Termodinâmica: Conceitos e Transformações Gasosas

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II Mauro Noriaki Takeda 2 3 TERMODINÂMICA A termodinâmica sob o ponto de vista macroscópico descreve o estado de um sistema em função das variáveis de estado pressão volume temperatura e energia interna O estudo da termodinâmica abrange o armazenamento a transferência e a transformação de energia Através de processos físicos podemos adicionar ou retirar energia de uma massa Por exemplo a queima da gasolina em um cilindro de motor de um carro aumenta a temperatura e a pressão dentro do cilindro de maneira muito rápida Nesse caso estão envolvidos dois tipos de processos termodinâmicos a energia química contida na gasolina é liberada na forma de calor quando da sua combustão e o pistão é movimentado devido à pressão realizando trabalho Pensando em energia na termodinâmica ela não só pode aumentar a temperatura mas pode diminuir a temperatura o que ocorre num sistema de refrigeração Os engenheiros de várias áreas como engenheiros mecânicos químicos e civis utilizam a termodinâmica como por exemplo no projeto de sistemas de potência 31 Transformações gasosas As variáveis de estado volume temperatura e pressão podem sofrer alterações ao mesmo tempo em uma transformação São chamadas transformações gasosas os experimentos realizados em sistemas fechados ou seja aqueles em que a massa de um gás ideal se mantém fixa não ocorrendo a troca de massa com o ambiente mas podendo ocorrer a troca de calor O processo ocorre mantendose constante uma das variáveis e variando as outras duas e verificando a relação entre essas duas variáveis As transformações gasosas ocorrem mantendo a temperatura constante mantendo a pressão constante e o volume constante 311 Lei de BoyleMariotte Essa lei é relativa à transformação isotérmica que é aquela em que a temperatura é mantida constante e ocorre a variação do volume e da pressão 3 Nessa lei a relação entre o volume e a pressão é que se aumentarmos a pressão sobre um gás o volume diminui e se diminuirmos a pressão o volume aumenta ou seja essas duas grandezas são inversamente proporcionais Essa relação pode ser escrita como Ou A representação gráfica de uma transformação isotérmica é uma curva chamada de isoterma Temperaturas diferentes resultam em diferentes isotermas 4 Exemplo Um gás ideal contido em um recipiente ocupa 6 litros à pressão de 300 Pa Ao sofrer uma transformação isotérmica passa a ocupar um volume de 9 litros Qual será a pressão exercida pelo gás dentro do frasco Resolução 312 Lei de GayLussac Nessa lei a pressão é mantida constante ocorrendo a variação do volume e da temperatura Portanto há uma transformação isobárica 5 Nessa lei a relação entre o volume e a temperatura é que se aumentarmos a temperatura de um gás o volume aumenta e se diminuirmos a temperatura o volume diminui Ou seja essas duas grandezas são diretamente proporcionais A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta Essa relação pode ser escrita como A temperatura deve ser na escala absoluta escala kelvin Exemplo Um gás que se encontra no estado 1 apresenta volume de 15 L à pressão de 5 atm e temperatura de 295 K Determine o volume desse gás em um estado 2 se a temperatura for dobrada mantendo a pressão constante Resolução 6 313 Lei de Charles Essa lei referese à transformação isovolumétrica ou seja que mantém o volume constante e a pressão e a temperatura sofrem variação Nessa lei a temperatura e a pressão são grandezas diretamente proporcionais Portanto quando há um aumento da temperatura ocorre um aumento da pressão e quando diminui a temperatura diminui a pressão Essa relação pode ser escrita como A temperatura deve ser na escala absoluta escala kelvin Exemplo Calibrouse um pneu com pressão de 20 atm quando a temperatura do pneu era de 27 C Depois de se ter rodado um certo tempo com esse pneu mediuse novamente sua pressão e verificouse que agora era de 22 atm Supondo a variação de volume do pneu desprezível determine a temperatura em que se encontra o pneu 7 Resolução T1 27 C T1 27 273 300 K Ou 330 T2 273 T2 330 273 T2 57 C 32 Lei geral dos gases perfeitos Podemos reunir as três leis vistas anteriormente em uma equação mais geral que permite prever o que acontece com variações simultâneas de volume pressão e temperatura dos gases e só vale para massa constante de um determinado gás Essa equação é chamada de equação geral dos gases perfeitos e é escrita como Ou Unidades usadas Volume pode ser qualquer unidade de volume desde que V1 e V2 estejam na mesma unidade Pressão pode ser em qualquer unidade de pressão desde que p1 e p2 estejam na mesma unidade Temperatura deve ser obrigatoriamente na escala absoluta ou kelvin 8 Exemplo Vinte litros de gás hidrogênio foram medidos a 27 oC e 700 mmHg Qual o volume do gás a 87 oC e 600 mmHg T1 27 oC T1 27 273 300 K T2 87 oC T2 87 273 360 K 321 Equação de Clapeyron Como vimos a equação geral dos gases perfeitos vale para uma massa fixa de um determinado gás Clapeyron desenvolveu uma equação que relaciona as variáveis de estado com o número de mols que compõe um gás através da expressão em que p é a pressão V é o volume n é o número de mols R é a constante universal dos gases perfeitos T é a temperatura kelvin De acordo com as unidades utilizadas o valor de R deve ser 9 Ou 33 Primeira lei da termodinâmica Em uma transformação gasosa pode ocorrer troca de energia com o meio ambiente sob a forma de calor e trabalho Em consequência dessas trocas energéticas a energia interna do gás pode sofrer um aumento uma diminuição ou se manter constante Assim a primeira lei da termodinâmica é uma Lei da Conservação da Energia Se considerarmos que o sistema é submetido a uma variação infinitesimal em seu estado de maneira que uma pequena quantidade de energia dQ seja transferida por calor e uma quantidade pequena de trabalho d seja realizada sobre o sistema a energia interna por conseguinte irá mudar de uma pequena quantidade dU Logo podemos expressar a primeira lei da termodinâmica para os processos infinitesimais como Ou ainda podemos enunciar a primeira lei da termodinâmica como a variação da Energia interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre a quantidade de calor Q trocada com o meio ambiente e o trabalho realizado durante a transformação Ou Aplicando a primeira lei da termodinâmica a alguns casos especiais temos Processos adiabáticos Como não há troca de calor com o meio temos Q 0 portanto Processos a volume constante Nesse processo como não há variação do volume o trabalho temos 10 Processos cíclicos No processo cíclico retornase ao ponto inicial Portanto não há variação da energia interna Logo 331 Energia interna Considere um gás monoatômico e que a energia interna U do gás corresponde à soma das energias cinéticas de translação dos átomos A energia cinética de translação média de um átomo depende da temperatura do gás e é dada por Onde sendo R a constante universal dos gases e NA é o Número de Avogadro Número de Avogadro é o número de átomos existentes em um átomograma de qualquer substância e vale E a energia interna total U para n mols de um gás ideal monoatômico é dada por 332 A distribuição de velocidades das moléculas A distribuição de velocidades de Maxwell Pv dada pela equação é uma função tal que Pvdv é a fração de moléculas com velocidades no intervalo dv na área em volta da velocidade v M é a massa molar As medidas da distribuição de velocidades das moléculas de um gás são 11 Velocidade média vmed É determinada por Cuja integral resulta em A média dos quadrados das velocidades v2med pode ser calculada usando a equação E obtemos para a integral Velocidade média quadrática vrms A velocidade média quadrática é a raiz quadrada de v2med ou seja Velocidade mais provável vp A velocidade mais provável é a velocidade para a qual Pv é máxima Para calcular vP fazemos dPdv 0 que resulta em É mais provável que uma molécula tenha uma velocidade vp do que qualquer outra velocidade mas algumas moléculas têm velocidades muito maiores que vp 12 34 Trabalho realizado numa transformação termodinâmica O trabalho que um gás realiza ao se expandir ou se contrair de um volume V1 para um volume V2 é dado por É necessário calcular a integral porque a pressão p pode variar com a variação do volume V durante o processo Se a pressão for constante a integral fornece De acordo com a equação observamos que quando o gás é comprimido dV é negativo e o trabalho realizado sobre o gás é positivo Quando o gás sofre expansão dV é positivo e o trabalho realizado sobre o gás é negativo Se o volume permanece constante o trabalho realizado sobre o gás é zero Essa observação nos leva ao seguinte resumo Quando o gás se expande ΔV 0 e temos 0 dizemos que o gás realiza trabalho Quando o gás sofre contração ΔV 0 e temos 0 dizemos que o trabalho foi realizado sobre o gás Quando o volume do gás não sofre variação ΔV 0 temos 0 Se a pressão não é constante o trabalho realizado por um gás pode ser calculado através da área do gráfico pressão x volume A área numericamente corresponde ao trabalho 13 Exemplo O gráfico a seguir ilustra uma transformação onde 200 mols de gás ideal monoatômico recebem do meio exterior uma quantidade de calor igual a 900 kJ Dado R 8317 Jmol K Determine a o trabalho realizado pelo gás b a variação da energia interna do gás c a temperatura do gás no estado B Resolução a O trabalho numericamente corresponde à área que nesse caso é a área do trapézio delimitado pelos pontos 1 A B e 2 que pertencem aos vértices do mesmo b Q 900 kJ 9 105 J c 14 35 Segunda lei da termodinâmica A segunda lei da termodinâmica trata do rendimento das máquinas térmicas e tem maior aplicação na construção de máquinas térmicas e utilização na indústria As máquinas térmicas foram os primeiros dispositivos mecânicos a serem utilizados em larga escala na indústria por volta do século XVIII Uma máquina térmica é um dispositivo que recebe energia por calor e operando em ciclo transforma uma fração dessa energia em trabalho como por exemplo ao girar um eixo transforma a energia que entra em energia mecânica que irá realizar trabalho Como o calor flui naturalmente no sentido de um corpo com temperatura mais alta para outro corpo com temperatura mais baixa o calor não flui espontaneamente de uma temperatura menor para uma temperatura maior Para que esse fluxo ocorra é necessária a atuação de um agente externo realizando trabalho sobre o sistema Dessa maneira não é possível construir uma máquina térmica que operando em um ciclo termodinâmico converta toda quantidade de calor recebido em trabalho Portanto é impossível obter um dispositivo térmico que tenha um rendimento de 100 ou seja sempre uma quantidade de calor não se transforma em trabalho Reservatório quente a Tq Máquina térmica Reservatório frio a Tf Energia Qq entra na máquina Energia Qf sai do motor Qq Qf Máquina realiza trabalho 15 O trabalho realizado por uma máquina térmica é a diferença entre o calor cedido da fonte quente e o calor recebido pela fonte fria ou seja Em que Qq é o calor que entra na máquina Qf é o calor que sai do motor Utilizase o valor absoluto das quantidades de calor pois em uma máquina cujo objetivo é o resfriamento esses valores serão negativos Podemos calcular o rendimento de uma máquina térmica sabendo quanto de trabalho ela produz e quanto de calor é fornecido pela fonte quente através da equação Observe que o rendimento sempre resulta num valor entre zero e 1 Multiplicando por 100 esse resultado obtemos o rendimento em termos de percentagem 351 Máquina de Carnot Entre todas as máquinas térmicas a máquina de Carnot é a que consegue utilizar o calor com maior eficiência para realizar trabalho Ele demonstrou que qualquer máquina térmica que opere entre duas fontes na escala kelvin atingirá seu rendimento máximo se seu funcionamento ocorrer a partir de processos reversíveis Denominase processo reversível aquele que após ter ocorrido em um sentido também pode ocorrer em sentido contrário e retornar ao estado inicial 16 O ciclo de Carnot pode ser representado pelas etapas apresentadas no gráfico a seguir O gás sofre uma expansão isotérmica de A até B que ocorre quando o gás absorve a quantidade de calor Q de uma fonte quente O gás sofre uma expansão adiabática sem trocas de calor com o meio de B até C O gás sofre uma compressão isotérmica de C até D e libera uma quantidade de calor Q para a fonte fria O gás sofre uma compressão adiabática sem troca de calor de D para A retornando à condição inicial A máquina térmica que opera segundo o ciclo de Carnot é uma máquina de Carnot Na máquina de Carnot a quantidade de calor que é fornecida pela fonte quente e a quantidade cedida à fonte fria são proporcionais às suas temperaturas absolutas ou seja 17 Assim o rendimento de uma máquina de Carnot é Exemplo Determine o rendimento de uma máquina de Carnot que opera entre as temperaturas de 27 oC e 427 oC Resolução Tf 27 oC 300 K Tq 527 oC 800 K Multiplicando por 100 temos 352 Entropia Em termodinâmica a entropia é uma grandeza que mede o grau de desordem das partículas em um sistema físico É utilizada a letra S para representar essa grandeza Um exemplo que ilustra o conceito de entropia é um bloco de gelo derretendo Depois do derretimento a água não volta a ser gelo através de um processo natural A água no estado líquido apresenta entropia maior que no estado sólido pois suas moléculas encontramse mais espaçadas e com maior energia 18 Quando um processo físico ou químico acontece espontaneamente a entropia do sistema aumenta isto é o sistema fica menos organizado ou mais aleatório Se considerarmos a agitação como a desordem do sistema concluímos que quando um sistema recebe calor Q 0 sua entropia aumenta quando um sistema cede calor Q 0 sua entropia diminui se o sistema não troca calor Q 0 sua entropia permanece constante Quando vamos calcular variação da entropia para um processo finito devemos observar que T normalmente não é constante Se dQ é a energia reversivelmente transferida pelo calor quando o sistema está à temperatura T a variação da entropia em um processo arbitrário reversível entre os estados inicial i e final f é em que Q é a energia transferida do sistema ou para o sistema na forma de calor durante o processo e T é a temperatura do sistema em kelvin No caso de um processo isotérmico reversível a expressão da variação de entropia se reduz a Olhando para a natureza como um sistema observamos que o Universo está constantemente recebendo energia porém não tem capacidade de cedêla o que nos leva a concluir que a entropia do Universo está aumentando conforme o tempo passa 19 Conclusão do Bloco 3 Neste bloco vimos as transformações gasosas passando pela transformação isotérmica isobárica e isovolumétrica Aprendemos a equação geral dos gases e a equação de Clapeyron Estudamos a primeira lei da termodinâmica em que a variação da Energia interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre a quantidade de calor Q trocada com o meio ambiente e o trabalho realizado durante a transformação Vimos as medidas da distribuição de velocidades das moléculas de um gás Estudamos a segunda lei da termodinâmica o trabalho realizado pelas máquinas térmicas e o rendimento delas Estudamos o ciclo de Carnot a máquina de Carnot e o rendimento para essa máquina em função das temperaturas da fonte fria e quente Por fim falamos da entropia e a variação dela nos sistemas REFERÊNCIAS HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed São Paulo LTC 2016 v 2 TIPLER Paul Allen MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011 v 1 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física II termodinâmica e ondas 12 ed São Paulo Addison Wesley 2008 SERWAY Raymond A JEWETT JR John W Princípios de física oscilações ondas e termodinâmica 5 ed São Paulo Cengage Learning 2014 v 2