Sistemas Trifásicos Desequilibrados - Análise e Cálculos

SISTEMAS TRIFÁSICOS Cícero Souza 16 2 SISTEMAS TRIFÁSICOS SIMÉTRICOS E EQUILIBRADOS COM CARGAS DESEQUILIBRADAS Apresentação Caros alunos nesse bloco vamos estudar os sistemas elétricos e cargas em condições desequilibradas Pois em alguns casos pode ocorrer de termos cargas diferentes conectadas entre as conexões das fases São considerados geradores trifásicos simétricos máquinas com tensões trifásicas iguais e defasadas de 120 elétricos e conectadas a linhas de mesma impedância e sem mútuas equilibrados alimentando cargas desequilibradas cargas com impedâncias diferentes 21 Carga em Estrela aterrada com Impedância Figura 21 Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado com carga Desequilibrada Fonte Elaborado pelo autor Para iniciar as análises podemos considerar ZN 0 𝑉𝐴𝑁 𝐼𝐴𝑍𝐴 𝑍𝑃 𝑉𝐵𝑁 𝐼𝐵𝑍𝐵 𝑍𝑃 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝐶𝑍𝐶 𝑍𝑃 17 𝐙𝐏 é impedância das linhas E isolando IA VAN ZA ZP IB VBN ZB ZP IC VCN ZC ZP No nó N temos IN IA IB IC E as tensões de fase na carga serão VAN IAZA VBN IBZB VCN ICZC E as tensões de linha na carga VAB VBC VCA VAN VBN VCN VBN VCN VAN Agora caso 𝑍𝑁 0 VAN IAZA ZP INZN VBN IBZB ZP INZN VCN ICZC ZP INZN Isolando as correntes de linha IA VAN ZA ZP IN ZN ZA ZP IB VBN ZB ZP IN ZN ZB ZP IC VCN ZC ZP IN ZN ZC ZP Somando cada uma das correntes de linha pois 𝐼𝐴 𝐼𝐵 𝐼𝐶 𝐼𝑁 teremos IN VAN ZA ZP VBN ZB ZP VCN ZC ZP 1 ZN ZA ZP ZN ZB ZP ZN ZC ZP 18 Após o cálculo de IN podemos calcular as correntes de linha 1 Supondo um circuito similar ao visto na Figura 21 com os dados a seguir VAN 220 0 V VBN 220 120 V VCN 220 120 V ZA ZB ZC ZP ZN 05 j20 Ohms ZA 20Ω ZB j10Ω ZC j10Ω a Calcule a corrente de neutro ZA ZP 205 j20 206 56 Ω ZB ZP 05 j12 12 876 Ω ZC ZP 05 j80 8 864 Ω IN 220 0 206 56 220 120 120 876 220 120 80 864 1 206 76 206 56 206 76 120 876 206 76 80 864 3167 1792 A b Calcule as correntes de linha VNN INZN 3167 1792 206 76 6520 1032 V Assim VAN VAN VNN 220 0 652 1032 2433 151 V VBN VBN VNN 220 120 652 1032 1587 1268 V VCN VCN VNN 220 120 652 1032 2712 1105 V Então IA 2433 151 206 56 118 95 A IB 1587 1268 120 876 132 1456 A IC 2712 1105 8 864 339 1631 A 19 c Calcule as tensões de fase na carga VAN IAZA 118 95 20 0 236 95 V VBN IBZB 132 1456 10 90 132 1244 V VCN ICZC 339 1631 10 90 339 1069 V d Cálculo das tensões de linha na carga VAB VBC VCA 236 95 132 1244 339 1069 132 1244 339 1069 236 95 341 257 434 868 437 1393 V 22 Carga em Estrela com Centroestrela isolado Figura 22 Sistema Trifásico simétrico e equilibrado com carga desequilibrada e neutro isolado Fonte Elaborado pelo Autor Temos VAN VAN VNN IAZA ZP VBN VBN VNN IBZB ZP VCN VCN VNN ICZC ZP Fazendo ZAT ZA ZP ZBT ZB ZP ZCT ZC ZP 20 Onde ZAT ZBT e ZCT são as impedâncias totais das fases A B e C e Y 1 Z é a admitância total da linha Teremos IA VAN ZAT VNN ZAT YATVAN YATVNN IB VBN ZBT VNN ZBT YBTVBN YBTVNN IC VCN ZCT VNN ZCT YCTVCN YCTVNN Se somarmos membro a membro sabendo que IA IB IC 0 Teremos VNN YATVAN YBTVBN YCTVCN YAT YBT YCT 𝑌𝐴𝑇 𝑌𝐵𝑇 𝑌𝐶𝑇 são admitâncias totais de cada fase Através do resultado da equação de 𝑉𝑁𝑁 podemos fazer as devidas substituições e determinarmos as demais grandezas do sistema 2 Dado uma carga trifásica alimentada por uma tensão de linha 220 V trifásica simétrica ABC e impedâncias 𝑍𝐴 10𝛺 𝑍𝐵 2 𝑗10 𝛺 𝑍𝐶 𝑗10𝛺 21 Figura 23 Circuito para solução do exercício 2 Fonte Elaborada pelo autor a Calcule a tensão VNN YA 1 ZA 01 0 S YB 1 ZB 0098 787 S YC 1 ZC 01 90 S Como se trata de um sistema trifásico equilibrado podemos considerar que o gerador está ligado em estrela e possui as tensões de fase 𝑉𝐴𝑁 𝑉𝐵𝑁 𝑒 𝑉𝐶𝑁 encontradas dividindo o valor de linha por 3 e defasadas 120 entre si VNN 01 0 127 0 0098 787 127 120 01 90127 120 01 0 0098 787 01 90 𝑉𝑁𝑁 8690 113 𝑉 b Tensões de fase na carga 𝑉𝐴𝑁 𝑉𝐵𝑁 𝑒 𝑉𝐶𝑁 𝑉𝐴𝑁 127 0 8690 113 21290 46 𝑉 𝑉𝐵𝑁 127 120 8690 113 9550 7680 𝑉 𝑉𝐶𝑁 127 120 8690 113 12890 8030 𝑉 22 c Determine as correntes de linha IA 2129 4601 0 213 46 A IB 955 768 0098 787 94 1555 A IC 1289 80301 90 129 1703 A Figura 24 Diagrama Fasorial do Exercício 2 Fonte OLIVEIRA et al 2000 3 Em um sistema trifásico simétrico com sequência de fase CBA a tensão entre os pontos B e C é 380 45 V Pedese as tensões de linha e de fase Solução a Cálculo das tensões de linha Como a sequência de fase é CBA deveremos ter 𝑉𝐶𝐴 𝑉 𝜃 𝑉𝐵𝐶 𝑉 𝜃 120 𝑉𝐴𝐵 𝑉 𝜃 120 e sabendo que 𝑉𝐵𝐶 380 45 𝑉 teremos V V 380 V e θ 120 45 e então θ 75 Portanto VCA 380 75 VBC 380 45 VAB 380 195 380 165 V 23 b Cálculo das tensões de fase Sendo 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐵𝐶 𝑉𝐶𝐴 0 e 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐴𝑁 𝑉𝐵𝑁 𝑉𝐵𝐶 𝑉𝐵𝑁 𝑉𝐶𝑁 𝑉𝐶𝐴 𝑉𝐶𝑁 𝑉𝐴𝑁 Impomos similarmente que VAN VBN VCN VX Onde VX valor imposto para representar a soma desses vetores Assim VBN VX VAN VCN VAB VAN VBN 2VAN VCN VX VCA VCN VAN VCN VCA VAN Agora substituindo VAB 2VAN VCA VAN VX VAB 3VAN VCA VAN VX VAN VAB VCA VX 3 Agora impomos que VX 0 𝑉𝐴𝑁 380 195 380 75 0 3 21940 135 𝑉 24 Também podemos calcular as tensões de fase da seguinte forma Sequência inversa VAN VAB 3 30 380 195 3 30 21940 135 V VBN αVAN VCN α2VAN Figura 25 Diagrama Fasorial do Exercício 3 Fonte OLIVEIRA et al 2000 4 Uma carga trifásica equilibrada ligada em triângulo é alimentada por trifásico simétrico com sequência de fase BAC Sabemos que a corrente 𝑰𝑩𝑪 𝟐𝟐 𝟒𝟎 𝑨 portanto determine as correntes de fase item a e linha item b Respostas Item a 𝐼𝐴𝐵 22 80 𝐴 𝑒 𝐼𝐶𝐴 22 160 𝐴 Item b 𝐼𝐴 38 50 𝐴 𝐼𝐵 38 70 𝐴 𝐼𝐶 38 170 𝐴 23 Carga conectada em Triângulo ou Delta Carga em Triângulo Nesse caso substituímos a carga trifásica desequilibrada conectada em triângulo por seu circuito equivalente em estrela conforme o equacionamento a seguir 25 𝑍𝐴 𝑍𝐴𝐵𝑍𝐶𝐴 𝑍𝐴𝐵 𝑍𝐵𝐶 𝑍𝐶𝐴 𝑍𝐵 𝑍𝐴𝐵𝑍𝐵𝐶 𝑍𝐴𝐵 𝑍𝐵𝐶 𝑍𝐶𝐴 𝑍𝐶 𝑍𝐵𝐶𝑍𝐶𝐴 𝑍𝐴𝐵 𝑍𝐵𝐶 𝑍𝐶𝐴 Figura 26 Transformação triânguloestrela para carga desequilibrada Fonte Elaborado pelo autor Exemplo Dado um sistema em delta com impedâncias ZAB 10 Ω ZBC 3 j6Ω e ZCA j8 Ω Calcule os valores das impedâncias do seu circuito equivalente estrela 𝑍𝐴 𝑍𝐴𝐵𝑍𝐶𝐴 𝑍𝐴𝐵 𝑍𝐵𝐶 𝑍𝐶𝐴 10𝑗8 10 3 𝑗6 𝑗8 𝑗80 13 𝑗14 4187 4287 𝛺 𝑍𝐵 𝑍𝐴𝐵𝑍𝐵𝐶 𝑍𝐴𝐵 𝑍𝐵𝐶 𝑍𝐶𝐴 10 3 𝑗6 10 3 𝑗6 𝑗8 30 𝑗60 13 𝑗14 3511 1631 𝛺 𝑍𝐶 𝑍𝐵𝐶𝑍𝐶𝐴 𝑍𝐴𝐵 𝑍𝐵𝐶 𝑍𝐶𝐴 3 𝑗6 𝑗8 10 3 𝑗6 𝑗8 48 𝑗24 13 𝑗14 281 10630 𝛺 26 Figura 27 Carga Estrela Equivalente Exemplo Fonte Elaborado pelo autor Conclusão Esse bloco apresentou uma análise de circuitos trifásicos simétricos e equilibrados alimentando cargas desbalanceadas ou desequilibradas Foram apresentadas as metodologias de cálculo das grandezas envolvidas no circuito para as conexões estrela e triângulo REFERÊNCIAS OLIVEIRA C C B D SCHMIDT H P KAGAN N ROBBA E J Introdução A Sistemas Elétricos de Potência São Paulo Edgar Blucher 2000 ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de Circuitos Elétricos Porto Alegre GrawnHill 2000