Exercícios Resolvidos de Engenharia Econômica VPL e Análise de Investimentos

Prof Ricardo L Torres DAGEE UTFPR Curitiba EXERCÍCIOS PARA RESOLUÇÃO EM CLASSE Resolva as questões abaixo utilizando o método algébrico ou com o auxílio de uma planilha eletrônica Você pode resolver os exercícios em uma folha e então enviar uma foto da resolução ou resolver em um editor de texto ou de planilha e enviar o arquivo contendo os referidos cálculos e soluções 1 Uma propriedade que contém lojas e escritórios está à venda por R 700000 Estimase que durante um período de 5 anos a renda proveniente dos aluguéis das lojas e escritórios atingirá R 89000 por ano e que as despesas com impostos manutenção condomínio etc atingirão R 38000 por ano Estimase ainda que após 20 anos a propriedade poderá ser vendida por R 1000000 Alternativamente um investidor poderia aplicar os mesmos R 700000 na compra de título públicos com rendimento anual de 1425 Compare as duas alternativas com o método do Valor Presente Líquido com uma TMA de 12 aa e determine qual delas é a mais vantajosa no longo prazo 2 Um equipamento pode ser adquirido por R 500000 com valor residual de R 100000 quando for vendido no final de vida útil Se fosse utilizado um equipamento alugado esse custaria R 80000 por ano Sendo a taxa mínima de atratividade de 15 aa e a vida útil de 10 anos perguntase O equipamento deve ser adquirido ou alugado Utilize o método do VPL para determinar a escolha 3 Uma fábrica necessita aumentar suas instalações e estuda duas alternativas A Construção de um galpão de concreto armado ao preço de R 500000 e uma vida útil de 40 anos A sua demolição renderá R 20000 e o custo anual de manutenção é de R 5000 B Construção de um galpão de alvenaria ao preço de R 300000 com vida útil de 20 anos e um valor residual de R 15000 com custo anual de manutenção de R 10000 Independentemente do tipo de instalação escolhido projetase um aumento de receita de R 100000 por ano com a expansão da fábrica Considerando uma taxa de inflação média de 10 aa defina qual a melhor alternativa de acordo com o método do VUL e comente os resultados 4 Dois tipos de pavimento estão sendo estudados para uma estrada com os seguintes custos A custo inicial de R 800000 com um custo anual de conservação de R 40000 com necessidade de reforma após 10 anos B custo inicial de R 1200000 com um custo de conservação anual de R 25000 com necessidade de reforma após 20 anos Considerando uma taxa de inflação média de 8 aa calcule o VUL de ambas as alternativas e identifique a melhor opção QUESTÃO 1 Com base nos dados do enunciado temos um investimento inicial de R 70000000 e um fluxo anual constante de R 5100000 resultado da diferença da receita anual de R 8900000 deduzida da despesa anual de R 3800000 caracterizando assim uma série periódica uniforme Adicionalmente há uma entrada final de R 100000000 no vigésimo ano Então embora o enunciado não seja suficientemente claro supondo que seja possível continuar alugando durante os vinte anos obtendo um benefício líquido constante de R 5100000 temos os seguintes fluxos a analisar ANO FLUXO 5 ANOS FLUXO 20 ANOS APLICAÇÃO 0 R 70000000 R 70000000 R 70000000 1 R 5100000 R 5100000 R 2 R 5100000 R 5100000 R 3 R 5100000 R 5100000 R 4 R 5100000 R 5100000 R 5 R 5100000 R 5100000 R 6 R R 5100000 R 7 R R 5100000 R 8 R R 5100000 R 9 R R 5100000 R 10 R R 5100000 R 11 R R 5100000 R 12 R R 5100000 R 13 R R 5100000 R 14 R R 5100000 R 15 R R 5100000 R 16 R R 5100000 R 17 R R 5100000 R 18 R R 5100000 R 19 R R 5100000 R 20 R 100000000 R 105100000 R 1005129952 Caso o aluguel dure tão somente 5 anos temos o seguinte VPL a uma TMA de 12 aa VPL R 70000000 R 5100000 x 1 125 1 1 125 x 12 R 100000000 1 1220 VPL R 70000000 R 5100000 x 36047762 R 100000000 96462931 VPL R 70000000 R 1838465862 𝑅 1036667651 VPL R 41248965 Pressupondo que seja possível alugar durante todos os 20 anos temos o seguinte VPL a uma TMA de 12 aa VPL R 70000000 R 5100000 x 1 1220 1 1 1220 x 12 R 100000000 1 1220 VPL R 70000000 R 5100000 x 746944362 R 100000000 96462931 VPL R 70000000 R 38094162484 𝑅 1036667651 VPL R 21539161 Logo já se nota ser inviável o investimento no imóvel mesmo mantendo um benefício líquido anual de R 5100000 durante os vinte anos Por sua vez o montante que poderia ser obtido na aplicação dos R 70000000 em títulos públicos durante o mesmo período seria de R 1005129952 conforme abaixo M R 70000000 x 1 142520 M R 70000000 x 14359 M R 1005129952 VPL R 70000000 R 1005129952 1 1220 VPL R 70000000 R 1005129952 96462931 VPL R 70000000 𝑅 104198571 VPL R 34198571 Portanto a opção mais vantajosa no longo prazo considerando os 20 anos é não comprar a propriedade e investir o dinheiro na compra de títulos públicos pois estes oferecem rendimento anual acima da TMA gerando VPL positivo enquanto o aluguel dos imóveis gera prejuízo tanto no curto quanto longo prazo QUESTÃO 2 Com base nos dados do enunciado temos duas opções Além disso considerando que ao comprarmos o equipamento deixamos de gastar o valor do aluguel anual temos o seguinte fluxo ANO ADQUIRIDO ALUGADO FLUXO LÍQUIDO 0 R 50000000 R R 50000000 1 R R 8000000 R 8000000 2 R R 8000000 R 8000000 3 R R 8000000 R 8000000 4 R R 8000000 R 8000000 5 R R 8000000 R 8000000 6 R R 8000000 R 8000000 7 R R 8000000 R 8000000 8 R R 8000000 R 8000000 9 R R 8000000 R 8000000 10 R 10000000 R 8000000 R 18000000 Dessa forma a uma TMA de 15 aa podemos encontrar o VPL conforme abaixo VPL R 50000000 R 8000000 x 1 159 1 1 159 x 15 R 18000000 1 1510 VPL R 50000000 R 8000000 x 4771584 R 18000000 40455577 VPL R 50000000 R 38172672 𝑅 4449325 VPL R 7378003 Portanto o equipamento deve ser alugado pois o fluxo referente à aquisição não compensa gerando valor presente líquido negativo mesmo considerando a redução das despesas anuais de aluguel de modo que o melhor é utilizar equipamento alugado QUESTÃO 3 Com base nas entradas aumento de receita anual de R 10000000 pela expansão e valor residual e saídas mencionadas no enunciado investimento e custo de manutenção anual temos os seguintes fluxos ANO GALPÃO A GALPÃO B 0 R 50000000 R 30000000 1 R 9500000 R 9000000 2 R 9500000 R 9000000 3 R 9500000 R 9000000 4 R 9500000 R 9000000 5 R 9500000 R 9000000 6 R 9500000 R 9000000 7 R 9500000 R 9000000 8 R 9500000 R 9000000 9 R 9500000 R 9000000 10 R 9500000 R 9000000 11 R 9500000 R 9000000 12 R 9500000 R 9000000 13 R 9500000 R 9000000 14 R 9500000 R 9000000 15 R 9500000 R 9000000 16 R 9500000 R 9000000 17 R 9500000 R 9000000 18 R 9500000 R 9000000 19 R 9500000 R 9000000 20 R 9500000 R 10500000 21 R 9500000 22 R 9500000 23 R 9500000 24 R 9500000 25 R 9500000 26 R 9500000 27 R 9500000 28 R 9500000 29 R 9500000 30 R 9500000 31 R 9500000 32 R 9500000 33 R 9500000 34 R 9500000 35 R 9500000 36 R 9500000 37 R 9500000 38 R 9500000 39 R 9500000 40 R 11500000 Considerando uma taxa de 10 aa podemos encontrar o VPL de cada alternativa de investimento VPL𝐴 R 50000000 R 9500000 x 1 1040 1 1 1040 x 10 R 2000000 1 1040 VPL𝐴 R 50000000 R 9500000 x 97790507 R 2000000 45259256 VPL𝐴 R 50000000 R 9290098165 𝑅 441898563 VPL𝐴 R 42945172 VPL𝐵 R 30000000 R 9000000 x 1 1020 1 1 1020 x 10 R 1500000 1 1020 VPL𝐵 R 30000000 R 9000000 x 8513564 R 1500000 67275 VPL𝐵 R 30000000 R 76622074 𝑅 222965 VPL𝐵 R 46845039 A partir do valor presente líquido encontrado encontramos o valor uniforme líquido de cada galpão o que torna mais justa a análise dado que possuem vida útil distintas VUL𝐴 R 42945172 x 1 1040 x 10 1 1040 1 VUL𝐴 R 42945172 x 01022594 𝐕𝐔𝐋𝑨 𝐑 𝟒𝟑 𝟗𝟏𝟓 𝟒𝟖 VUL𝐵 R 46845039 x 1 1020 x 10 1 1020 1 VUL𝐵 R 46845039 x 01174596 𝐕𝐔𝐋𝑩 𝐑 𝟓𝟓 𝟎𝟐𝟒 𝟎𝟏 𝐕𝐔𝐋𝑩 𝐕𝐔𝐋𝑨 Portanto a melhor alternativa é a B ou seja construir o galpão de alvenaria pois apresenta VPL e VUL superiores aos apresentados pelo galpão de concreto armado QUESTÃO 4 Com base nas entradas aumento de receita anual de R 10000000 pela expansão e valor residual e saídas mencionadas no enunciado investimento e custo de manutenção anual temos os seguintes fluxos ANO PAVIMENTO A PAVIMENTO B 0 R 80000000 R 120000000 1 R 4000000 R 2500000 2 R 4000000 R 2500000 3 R 4000000 R 2500000 4 R 4000000 R 2500000 5 R 4000000 R 2500000 6 R 4000000 R 2500000 7 R 4000000 R 2500000 8 R 4000000 R 2500000 9 R 4000000 R 2500000 10 R 4000000 R 2500000 11 R 2500000 12 R 2500000 13 R 2500000 14 R 2500000 15 R 2500000 16 R 2500000 17 R 2500000 18 R 2500000 19 R 2500000 20 R 2500000 Considerando uma taxa de 8 aa podemos encontrar o VPL de cada alternativa de investimento VPL𝐴 R 80000000 R 4000000 x 1 810 1 1 810 x 8 VPL𝐴 R 80000000 R 4000000 x 67100814 VPL𝐴 R 80000000 R 26840326 VPL𝐴 R 106840326 VPL𝐵 R 120000000 R 2500000 x 1 820 1 1 820 x 8 VPL𝐵 R 120000000 R 2500000 x 98181474 VPL𝐵 R 144545369 A partir do valor presente líquido encontrado encontramos o valor uniforme líquido de cada pavimento o que torna mais justa a análise dado que possuem vida útil distintas VUL𝐴 R 106840326 x 1 810 x 8 1 810 1 VUL𝐴 R 106840326 x 011490295 𝐕𝐔𝐋𝑨 𝐑 𝟏𝟓𝟗 𝟐𝟐𝟑 𝟓𝟗 VUL𝐵 R 144545369 x 1 820 x 8 1 820 1 VUL𝐵 R 144545369 x 010185221 𝐕𝐔𝐋𝑩 𝐑 𝟏𝟒𝟕 𝟐𝟐𝟐 𝟔𝟓 Portanto embora o VPL do pavimento B represente um custo total maior ao analisar o custo uniforme líquido distribuído ao longo da respectiva vida útil percebemos que o VUL do pavimento B é na verdade melhor que o VUL do pavimento A Em outros termos a melhor alternativa é construir o pavimento B pois o custo uniforme líquido deste pavimento é consideravelmente menor R 14722265 que o de seu concorrente que apresenta VUL mais custoso R 15922359 QUESTÃO 1 Com base nos dados do enunciado temos um investimento inicial de R 70000000 e um fluxo anual constante de R 5100000 resultado da diferença da receita anual de R 8900000 deduzida da despesa anual de R 3800000 caracterizando assim uma série periódica uniforme Adicionalmente há uma entrada final de R 100000000 no vigésimo ano Então embora o enunciado não seja suficientemente claro supondo que seja possível continuar alugando durante os vinte anos obtendo um benefício líquido constante de R 5100000 temos os seguintes fluxos a analisar ANO FLUXO 5 ANOS FLUXO 20 ANOS APLICAÇÃO 0 R 70000000 R 70000000 R 70000000 1 R 5100000 R 5100000 R 2 R 5100000 R 5100000 R 3 R 5100000 R 5100000 R 4 R 5100000 R 5100000 R 5 R 5100000 R 5100000 R 6 R R 5100000 R 7 R R 5100000 R 8 R R 5100000 R 9 R R 5100000 R 10 R R 5100000 R 11 R R 5100000 R 12 R R 5100000 R 13 R R 5100000 R 14 R R 5100000 R 15 R R 5100000 R 16 R R 5100000 R 17 R R 5100000 R 18 R R 5100000 R 19 R R 5100000 R 20 R 100000000 R 105100000 R 1005129952 Caso o aluguel dure tão somente 5 anos temos o seguinte VPL a uma TMA de 12 aa VP LR 70000000R 5100000x 112 51 112 5 x12 R100000000 112 20 VPLR 70000000R 5100000 x36047762 R100000000 96462931 VPLR 70000000R 1838465862R 1036667651 VPLR 41248965 Pressupondo que seja possível alugar durante todos os 20 anos temos o seguinte VPL a uma TMA de 12 aa VPLR 70000000R 5100000 x 112 201 112 20 x12 R 100000000 112 20 VPLR 70000000R 5100000 x7 46944362 R 1000000 00 96462931 VPLR 70000000R 38094162484R 1036667651 VPLR 21539161 Logo já se nota ser inviável o investimento no imóvel mesmo mantendo um benefício líquido anual de R 5100000 durante os vinte anos Por sua vez o montante que poderia ser obtido na aplicação dos R 70000000 em títulos públicos durante o mesmo período seria de R 1005129952 conforme abaixo MR 70000000x 11425 20 MR 70000000x 14359 MR 1005129952 VPLR 70000000 R 1005129952 112 20 VPLR 70000000 R 1005129952 96462931 VPLR 70000000R 104198571 VPLR3 4198571 Portanto a opção mais vantajosa no longo prazo considerando os 20 anos é não comprar a propriedade e investir o dinheiro na compra de títulos públicos pois estes oferecem rendimento anual acima da TMA gerando VPL positivo enquanto o aluguel dos imóveis gera prejuízo tanto no curto quanto longo prazo QUESTÃO 2 Com base nos dados do enunciado temos duas opções Além disso considerando que ao comprarmos o equipamento deixamos de gastar o valor do aluguel anual temos o seguinte fluxo ANO ADQUIRIDO ALUGADO FLUXO LÍQUIDO 0 R 50000000 R R 50000000 1 R R 8000000 R 8000000 2 R R 8000000 R 8000000 3 R R 8000000 R 8000000 4 R R 8000000 R 8000000 5 R R 8000000 R 8000000 6 R R 8000000 R 8000000 7 R R 8000000 R 8000000 8 R R 8000000 R 8000000 9 R R 8000000 R 8000000 10 R 10000000 R 8000000 R 18000000 Dessa forma a uma TMA de 15 aa podemos encontrar o VPL conforme abaixo VPLR 500000 00R 8000000 x 115 91 115 9 x15 R 18000000 115 10 VPLR 500000 00R 8000000 x 4771584 R18000000 40455577 VPLR 500000 00R 38172672R 4449325 VPLR 7378003 Portanto o equipamento deve ser alugado pois o fluxo referente à aquisição não compensa gerando valor presente líquido negativo mesmo considerando a redução das despesas anuais de aluguel de modo que o melhor é utilizar equipamento alugado QUESTÃO 3 Com base nas entradas aumento de receita anual de R 10000000 pela expansão e valor residual e saídas mencionadas no enunciado investimento e custo de manutenção anual temos os seguintes fluxos ANO GALPÃO A GALPÃO B 0 R 50000000 R 30000000 1 R 9500000 R 9000000 2 R 9500000 R 9000000 3 R 9500000 R 9000000 4 R 9500000 R 9000000 5 R 9500000 R 9000000 6 R 9500000 R 9000000 7 R 9500000 R 9000000 8 R 9500000 R 9000000 9 R 9500000 R 9000000 10 R 9500000 R 9000000 11 R 9500000 R 9000000 12 R 9500000 R 9000000 13 R 9500000 R 9000000 14 R 9500000 R 9000000 15 R 9500000 R 9000000 16 R 9500000 R 9000000 17 R 9500000 R 9000000 18 R 9500000 R 9000000 19 R 9500000 R 9000000 20 R 9500000 R 10500000 21 R 9500000 22 R 9500000 23 R 9500000 24 R 9500000 25 R 9500000 26 R 9500000 27 R 9500000 28 R 9500000 29 R 9500000 30 R 9500000 31 R 9500000 32 R 9500000 33 R 9500000 34 R 9500000 35 R 9500000 36 R 9500000 37 R 9500000 38 R 9500000 39 R 9500000 40 R 11500000 Considerando uma taxa de 10 aa podemos encontrar o VPL de cada alternativa de investimento VPLAR 50000000R 9500000 x 110 401 110 40x 10 R 2000000 110 40 VPLAR 50000000R 9500000 x 97790507 R2000000 45259256 VPLAR 50000000R 9290098165 R 441898563 VPLAR 42945172 VPLBR 30000000R 9000000x 110 201 110 20x 10 R 1500000 110 20 VPLBR 30000000R 9000000x 8513564 R 1500000 67275 VPLBR 30000000R 76622074R 222965 VPLBR 468450 39 A partir do valor presente líquido encontrado encontramos o valor uniforme líquido de cada galpão o que torna mais justa a análise dado que possuem vida útil distintas V U LAR 42945172x 110 40 x10 110 4 01 V U LAR 42945172x 01022594 VULAR 4391548 V U LBR 468450 39 x 110 20x10 110 201 V U LBR 468450 39 x01174596 VULBR 5502401 VULBVULA Portanto a melhor alternativa é a B ou seja construir o galpão de alvenaria pois apresenta VPL e VUL superiores aos apresentados pelo galpão de concreto armado QUESTÃO 4 Com base nas entradas aumento de receita anual de R 10000000 pela expansão e valor residual e saídas mencionadas no enunciado investimento e custo de manutenção anual temos os seguintes fluxos ANO PAVIMENTO A PAVIMENTO B 0 R 80000000 R 120000000 1 R 4000000 R 2500000 2 R 4000000 R 2500000 3 R 4000000 R 2500000 4 R 4000000 R 2500000 5 R 4000000 R 2500000 6 R 4000000 R 2500000 7 R 4000000 R 2500000 8 R 4000000 R 2500000 9 R 4000000 R 2500000 10 R 4000000 R 2500000 11 R 2500000 12 R 2500000 13 R 2500000 14 R 2500000 15 R 2500000 16 R 2500000 17 R 2500000 18 R 2500000 19 R 2500000 20 R 2500000 Considerando uma taxa de 8 aa podemos encontrar o VPL de cada alternativa de investimento VPLAR 80000000R 4000000 x 18 101 18 10x 8 VPLAR 80000000R 4000000 x 67100814 VPLAR 80000000R 26840326 VPLAR 106840326 VPLBR 120000000R 2500000x 18 201 18 20 x 8 VPLBR 120000000R 2500000x 98181474 VPLBR 144545369 A partir do valor presente líquido encontrado encontramos o valor uniforme líquido de cada pavimento o que torna mais justa a análise dado que possuem vida útil distintas VULAR 1068403 26 x 18 10 x 8 18 101 VULAR 1068403 26 x 011490295 VULAR 15922359 VULBR 144545369 x 18 20 x 8 18 201 VULBR 144545369 x 010185221 VULBR 14722265 Portanto embora o VPL do pavimento B represente um custo total maior ao analisar o custo uniforme líquido distribuído ao longo da respectiva vida útil percebemos que o VUL do pavimento B é na verdade melhor que o VUL do pavimento A Em outros termos a melhor alternativa é construir o pavimento B pois o custo uniforme líquido deste pavimento é consideravelmente menor R 14722265 que o de seu concorrente que apresenta VUL mais custoso R 15922359