3 8 0𝐼1 3𝐼2 7𝐼3 2 Somando a primeira equação com a nova segunda equação 2𝐼1 𝐼2 0𝐼3 2 0𝐼1 11𝐼2 6𝐼3 6 0𝐼1 3𝐼2 7𝐼3 2 Multiplicando a segunda equação por 7 e a terceira equação por 6 2𝐼1 𝐼2 0𝐼3 2 0𝐼1 77𝐼2 42𝐼3 42 0𝐼1 18𝐼2 42𝐼3 12 Somando as novas segunda e terceira equação 59𝐼2 54 𝐼2 54 59 A Substituindo na primeira equação 2𝐼1 2 54 59 𝐼1 59 59 27 59 𝐼1 32 59 A Substituindo na terceira equação original 7𝐼3 2 3 54 59 𝐼3 40 59 A QUESTÃO 02 1 Observamos que 𝑉𝑝 10 V 𝜃 30 30 Portanto 𝑣𝜔𝑡 10 sin𝜔𝑡 30 V 2 Representação fasorial 𝑉 𝑉𝑝 𝜃 𝑉 10 30 V 3 Observamos que os valores de pico positivo e negativo da corrente são simétricos Portanto concluímos que o sinal é puramente senoidal tendo seu valor médio nulo 4 O valor eficaz para o sinal senoidal 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑝 2 5 2 𝐼𝑟𝑚𝑠 52 2 A 353 A 5 Podemos expressar fasorialmente a corrente como 𝐼 5 70 A Portanto o ângulo de defasagem é Δ𝜃 30 70 40 A corrente então está adiantada da tensão obtendo seus valores de pico em um instante de tempo anterior