Movimento Ondulatório: Características e Classificações

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II Mauro Noriaki Takeda 2 4 MOVIMENTO ONDULATÓRIO O movimento ondulatório pode ser definido como a propagação de uma perturbação pelo espaço como o pulso de onda que é uma perturbação Uma onda mecânica necessita de um meio material para se propagar como a onda sonora ou a onda em uma corda que necessitam do ar ou material sólido A onda eletromagnética não necessita de um meio para se propagar pois é uma perturbação eletromagnética que se propaga pelo meio material ou no vácuo espaço vazio como as ondas de rádio raioX microondas luz 3 Observando a figura a seguir podemos ver que durante a propagação do pulso na corda não ocorre o transporte de massa pois as partículas do sistema continuam em suas posições originais mesmo com a passagem do pulso No entanto há o transporte de energia ao longo da corda pois cada porção da corda recebe um incremento de energia potencial durante a passagem do pulso Portanto o movimento ondulatório não transporta matéria somente energia 41 Característica do movimento ondulatório As ondas são classificadas de acordo com A Natureza Onda mecânica necessita de um meio material para se propagar Exemplo ondas sonoras Onda eletromagnética não precisa de um meio material para se propagar Exemplo raioX ondas de rádio luz B Direção de vibração Onda transversal vibra perpendicularmente à propagação Exemplo ondas do mar ondas em cordas 4 Onda longitudinal vibra de acordo com a propagação Exemplo ondas sonoras 411 Elementos de uma onda Frequência é o número de oscilações completas da onda na unidade de tempo É representada pela letra f e a unidade de frequência no SI é o hertz Hz que corresponde ao inverso do segundo 1s Período é o tempo necessário para que a onda realize uma oscilação completa Representado com a letra T cuja unidade de medida no SI é o segundo s A relação entre período e frequência é e f 5 Cristas são as elevações da onda na figura a seguir corresponde aos picos Vales são as depressões na figura a seguir correspondem à parte mais baixa Amplitude é a maior distância das partículas do meio em relação às respectivas posições médias Na figura a seguir corresponde à distância entre o eixo da onda e a crista ou entre o eixo da onda e o vale Comprimento de onda é definido como a distância entre duas cristas ou entre dois vales consecutivos ou a distância percorrida pela onda em um ciclo completo É representado com a letra grega lâmbda Velocidade de propagação da onda é a velocidade com que a perturbação se propaga no meio e depende das propriedades do meio As ondas eletromagnéticas diminuem sua velocidade quando atravessam meios mais densos enquanto ondas sonoras têm comportamento inverso Quanto mais denso for o meio maior será sua velocidade Podemos determinar a velocidade de propagação de uma onda conhecendo o seu comprimento de onda e período ou a frequência através da equação Como f 1T temos 6 Exemplo Uma onda de água aproximase de um píer com velocidade de 18 ms Se o comprimento da onda é de 15 m com que frequência a onda atinge o píer Resolução 42 Movimento harmônico Vamos considerar um bloco de massa m preso à ponta de uma mola com o bloco livre para se mover na vertical sem atrito como modelo de movimento harmônico simples MHS 7 Quando a mola se encontra em repouso na posição x 0 onde a mola não está nem esticada nem comprimida ela encontrase na posição de equilíbrio do sistema Se tirarmos da posição de equilíbrio o sistema irá oscilar para cima e para baixo Chamamos de movimento harmônico todo movimento que se repete a intervalos regulares e aquele que é do nosso interesse é chamado de movimento harmônico simples MHS Quando o bloco é deslocado para a posição x ou x a mola exerce uma força sobre o bloco dada pela lei de Hooke Quando o bloco é deslocado da posição de equilíbrio e liberado ele fica sujeito a uma força resultante e consequentemente a ação de uma aceleração Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento do bloco temos 8 Como Podemos escrever Para tornar a solução da equação diferencial numa forma mais simples vamos chamar a razão de assim temos Que tem como solução a função cosseno A função xt representa a posição em função de tempo na qual A é a amplitude do movimento que é o valor máximo da posição da partícula na direção x positiva ou negativa A constante é a frequência angular cuja unidade é o radiano por segundo O ângulo é o ângulo de fase inicial A função vt que representa a velocidade para qualquer instante de tempo pode ser determinada fazendo a derivada da função xt ou seja Cuja derivada é A frequência angular vale O tempo necessário para a partícula completar um ciclo completo de seu movimento é o período T dado por 9 E como a frequência é o inverso do período temos Ou Exemplo Um corpo de massa m é pendurado em uma mola e posto a oscilar O período da oscilação é medido e registrado como T O corpo de massa m é removido e substituído por outro de massa 2 m Quando esse corpo é posto a oscilar qual é o período do movimento Resolução Para a primeira situação com massa m temos período T ou seja Para a segunda situação com massa 2 m o novo período será T ou seja Dividindo a segunda equação pela primeira equação membro a membro temos Simplificando 2 temos Elevando ambos os membros ao quadrado 10 Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros 421 Ressonância Todo sistema físico possui uma ou mais frequências naturais de vibração que são características do sistema Como por exemplo quando o vento sopra com frequência constante sobre uma ponte se a frequência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência a energia do sistema sofrerá um aumento fazendo com que a ponte vibre com amplitudes cada vez maiores O diapasão da esquerda da figura a seguir passa a vibrar com a frequência própria de vibração após sofrer uma excitação através do martelo A caixa de ressonância irá transferir energia através da vibração para o diapasão da direita Como os dois diapasões têm a mesma frequência própria de vibrar o diapasão da direita passa a vibrar também devido ao fenômeno da ressonância 11 Uma situação desastrosa pode ocorrer quando a frequência natural de uma construção for igual à frequência do tremor de terra ou as turbulências geradas pelo vento estiverem na mesma frequência natural da construção Se isso ocorrer as vibrações de ressonância da construção podem atingir uma amplitude suficientemente grande para provocar um colapso 43 Ondas em uma corda Uma onda que se propaga em uma corda esticada é a mais simples das ondas mecânicas Se pegarmos uma corda longa tensionada que tenha uma extremidade livre e a outra extremidade fixa e balançarmos a extremidade livre um pulso se forma e se propaga ao longo da corda com velocidade definida À medida que o pulso se desloca cada segmento da corda que é perturbado movese em uma direção perpendicular à da propagação Uma perturbação como essa na qual os elementos do meio perturbado se movem perpendicularmente à direção da propagação é chamada onda transversal 12 Agora se pegarmos a extremidade livre de uma mola enquanto a outra extremidade encontrase fixa e movimentarmos a mão para trás e para frente uma vez para criar um pulso longitudinal conforme o pulso passa o deslocamento das espirais é paralelo à direção da propagação Esse movimento é chamado de onda longitudinal As ondas transversais e as ondas longitudinais são chamadas de ondas progressivas quando estas se propagam de um lugar para outro como no caso das ondas na corda ou na mola Atenção quem se propaga é a onda e não o meio material corda ou ar onde a onda se movimenta 431 Função de onda Quando o pulso deslocase para a direita podemos representar a posição y para todos os valores x e t medidos em uma estrutura estacionária com origem em O como Quando o pulso se desloca para a esquerda a posição y pode ser descrita por A função y é dependente das duas variáveis x e t De modo geral é escrita como yx t que se lê y como função de x e t Podemos representar a função da onda na forma que mostra a natureza periódica de y como função senoidal 13 Supondo que a posição vertical é zero em x 0 e t 0 podemos escrever a equação de forma mais compacta como Observe que nessa equação o número de onda é Podemos incluir uma constante de fase na equação que é determinada a partir das condições iniciais passando a ser escrita como 432 Velocidade da onda em uma corda esticada A velocidade de uma onda em uma corda esticada não depende de propriedades da onda frequência e amplitude mas das propriedades da corda como o módulo da tensão na corda F e da sua densidade linear µ Desse modo a velocidade é determinada pela equação A massa específica linear µ da corda é a massa de um elemento da corda ou seja a razão entre a massa total m da corda e o comprimento L portanto Exemplo Uma onda senoidal progressiva em uma direção positiva tem amplitude de 150 cm comprimento de onda de 400 cm e frequência de 800 Hz A posição vertical do elemento no meio em t 0 e 0 também é de 150 cm Com base nessas informações a Encontre o número de onda k o período T a frequência angular e a velocidade v da onda b Determine a constante de fase e escreva uma expressão geral para descrever a função de onda 14 Resolução a Número de onda Período Frequência angular Velocidade da onda b Constante de fase 15 Função de onda Ou 44 Ondas sonoras intensidade do som Nós vimos que as ondas mecânicas podem ser transversais e longitudinais e que nas longitudinais as oscilações ocorrem na direção de propagação da onda Como exemplo de ondas longitudinais há as ondas sonoras no ar Porém as ondas sonoras se propagam através de qualquer meio material e sua velocidade depende das propriedades desse meio A temperatura do meio influencia na velocidade do som Para o ar a propagação do som apresenta a relação entre a velocidade da onda e a temperatura do ar através da equação na qual 331 ms é a velocidade do som a 0 oC tC é a temperatura do ar na escala Celsius Para a temperatura de 20 oC a velocidade do som no ar será de 16 A generalização da equação usada para calcular a velocidade de uma onda transversal em uma corda é Pode ser efetuada substituindo a massa específica linear da corda µ pela massa específica do ar ρ e a tração na corda F pelo módulo de elasticidade volumétrica B portanto que fornece a velocidade do som em um meio com módulo de elasticidade volumétrico B e massa específica ρ Módulo de elasticidade volumétrico é a propriedade que determina o quanto um elemento de um meio muda de volume quando é submetido a uma pressão 441 Intensidade do som O que nos permite caracterizar se um som é forte ou fraco é a intensidade do som e está relacionada com a energia que a onda sonora transfere A intensidade sonora é definida como o fluxo de energia por unidade de área ou seja Mas a potência é a taxa de transferência da energia da onda sonora portanto E a intensidade sonora corresponde à potência sonora recebida por unidade de área de uma superfície assim No Sistema Internacional a unidade de I é o watt por metro quadrado A intensidade sonora capaz de sensibilizar o aparelho auditivo tem um valor mínimo e depende da frequência do som e varia de pessoa para pessoa Para um ouvido normal esse valor mínimo é de 17 442 Nível sonoro O ouvido humano só consegue captar vibrações com frequências compreendidas entre 20 Hz e 20000 Hz Apesar de conseguir captar sons com frequências compreendidas nesse intervalo só é possível captálos se a intensidade sonora desses sons for suficientemente forte Determinase o Nível Sonoro produzido para estabelecer se o som produzido por uma fonte sonora é forte ou fraco O nível sonoro faz a relação entre a intensidade sonora de um som com o valor mínimo da intensidade sonora que conseguimos ouvir Essa relação é obtida através da equação A unidade de medida do nível sonoro é o Bel B mas essa unidade é grande e é comum utilizar o decibel dB que corresponde a um décimo do Bel Exemplo Muitos músicos veteranos de rock sofrem de perda aguda da audição por causa dos altos níveis sonoros a que foram submetidos durante anos Atualmente muitos músicos de rock usam proteções especiais nos ouvidos durante as apresentações Se um protetor de ouvido diminui o nível sonoro em 20 dB qual é a razão entre a intensidade final If e a intensidade inicial Ii Resolução Para o nível sonoro final temos Para o nível sonoro inicial temos A diferença entre os níveis sonoros é 18 Aplicando a identidade dos logaritmos podemos escrever a equação como Como o nível sonoro diminui de 20 dB esse nível sonoro será negativo portanto Aplicando o antilogaritmo em ambos os membros da equação temos Isso significa que a intensidade sonora final é 100 vezes menor que a intensidade inicial 45 Ondas eletromagnéticas As ondas eletromagnéticas são aquelas que resultam da interação entre um campo elétrico e um campo magnético Ao contrário das ondas mecânicas que necessitam de um meio material para se propagarem as ondas eletromagnéticas não precisam desse meio para se propagarem ou seja elas se propagam no vácuo As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a velocidade de 299792458 ms Essas ondas apresentam as seguintes características Os campos elétrico e magnético são perpendiculares à direção de propagação da onda O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético 19 Os campos variam sempre na mesma frequência e estão em fase As ondas eletromagnéticas são as ondas de rádio microondas infravermelho luz visível raios ultravioleta raiosX e raios gama Colocando essas ondas em um espectro de ondas eletromagnéticas no sentido da esquerda para a direita e do maior comprimento de onda para o menor comprimento de onda temos mais à esquerda as ondas de rádio de grandes comprimentos de onda e consequentemente baixas frequências Em seguida temos as microondas e na sequência vem o infravermelho localizado ao lado da luz visível No centro do espectro eletromagnético temos a luz visível e em seguida vem o raio ultravioleta Na sequência temos o raio e por último temos os raios gama que apresentam alta energia e frequência 20 Conclusão do Bloco 4 Neste bloco falamos sobre os movimentos ondulatórios e vimos também as características do movimento ondulatório como período frequência amplitude e comprimento de onda 21 Estudamos o movimento harmônico e falamos sobre o fenômeno da ressonância e deve ser dada uma atenção a esse fenômeno pelos engenheiros para evitar um colapso em sua obra inviabilizando o projeto Estudamos também as ondas em cordas e vimos que se trata de uma onda mecânica transversal e de que maneira a sua posição e velocidade variam Vimos também as ondas sonoras que são ondas mecânicas longitudinais e a intensidade sonora cujo valor em dB determina se o som está no limiar da audição E finalmente mas não menos importante estudamos as ondas eletromagnéticas REFERÊNCIAS HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed São Paulo LTC 2016 v 2 TIPLER Paul Allen MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011 v 1 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física II termodinâmica e ondas 12 ed São Paulo Addison Wesley 2008 SERWAY Raymond A JEWETT JR John W Princípios de física oscilações ondas e termodinâmica 5 ed São Paulo Cengage Learning 2014 v 2